Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Функции нескольких переменных

Содержание

2. Литература Основная литература: Л. Д.
3. Дополнительная литература: Кудрявцев В.
4. Учебно-методические разработки: Л. Я.
5. СодержаниеФункции нескольких переменныхДифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более высокого порядковКратные интегралыЧисловые рядыСтепенные рядыРяды Фурье
6. Функции нескольких переменныхЛекция 1
7. Определение функции двух переменных Определение. Если
8. Обозначения При этом пишут: Если
9. График функции 2-х переменных Геометрическое место
10. График функции Функцию двух переменных можно
11. Предел функции 2-х переменных Окрестностью радиуса
12. Предел функции 2-х переменных Таким образом, окрестностью точки является множество точек, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ.оху
13. Определение предела функции 2-х переменных Число
14. Непрерывность Функция z=f(x,y) называется непрерывной в
15. Непрерывность Другое определение: Функция z=f(x,y)
16. Внутренние и граничные точки Линию, ограничивающую
17. Открытая и замкнутая области Область, состоящую
18. Ограниченная область Область называют ограниченной, если
19. Наибольшее и наименьшее значения функции Теорема
20. Частные приращения функции 2-х переменных Разность
21. Частные производные Определение. Если существует
22. Продолжение Аналогично определяется частная производная по
23. Производные высших порядков Частной производной n-го
24. Скачать презентацию
25. Похожие презентации

Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1, 2 Г. Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2.

Главная
Математика
Функции нескольких переменных

Математический анализСоставитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования

Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т.

Дополнительная литература: Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий

Учебно-методические разработки: Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина, И.

СодержаниеФункции нескольких переменныхДифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более высокого порядковКратные интегралыЧисловые рядыСтепенные рядыРяды Фурье

Определение функции двух переменных Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух

График функции 2-х переменных Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению

График функции Функцию двух переменных можно изобразить графически. Каждой паре (x,

Предел функции 2-х переменных Окрестностью радиуса R точки называется совокупность

Предел функции 2-х переменных Таким образом, окрестностью точки является множество точек, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ.оху

Определение предела функции 2-х переменных Число А называется пределом функции z=f(x,y)

Непрерывность Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке ,

Непрерывность Другое определение: Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке

Внутренние и граничные точки Линию, ограничивающую некоторую область D в плоскости

Открытая и замкнутая области Область, состоящую из одних внутренних точек, мы

Ограниченная область Область называют ограниченной, если существует такое постоянное C>0, что

Наибольшее и наименьшее значения функции Теорема Вейерштрасса. Непрерывная функция в замкнутой

Частные приращения функции 2-х переменных Разность

Частные производные Определение. Если существует

Продолжение Аналогично определяется частная производная по переменной y:

Производные высших порядков Частной производной n-го порядка функции нескольких переменных называется

Равенство смешанных производных Теорема. Две смешанные частные производные одной и той же

Слайды презентации

Слайд 2 Литература
Основная литература:
Л. Д. Кудрявцев.

Литература Основная литература: Л. Д. Кудрявцев. Курс математического анализа, т. 1,

Курс математического анализа, т. 1, 2
Г. Н.

Берман. Сборник задач по курсу математического анализа.
Н. С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2.

Слайд 3
Дополнительная литература:
Кудрявцев В. А.,

Дополнительная литература: Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс

Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики
Данко

П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2.

Слайд 4
Учебно-методические разработки:
Л. Я. Дубинина,

Учебно-методические разработки: Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина, И. В.

Л. С. Никулина, И. В. Пивоварова. Курс лекций по

высшей математике, ч. 1, 2.-Владивосток, изд. ВГУЭиС, 2001.
Сборник задач по высшей математике. Сост. И. В. Пивоварова, Л. Я. Дубинина, Л. С. Никулина. -Владивосток, изд. ВГУЭиС, 2002.

Слайд 5 Содержание
Функции нескольких переменных
Дифференциальные уравнения 1-го, 2-го и более

высокого порядков
Кратные интегралы
Числовые ряды
Степенные ряды
Ряды Фурье

Слайд 6 Функции нескольких переменных
Лекция 1

Слайд 7 Определение функции двух переменных
Определение. Если каждой

паре (x,y) значений двух независимых друг от друга переменных

величин x и y из некоторого множества D соответствует единственное значение величины z, а каждому z соответствует хотя бы одна пара (x,y), то мы говорим, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определенная в D.

Слайд 8 Обозначения
При этом пишут:

Если паре

соответствует число , то пишут
Или

называется частным значением функции при

Слайд 9 График функции 2-х переменных
Геометрическое место точек,

координаты которых удовлетворяют уравнению z= =f(x,y), называется графиком функции

двух переменных.

Слайд 10 График функции
Функцию двух переменных можно изобразить

графически. Каждой паре (x, y)∈D ставится в соответствие точка

M(x, y,z), принадлежащая графику функции и являющаяся концом перпендикуляра PM к плоскости Oxy.

Слайд 11 Предел функции 2-х переменных
Окрестностью радиуса R

Предел функции 2-х переменных Окрестностью радиуса R точки называется совокупность всех

точки
называется совокупность всех точек, лежащих внутри круга

радиуса R с центром в точке , кроме самой точки.

Слайд 12 Предел функции 2-х переменных
Таким образом, окрестностью

точки является множество точек,
УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ НЕРАВЕНСТВУ

.
о
х
у

Слайд 13 Определение предела функции 2-х переменных
Число А

называется пределом функции z=f(x,y) при

, если для любого числа найдется такое число R>0, что для всех точек М(х,у), лежащих в окрестности радиуса R точки , выполняется условие

При этом пишут: или

Слайд 14 Непрерывность
Функция z=f(x,y) называется непрерывной в

Непрерывность Функция z=f(x,y) называется непрерывной в точке , если

точке , если выполнены условия:

1)функция определена в точке ,
2)если существует ,
3)если

Слайд 15 Непрерывность
Другое определение: Функция z=f(x,y)
называется

непрерывной в точке , если в этой

точке бесконечно малому приращению аргументов соответствует бесконечно малое приращение функции, т. е.

где .

Слайд 16 Внутренние и граничные точки
Линию, ограничивающую некоторую

область D в плоскости Oxy, мы будем называть границей

этой области.
Точки области, не лежащие на границе области, мы будем называть внутренними точками области, если они принадлежат области вместе со своей окрестностью.

Теорема. Если функция f (x, y)

μ .

Слайд 17 Открытая и замкнутая области
Область, состоящую из

одних внутренних точек, мы будем называть открытой или незамкнутой.

Если же к области относятся еще и точки границы, то область называют замкнутой.

Слайд 18 Ограниченная область
Область называют ограниченной, если существует

такое постоянное C>0, что расстояние любой точки M области

от начала координат O меньше C, т.е. .

Слайд 19 Наибольшее и наименьшее значения функции
Теорема

Наибольшее и наименьшее значения функции Теорема Вейерштрасса. Непрерывная функция в

Вейерштрасса. Непрерывная функция в замкнутой ограниченной области D достигает

по крайней мере один раз наибольшего значения M и наименьшего значения m.

Слайд 20 Частные приращения функции 2-х переменных
Разность

Частные приращения функции 2-х переменных Разность = f

= f (x+Δx, y)

– f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной x.
Разность = f (x, y+Δy) – f (x, y) называется частным приращением функции f (x, y) по переменной y.