Презентация на тему ГИА 2013. Модуль Геометрия №9

сумма углов равна 180°

углом треугольника
Сумма смежных углов углов равна 180°
В треугольнике сумма

это луч, который делит угол пополам
В треугольнике сумма углов

№9
 
 
 
 
 
Повторение
Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В,

Ответ: 24.

∠В= 90°-66°=24°

46° больше другого. Найти больший из них.
Повторение (2)
∠А+∠D=180°

Пусть

х+х+46=180

2х=134

х=67

∠D =2∙67°=134°

параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей, то сумма внутренних

(2)
∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°

∠С+∠В=180°
∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

мера равна сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма

АС явл. диагональю параллелограмма.

Углы при вершине А равны, зн.

⇒

АВСD - ромб.

АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются диагонали равен 90°

⇒

этот параллелограмм является ромбом
В ромбе диагонали пересекаются под прямым

DКС=75°
75°
∠СDК=180°-2⋅75°=30°
АВСD параллелограмм.

двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны
В равнобедренном

как 3:7 .
Найти больший угол.
∠1+∠2=180°
Пусть х° - одна

3х+7х=180

10х=180

х=18

∠1=18°∙7=126°

пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

параллелограмма равна 50°. Найти один из оставшихся углов.
∠А+∠С=50°
∠С+∠D=180°

∠D=180°-50°=130°

пересечены третьей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

трапеции равна 68°. Найти больший угол.
∠А+∠В=180°
Если ∠А=х°, то

х+х+68=180

2х=180-68

х=12

∠В=12°+68°=80°

∠В+∠С

прилежащих боковой стороне трапеции равна 180°.

углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.
D
В
С
А

О

1

4

3

2

∠DАВ+∠АВС=180°

Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°

∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰

Ответ: 90.

луч, который делит угол пополам.
В треугольнике сумма углов

Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из прямого

?

∠А+∠В=90°

Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠В= ∠ВСD, ∠А= ∠АCD

47⁰

∠ВCD=47°

∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰

Ответ: 86.

равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Сумма углов треугольника равна

С
А
100⁰
N
L
?
Найдите внешний угол

Повторение (3)

Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)

∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰

⇒

∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰

Внешний угол при вершине С равен 160⁰

Ответ: 160.

треугольнике сумма углов равна 180°
Внешний угол треугольника – это

H
L
?
В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°
∠HLA

⇒

∠HLA=90°-26⁰=64⁰

∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В

∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰

Ответ: 32.

Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

119⁰
O
Y
X
∠ВОС=∠XOY как вертикальные
⇒
∠XOY

∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰

⇒

∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰

Ответ: 61.

друг друга. Вертикальные углы равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°

А
?
Е
D
∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по

⇒

∆ЕАD=∆DАС

⇒

∠АЕD=∠АСD=41⁰

∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ

∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰

Ответ: 18.

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

D
Найдите ∠ВDЕ.
?
Повторение (3)
∆СDЕ=∆СDВ
⇒
∠СВD

⇒

∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰

∠ЕСВ – внешний для ∆АВС

⇒

∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰

∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰

∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰

По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰

Ответ: 94.

ними равны, то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме градусных мер его частей

A=0,8. Найдите sin B.
Ответ: 0,6.

косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:

B.
Повторение (4)
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А=

⇒

Ответ: 0,5.

треугольнике сумма острых углов равна 90⁰
В прямоугольном треугольнике синус

Основное тригонометрическое тождество: