Презентация на тему Решение квадратных уравнений

нахождения корней.
Определение неполного квадратного уравнения.
Решение неполных квадратных уравнений.
Теорема Виета

.
Корни квадратного уравнения для чётного b.
Особые случаи.
Проверь себя.
Старинная индийская задача

+ c = 0, где коэффициенты a, b и

c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:
Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;
Имеют два различных корня.

нет;
Если D = 0, есть ровно один корень;
Если D

> 0, корней будет два.

+ c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если

b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена

по заданным корням.

х1 = 1, а х2 =c/a .

ax2+bx+c=0
если a +

c = b , то х1 = – 1, а х2 =-c/a.

12 = 0;
5x2 + 3x + 7 = 0;
x2

− 6x + 9 = 0.

= 1, b = −8, c = 12; D =

(−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = −6; c = 9; D = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Ответ1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.

= 0;
б)15 − 2x − x2 = 0;
в) x2

+ 12x + 36 = 0.

+ 30 = 0;
в)4x2 − 9 = 0.

(x − 7) = 0 ⇒ x1 = 0;

x2 = −(−7)/1 = 7.
б)5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = −30 ⇒ x2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.
в)4x2 − 9 = 0 ⇒ 4x2 = 9 ⇒ x2 = 9/4 ⇒ x1 = 3/2 = 1,5; x2 = −1,5.
Ответ: а) x1 = 0; x2 = 7;
б) корней нет;
в) x1 = 1,5; x2 = 1,5.

2х²-5х-7=0
-9х²+8х+1=0 -3х²+5х+8=0

Бхаскары

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в

квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать повисая…
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне, в этой стае?.