Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Функции нескольких переменных

Содержание

Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1, 2 Г. Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2.
Математический анализСоставитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. Дополнительная литература: Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий Учебно-методические разработки: Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина, И. СодержаниеФункции нескольких переменныхДифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более высокого порядковКратные интегралыЧисловые рядыСтепенные рядыРяды Фурье Функции нескольких переменныхЛекция 1 Определение функции двух переменных Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух Обозначения При этом пишут: Если паре График функции 2-х переменных Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению График функции Функцию двух переменных можно изобразить графически. Каждой паре (x, Предел функции 2-х переменных Окрестностью радиуса R точки называется совокупность Предел функции 2-х переменных Таким образом, окрестностью точки является множество точек, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ.оху Определение предела функции 2-х переменных Число А называется пределом функции z=f(x,y) Непрерывность Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , Непрерывность Другое определение: Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке Внутренние и граничные точки Линию, ограничивающую некоторую область D в плоскости Открытая и замкнутая области Область, состоящую из одних внутренних точек, мы Ограниченная область Область называют ограниченной, если существует такое постоянное C>0, что Наибольшее и наименьшее значения функции Теорема Вейерштрасса. Непрерывная функция в замкнутой Частные приращения функции 2-х переменных Разность Частные производные Определение. Если существует Продолжение Аналогично определяется частная производная по переменной y: Производные высших порядков Частной производной n-го порядка функции нескольких переменных называется Равенство смешанных производных Теорема. Две смешанные частные производные одной и той же
Слайды презентации

Слайд 2 Литература
Основная литература:
Л. Д. Кудрявцев.

Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1,

Курс математического анализа, т. 1, 2
Г. Н.

Берман. Сборник задач по курсу математического анализа.
Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2.

Слайд 3
Дополнительная литература:
Кудрявцев В. А.,

Дополнительная литература: Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс

Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики
Данко

П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2.

Слайд 4
Учебно-методические разработки:
Л. Я. Дубинина,

Учебно-методические разработки: Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина, И. В.

Л. С. Никулина, И. В. Пивоварова. Курс лекций по

высшей математике, ч. 1, 2.-Владивосток, изд. ВГУЭиС, 2001.
Сборник задач по высшей математике. Сост. И. В. Пивоварова, Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина. -Владивосток, изд. ВГУЭиС, 2002.

Слайд 5 Содержание
Функции нескольких переменных
Дифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более

СодержаниеФункции нескольких переменныхДифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более высокого порядковКратные интегралыЧисловые рядыСтепенные рядыРяды Фурье

высокого порядков
Кратные интегралы
Числовые ряды
Степенные ряды
Ряды Фурье

Слайд 6 Функции нескольких переменных
Лекция 1

Функции нескольких переменныхЛекция 1

Слайд 7 Определение функции двух переменных
Определение. Если каждой

Определение функции двух переменных Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух

паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных

величин x и y из некоторого множества D соответствует единственное значение величины z, а каждому z соответствует хотя бы одна пара (x,y), то мы говорим, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определенная в D.

Слайд 8 Обозначения
При этом пишут:

Если паре

Обозначения При этом пишут: Если паре

соответствует число , то пишут
Или

называется частным значением функции при








Слайд 9 График функции 2-х переменных
Геометрическое место точек,

График функции 2-х переменных Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению

координаты которых удовлетворяют уравнению z= =f(x,y), называется графиком функции

двух переменных.


Слайд 10 График функции
Функцию двух переменных можно изобразить

График функции Функцию двух переменных можно изобразить графически. Каждой паре (x,

графически. Каждой паре (x, y)∈D ставится в соответствие точка

M(x, y,z), принадлежащая графику функции и являющаяся концом перпендикуляра PM к плоскости Oxy.


Слайд 11 Предел функции 2-х переменных
Окрестностью радиуса R

Предел функции 2-х переменных Окрестностью радиуса R точки называется совокупность всех

точки
называется совокупность всех точек, лежащих внутри круга

радиуса R с центром в точке , кроме самой точки.




Слайд 12 Предел функции 2-х переменных
Таким образом, окрестностью

Предел функции 2-х переменных Таким образом, окрестностью точки является множество точек, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ.оху

точки является множество точек,
УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ


.
о
х
у


Слайд 13 Определение предела функции 2-х переменных
Число А

Определение предела функции 2-х переменных Число А называется пределом функции z=f(x,y)

называется пределом функции z=f(x,y) при

, если для любого числа найдется такое число R>0, что для всех точек М(х,у), лежащих в окрестности радиуса R точки , выполняется условие

При этом пишут: или








Слайд 14 Непрерывность
Функция z=f(x,y) называется непрерывной в

Непрерывность Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , если

точке , если выполнены условия:


1)функция определена в точке ,
2)если существует ,
3)если








Слайд 15 Непрерывность
Другое определение: Функция z=f(x,y)
называется

Непрерывность Другое определение: Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке ,

непрерывной в точке , если в этой

точке бесконечно малому приращению аргументов соответствует бесконечно малое приращение функции, т. е.

где .




Слайд 16 Внутренние и граничные точки
Линию, ограничивающую некоторую

Внутренние и граничные точки Линию, ограничивающую некоторую область D в плоскости

область D в плоскости Oxy, мы будем называть границей

этой области.
Точки области, не лежащие на границе области, мы будем называть внутренними точками области, если они принадлежат области вместе со своей окрестностью.

Теорема. Если функция f (x, y)

μ .


Слайд 17 Открытая и замкнутая области
Область, состоящую из

Открытая и замкнутая области Область, состоящую из одних внутренних точек, мы

одних внутренних точек, мы будем называть открытой или незамкнутой.

Если же к области относятся еще и точки границы, то область называют замкнутой.

Слайд 18 Ограниченная область
Область называют ограниченной, если существует

Ограниченная область Область называют ограниченной, если существует такое постоянное C>0, что

такое постоянное C>0, что расстояние любой точки M области

от начала координат O меньше C, т.е. .


Слайд 19 Наибольшее и наименьшее значения функции
Теорема

Наибольшее и наименьшее значения функции Теорема Вейерштрасса. Непрерывная функция в

Вейерштрасса. Непрерывная функция в замкнутой ограниченной области D достигает

по крайней мере один раз наибольшего значения M и наименьшего значения m.

Слайд 20 Частные приращения функции 2-х переменных
Разность

Частные приращения функции 2-х переменных Разность = f

= f (x+Δx, y)

– f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной x.
Разность = f (x, y+Δy) – f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной y.



Слайд 21 Частные производные
Определение. Если существует

Частные производные Определение. Если существует


= ,

то он называется частной производной (первого порядка) функции z = f (x, y) по переменной x и обозначается




Слайд 22 Продолжение
Аналогично определяется частная производная по переменной

Продолжение Аналогично определяется частная производная по переменной y:

y:

=

Эту производную обозначают




Слайд 23 Производные высших порядков
Частной производной n-го порядка

Производные высших порядков Частной производной n-го порядка функции нескольких переменных называется

функции нескольких переменных называется частная производная первого порядка от

частной производной (n-1)-го порядка той же функции. Например, для функции 2-х переменных имеем:






  • Имя файла: funktsii-neskolkih-peremennyh.pptx
  • Количество просмотров: 113
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая 8 самых распространенных мифов о курении
Следующая - Электрохимический ряд напряжений металлов

Похожие презентации

Презентация по математике на тему: Уроки математики патриотической направленности Презентация по математике на тему: Уроки математики патриотической направленности 132
Повторение за 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Повторение за 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 49
Дидактическая игра Математичиский планшет презентация к уроку по математике (подготовительная группа) Дидактическая игра Математичиский планшет презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 122
Презентация Методика первоначального ознакомления с действием умножения.Методика ознакомления с названиями чисел при умножении и зависимость между ними. Презентация Методика первоначального ознакомления с действием умножения.Методика ознакомления с названиями чисел при умножении и зависимость между ними. 87
Плоскостное конструирование с младшими дошкольниками презентация к уроку по математике (средняя группа) Плоскостное конструирование с младшими дошкольниками презентация к уроку по математике (средняя группа) 107
Презентация к уроку Свойства степени с натуральным показателем Презентация к уроку Свойства степени с натуральным показателем 135
Конус Конус 132
Разработка открытого урока по математике. Тема: Число 10, запись числа 10 20.10.2014 план-конспект урока по математике (1 класс) Разработка открытого урока по математике. Тема: Число 10, запись числа 10 20.10.2014 план-конспект урока по математике (1 класс) 119
Решение задач на применение основных тригонометрических формул и преобразование выражений Решение задач на применение основных тригонометрических формул и преобразование выражений 131
Среднее арифметическое Среднее арифметическое 77
Формирование вычислительных навыков на уроках математики статья по математике Формирование вычислительных навыков на уроках математики статья по математике 122
Симметрия в пространстве Симметрия в пространстве 81
Игра Математик Игра Математик 97
Этапы решения текстовых задач Этапы решения текстовых задач 81
Презентация к уроку Простые и составные числа Презентация к уроку Простые и составные числа 91
Математический квест Путешествие в замке П для учащихся 6 классов Математический квест Путешествие в замке П для учащихся 6 классов 139
Простые числа Простые числа 80
Кроссворд к уроку по теме Равнобедренный треугольник Кроссворд к уроку по теме Равнобедренный треугольник 109
Решение уравнений с модулем Решение уравнений с модулем 90
Методическая разработка : Ознакомление детей с геометрической фигурой – Окружность презентация к уроку по математике (2 класс) Методическая разработка : Ознакомление детей с геометрической фигурой – Окружность презентация к уроку по математике (2 класс) 104
Производная суммы, разности, произведения и частного функций Производная суммы, разности, произведения и частного функций 111
Сложение натуральных чисел и его свойства Сложение натуральных чисел и его свойства 119
Скульптура барокко Скульптура барокко 88
Решение квадратных уравнений Решение квадратных уравнений 87
Презентация. Найди отличия презентация к уроку по математике (старшая группа) по теме Презентация. Найди отличия презентация к уроку по математике (старшая группа) по теме 135
Ломаная презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Ломаная презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 142
Презентация к уроку Признаки подобия треугольников.Измерительные работы на местности Презентация к уроку Признаки подобия треугольников.Измерительные работы на местности 135
Устный счет презентация к уроку по математике (3 класс) Устный счет презентация к уроку по математике (3 класс) 91
Презентация к уроку математики Число 0. Цифра 0. Свойства 0 презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме Презентация к уроку математики Число 0. Цифра 0. Свойства 0 презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме 93
Дидактическая игра ЕГЭ Простейшие текстовые задачи. Проценты Дидактическая игра ЕГЭ Простейшие текстовые задачи. Проценты 97