Презентация на тему Интеграл и его практическое применение

математики

С. Большой Атлым
2012-2013 уч. год

логическое мышление.
Вывести общие формулы, позволяющие решать задачи интегрирования.

Показать, что интеграл широко применяется в различных сферах жизнедеятельности.

об интеграле;
- рассмотреть, как интеграл используется при решении различных

жизненных ситуаций;
- использование интеграла в различных сферах жизнедеятельности.

Объект исследования:
область математики – интегрирование.

1675 г, Ж Лагранж
5 век до н.э. др.гр. ученый

Демокрит

3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

212 до н.э.
Строгое изложение теории интегралов появилось только в

19 веке. Но задачами на вычисление площадей занимались математики Древней Греции.

Математики Древней Греции

латинского integer

Лукреций

представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует

заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц

криволинейной фигуры)
И.Ньютон
Г.Лейбниц

переменной силы
Масса
Перемещение
Дифференциальное уравнение
Давление
Количество теплоты

S и

высотой h.

1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС)∩OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h

3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.

Ответ: V=Sh

4. S(x) непрерывна на [0;h]

пропорциональна их количеству. За какое время количество бактерий увеличится

в m раз по сравнению с начальным?
Решение:
Пусть x(t) – количество бактерий в момент времени t. x(0) = x0. Изменение количества бактерий со временем описывается уравнением
x´(t) = kx(t), k>0, ,

ln|x| = kt+ln|C|,

x=ekteln|C| , x=Cekt - общее решение уравнения.

ЗАДАЧА

положительное число
y=y‘(x) y“=(y‘(x))‘
Решением являются функции:
Y(x)=Asin(ωx + φ),

где
A – амплитуда колебания,
ω – частота, φ – начальная фаза.

Графиком гармонических колебаний является синусоида

то, что в математике его времени не было понятия

интеграла
Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения задач из различных областей наук.
Недаром даже поэты воспевали интеграл.

Смысл- там, где змеи интеграла Меж цифр и букв , меж d и f. Там – власть, там творческие горны! Пред волей чисел все – рабы. И солнца путь вершат, покорны Немым речам и ворожбы. В.Брюсов.