Слайд 2
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Для того чтобы убрать куб,
к команде следует добавить
Boxed->False и нажать клавиши SHIFT и
ENTER
Слайд 3
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Изображение додекаэдра можно поворачивать, задавая
координаты точки, из которой мы смотрим на додекаэдр. По
умолчанию предполагается точка с координатами (1.3,-2.4,2). Если вы хотите указать другую точку, то к набранной команде следует добавить, например, ViewPoint->{0.8,-2.4,2}
Слайд 4
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Для устранения окраски граней додекаэдра
следует добавить
Shading->False. В результате получим команду
False]
исполнение которой приведет к
рисунку
Если вместо Dodecahedron написать соответственно Tetrahedron, Hexahedron, Octahedron, Icosahedron, то получим изображения тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра.
Слайд 5
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
В программе «Математика» имеется операция
“Truncate”, при которой от правильных многогранников отсекаются углы и
в результате получаются полуправильные многогранники. Так, например, исполнение команды
<p=Polyhedron[Dodecahedron]
Show[Truncate[p],Boxed->False]
приводит к усеченному додекаэдру.
Слайд 6
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Операцию усечения можно производить с
заданным коэффициентом, показывающим какая часть ребра отсекается. Так, например,
если выбрать коэффициент, равным 0.5 , то исполнение соответствующей команды
<p=Polyhedron[Dodecahedron]
Show[Truncate[p,0.5],Boxed->False]
приводит к икосододекаэдру.
Слайд 7
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Помимо операции усечения, в программа
«Математика» имеется операция “Stellate”, которая приводит к звездчатым многогранникам.
Так, например, исполнение команды
<p=Polyhedron[Dodecahedron]
Show[Stellate[p,2.2],Boxed->False]
приводит к малому звездчатому
додекаэдру.
Слайд 8
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Операцию “Stellate” тоже можно производить
с разными коэффициентами. Если коэффициент меньше единицы, то она
производится вовнутрь многогранника. Например, исполнение команды
<p=Polyhedron[Icosahedron]
Show[Stellate[p,0.7],Boxed->False]
приводит к большому додекаэдру.
Слайд 9
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Операции “Truncate” и “Stellate” можно
комбинировать. Например, команда
Слайд 10
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Команда
Слайд 11
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Для получения изображения графика функции
z = f(x,y) после того, как вы вошли в
программу, нужно набрать
Plot3D[f[x,y],{x,min,max},{y,min,max}, BoxRatios->Automatic],
где min, max обозначают пределы изменения аргументов x и y.
Нажать клавиши SHIFT и ENTER.
В результате на экране появится
график функции y = f(x,y). Например,
Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1}, {y,-1,1},
BoxRatios->Automatic]
даст график функции z= x2+y2,
-1 x 1, -1 y 1.
Слайд 12
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Если вместо x^2+y^2 в предыдущей
команде подставить x^2-y^2, то получим график функции z =
x2 - y2.
Слайд 13
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Команда
Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi,Pi}, {y,-Pi,Pi},BoxRatios->Automatic]
Приведет к графику функции
z= sin(xy).
Слайд 14
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Команда
Plot3D[Sin[x]*Sin[y], {x,-Pi,Pi}, {y,-Pi,Pi},BoxRatios->Automatic]
Приведет к графику
функции z= sin(x)sin(y).
Слайд 15
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Программа «Математика» позволяет получать изображения
не только поверхностей, заданных уравнением z = f(x,y), но
и поверхностей вращения. Наиболее простой такой поверхностью является параболоид вращения, получающийся вращением графика функции z = x2 вокруг оси Oz. Для получения поверхности вращения следует набрать
<и нажать клавиши SHIFT и ENTER.
Далее набрать
SurfaceOfRevolution[x^2,{x,0,2},
BoxRatios-> Automatic,
ViewPoint->{1,-2,1},PlotPoints->30]
и снова нажать SHIFT и ENTER.
Слайд 16
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Для получения поверхности вращения графика
функции z = sinx вокруг оси Oz следует набрать
<и нажать клавиши SHIFT и ENTER. Далее набрать
SurfaceOfRevolution[Sin[x],{x,0,Pi},BoxRatios-> Automatic,
ViewPoint->{1,-2,1},PlotPoints->30];
и снова нажать SHIFT и ENTER.
Слайд 17
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Если вместо Sin[x] в предыдущей
команде набрать Exp[x] и в качестве пределов изменения x
поставить {x,-1,1}, то получится поверхность вращения графика функции z = ex.
Слайд 18
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Если вместо Sin[x] подставить 1/x
и пределы изменения x взять от 0,25 до 2,
то получим поверхность вращения, изображенную на рисунке.
Слайд 19
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Вращать можно не только одну,
но и несколько кривых. При этом можно отдельно указать
ось вращения.
Например, выполнение команды
<SurfaceOfRevolution[{{1,0,x},{x,0,0},{1,1,x}},
{x,0,1}, RevolutionAxis->{1,1,1},
BoxRatios-> Automatic,
ViewPoint->{2,-3,1},PlotPoints->25]
приведет к поверхности вращения
куба вокруг его диагонали.
Слайд 20
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Некоторые поверхности программа «Математика» имеет
в своей памяти. Так, если набрать
SHIFT и ENTER, то подгрузится пакет, содержащий некоторые стандартные поверхности.
Если далее набрать
Show[Graphics3D[Cylinder[]],
Boxed->False],
и снова нажать SHIFT и ENTER,
то в результате получим изображение
боковой поверхности цилиндра.
Слайд 21
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
В квадратных скобках можно указать
величину радиуса основания, высоты и числа вершин многоугольника в
основании цилиндра. Например, исполнение команды
Show[Graphics3D[Cylinder[2,1,6]],Boxed->False]
приводит к боковой поверхности прямой шестиугольной призмы.
Слайд 22
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Если вместо слова Cylinder, написать
слово Cone, т.е. набрать
Show[Graphics3D[Cone[]],Boxed->False]
и снова нажать SHIFT и ENTER,
то в результате получим изображение поверхности конуса.
Слайд 23
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
В квадратных скобках можно указать
величину радиуса основания, высоты и числа вершин многоугольника в
основании конуса. Например, исполнение команды
Show[Graphics3D[Cone[2,1,6]],Boxed->False]
приводит к поверхности прямой шестиугольной пирамиды.
Слайд 24
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Если вместо слова Cone, написать
слово Torus, т.е. набрать
Show[Graphics3D[Torus[]],Boxed->False]
и снова нажать SHIFT и ENTER,
то в результате получим изображение поверхности тора, поверхности, напоминающей баранку или бублик.
Слайд 25
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА»
Если вместо слова Torus, написать
слово Helix, т.е. набрать
Show[Graphics3D[Helix[]],Boxed->False]
и снова нажать SHIFT и ENTER,
то в результате получим изображение поверхности, которая называется геликоидом, и напоминает винтовую лестницу.