Презентация на тему Функции 9 класс

Класс элементарных функций.
4.1.Основные элементарные функции.
4.2. Построение графиков
5. Преобразование исходного

графика функции y=f(x).
6. Заключение 7.Список литературы

настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и

обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области.
Как образно заметил великий Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.), книга природы написана на математическом языке, и ее буквы – математические знаки и геометрические фигуры, без них невозможно понять ее слова, без них тщетно блуждание в бесконечном лабиринте.
И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.
Изучая квадратичную функцию в 9 классе, мы выполняли преобразования графика этой функции. В результате этих преобразований построение графика выполнялось легко и просто. И я задумался: «А нельзя ли выполнять аналогичные преобразования с графиками других функций, например линейной функции, обратной пропорциональности, степенной функции?».
Поэтому я выбрал тему своей работы
«Класс элементарных функций и их графики»,
поставив перед собой цель:
понять и изучить способы образования элементарных функций и преобразования их графиков.

под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика

и философа Р. Декарта «Геометрия», и её появление послужило, по словам Ф. Энгельса, поворотным пунктом в математике, благодаря чему в неё вошли движение, диалектика. Без переменных величин И.Ньютон не смог бы выразить законы динамики, описывающие процессы механического движение тел – небесных и вполне земных, а современные ученые не могли бы рассчитывать траектории движения космических кораблей и решать бесконечное множество технических проблем нашей эпохи.

уточнялось и обобщалось. Сейчас оно стало настолько общим, что

совпадает с понятием соответствия.
Таким образом, функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого класса, области определения функции, поставлен в соответствие некоторый объект из другого (или того же) класса – области возможных значений функции.
Но мы не рассматриваем понятие функции в столь общем понимании, а считаем, что как независимая, так и зависимая переменные – это величины. Таким образом функцией называется зависимость, связывающая с каждым значением одной переменной величины (аргумента) из некоторой области ее изменения определенное значение другой величины (функции). Если аргумент обозначить через х, значение функции - через у, а саму зависимость – функцию – символом f, то связь между значениями функции и аргументом так: y=f(x).

выражения зависимостей между величинами: табличный, графический и аналитический («формульный»).

Табличный способ важен потому, что является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться к томуже единственным средством их задания (формулу не всегда удается подобрать, а порой в ней и нет необходимости).К табличному заданию функции часто переходят при выполнении практических расчетов, с ней связанных: например, применение таблиц квадратных корней удобно при проведении расчетов, в которых участвуют такие корни.
С математической точке зрения, табличное задание непрерывных зависимостей всегда неполно и дает лишь информацию о значениях функции в отдельных точках.

одним из средств их фиксации при изучении реальных явлений.

Это позволяет делать различные «самопишущие» приборы, такие, как сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п., изображающие информацию об изменении измеряемых величин в виде графиков. Но если есть график, то значит, определена и соответствующая ему функция. В таких случаях говорят о графическом задании функции.
Однако графический способ задания функции неудобен для расчетов; к тому же, подобно табличному, он является приближенным и неполным.
Аналитическое (формульное) задание функции отличается своей компактностью, легко запоминается и содержит в себе полную информацию о зависимости. Функцию можно задать с помощью формулы, например: y=2x+5, S=at2/2, S=vt. Эти формулы можно вывести с помощью геометрических или физических рассуждений. Порой формулы получаются в результате обработки эксперимента, такие формулы называются эмпирическими.

все функции, встречающиеся в школьном учебнике.
Прежде всего,

имеется достаточно представительный набор широко известных и хорошо изученных функций, которые называются основными элементарными функциями.
Это функции: y=C, называемая константой,
y= xа - степенная ( при а = 1 получается функция y=x, называемая тождественной). Графики этих функций прилагаются. (приложение 1-7)
Имея в распоряжении основные элементарные функции, можно ввести ряд операций, позволяющих комбинировать их между собой как детали для получения более сложных и разнообразных конструкций.
Допустимые арифметические действия над функциями.
[+] – сложение,
[-] – вычитание,
[*] – умножение,
[:] – деление.
Все те функции, которые можно получить из основных элементов с помощью арифметических операций называются элементарными функциями составляют класс элементарных функций.

функций f1 , f2 ,f3 ,...fk и допустимых операций

F1, F2, ... Fs над ними (их разрешается применять любое число раз), мы можем получать другие функции, подобно тому, как из деталей конструктора с помощью определенных правил их соединения можно получить разные модели. Класс всех получаемых таким образом функций обозначается так:
< f1,f2,...fk; F1,F2,...Fs>.

В частности, если принять за базисные все основные элементарные функции и допустить лишь арифметические операции, то получим класс элементарных функций. Беря в качестве базисных часть основных элементарных функций и допуская, возможно, лишь часть указанных операций, получим некоторые подклассы класса элементарных функций, некоторые семейства функций, порождаемые данным базисом и данными операциями. Вот несколько примеров таких семейств функций, где под (а) понимается операция умножения на любую константу:
- семейство целых положительных степеней у=х, где n € N;
- семейство линейных функций у= ах+в;
- семейство многочленов у= ахn +...+an-1x +an, где n € N.

+1, надо к графику функции у=х прибавить график функции

у=1. В результате график функции у = х сдвинется по оси Оу на 1 единицу вверх (приложение 7).

выполнить действие умножение с графиками двух тождественных функций у=х

(приложение 8).

надо график функции у= х2 умножить на 3. В

результате график функции у= х2 растянется в 3 раза вдоль оси ординат, а если у=0,3 х2 , то произойдет сжатие графика в 0,3 раза вдоль оси Оу. (приложение 8, 9).

выполнив следующие действия:
- сложить графики тождественной функции у=х

и константы у=-4, получим график функции у=х-4;
- перемножить графики функций у=х-4 и у=х-4, получим график функции у= (х -4)2 ;
- умножить у= (х -4)2 на 3, получим график функции у=3(х -4)2.
Или просто график функции у=3х2 сдвинуть по оси Ох на 4 единичных отрезка (Приложение10).

сделать следующий вывод, что выполняя различные действия с графиками

элементарных функций, мы выполняем преобразования этих графиков, а именно: параллельный перенос, симметрию относительно прямой Ох и прямой Оу.

– сдвиг по оси Оу на а единиц вверх,

если a>0, или вниз, если a<0;
б) у=f(x+a) - сдвиг по оси Ох на а единиц влево, если a>0, или вправо, если a<0. (Приложение 11 и 12)

Ох.
а) у=- f(x) – симметричное отражение графика относительно оси

Ох;
б)у =│f(x)│- замена частей графика, лежащих ниже Ох, отражением относительно этой оси части, лежащей ниже оси Ох, с сохранением остальных частей графика . (Приложение 13 и 14)

Оу.
а) у = f(-x) – симметричное отражение графика относительно

оси Оу;
б) ) у= f(│x│) – замена части графика, лежащей левее Оу, отражением относительно этой оси части, лежащей правее оси Оу с сохранением правой части графика. (Приложение 15 и 16)

элементарных функций интересно и просто. А график является портретом

функции, поэтому функцию можно назвать поистине красавицей.
Математика – это набор инструментов, который необходим в познании окружающего мира. И этим инструментом необходимо владеть в совершенстве, чтобы познавать, развивать и изменять нашу жизнь.