Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Исследование функции с помощью производной

Содержание

Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Здравствуйте!!! Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru УСТНЫЙ ОПРОСДостаточный признак возрастания функции.Достаточный признак убывания функции.Какие точки области определения функции Достаточный признак возрастания функции Если функция f имеет неотрицательную производную в Достаточный признак убывания функции Если функция fимеет неположительную производную в каждой Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой Признак максимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, а Признак минимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < Практическая работаНайти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума Сальтяшева А.И., ГБОУ 1. Какова область определения функции? 2. Найдите область определения функции Сальтяшева А.И., 3. Какая это функция: четная или нечетная?Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru 4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно 5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИНайти область определения функции. (Указать множество значений переменной х, при ПРИМЕРИсследовать функцию и построить графикСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru ГРАФИК ФУНКЦИИСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru α1α2График выпуклый f `(x) – убывает f ``(x) < 0График ПРИМЕРСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАНайти интервалы выпуклости и точку перегиба, если Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕЯ – функция сложная, это известно,Еще расскажу, если вам интересно,Что точку ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ1. № 300 (а, б). 2. Нестандартное задание: найдите функции, описывающие ИТОГ УРОКАРассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак второй Спасибо за активное участие на уроке!!! Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
Слайды презентации

Слайд 2 Исследование функции с помощью производной
Сальтяшева А.И., ГБОУ

Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 3 УСТНЫЙ ОПРОС
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Какие

УСТНЫЙ ОПРОСДостаточный признак возрастания функции.Достаточный признак убывания функции.Какие точки области определения

точки области определения функции являются критическими точками.
Необходимое условие экстремума

(или теорема французского математика – теорема Ферма)
Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака).
Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 4 Достаточный признак возрастания функции
Если функция f

Достаточный признак возрастания функции Если функция f имеет неотрицательную производную в


имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b),
то

функция f возрастает
на интервале (а;b).

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 5 Достаточный признак убывания функции
Если функция f
имеет

Достаточный признак убывания функции Если функция fимеет неположительную производную в каждой

неположительную производную в каждой точке интервала (а;b),
то функция

f убывает на интервале (а;b).

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 6 Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)
Если точка

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума

х0 является точкой экстремума функции f и в этой

точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 7 Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке

Признак максимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, а f

х0, а f `(x) > 0

на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.


Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 8 Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке

Признак минимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0)

и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.



Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 9 Практическая работа
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки

Практическая работаНайти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума Сальтяшева А.И.,

экстремума



Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

www.uchportal.ru

Слайд 10 1. Какова область определения функции?




2. Найдите область

1. Какова область определения функции? 2. Найдите область определения функции Сальтяшева

определения функции








Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 11
3. Какая это функция: четная или нечетная?


Сальтяшева

3. Какая это функция: четная или нечетная?Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 12 4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы,

4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция

на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет

минимум.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 13 5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько

5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет

точек максимума имеет эта функция? Назовите их.
Сальтяшева А.И.,

ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 14 ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Математик, механик,
физик и астроном.

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец.


По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую

академию наук и переехал в 1727
в Россию.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 15 СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Найти область определения функции. (Указать

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИНайти область определения функции. (Указать множество значений переменной х,

множество значений переменной х, при которых данная функция определена).
Исследовать функцию

на четность. (Выяснить, симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Если f(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная).
Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат).
Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) > 0, то функция возрастает, если f ’(x) < 0, то функция убывает).
Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума).
Дополнительные точки.
Построение графика.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 16 ПРИМЕР
Исследовать функцию и построить график

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО

ПРИМЕРИсследовать функцию и построить графикСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 17 ГРАФИК ФУНКЦИИ
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

ГРАФИК ФУНКЦИИСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 18 ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 19
α1



α2
График выпуклый
f `(x) – убывает

α1α2График выпуклый f `(x) – убывает f ``(x) < 0График вогнутый

f ``(x) < 0
График вогнутый
f `(x) –

возрастает
f ``(x) > 0







α1

α2

A1

A2

A1

A2

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 20 ПРИМЕР

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

ПРИМЕРСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

www.uchportal.ru

Слайд 21 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАНайти интервалы выпуклости и точку перегиба, если Сальтяшева А.И., ГБОУ




Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 22 Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

www.uchportal.ru

Слайд 23 Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

www.uchportal.ru

Слайд 24 Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

www.uchportal.ru

Слайд 25 Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

www.uchportal.ru

Слайд 26 ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу,

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕЯ – функция сложная, это известно,Еще расскажу, если вам интересно,Что

если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть

интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.




Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 27 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. № 300 (а, б).
2. Нестандартное

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ1. № 300 (а, б). 2. Нестандартное задание: найдите функции,

задание: найдите функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы

изучали на уроках физики и исследуйте их.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 28 ИТОГ УРОКА
Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной.

ИТОГ УРОКАРассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак

Как влияет знак второй производной на выпуклость функции.

Выставление

оценок за фронтальный опрос, за блиц-опрос и за практическую работу у доски.

Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

  • Имя файла: issledovanie-funktsii-s-pomoshchyu-proizvodnoy.pptx
  • Количество просмотров: 423
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Numismatics
Следующая - Грибы биология

Похожие презентации

Графический способ решения уравнений Графический способ решения уравнений 98
Параллельные прямые Параллельные прямые 109
Внеклассное мероприятие по математике В поисках истины Внеклассное мероприятие по математике В поисках истины 138
Преобразованиеграфиков функций Преобразованиеграфиков функций 123
Симметрия Симметрия 101
Задача о поиске устойчивых паросочетаний. (Лекция 11) Задача о поиске устойчивых паросочетаний. (Лекция 11) 124
Открытый урок по математике в 1 классе Закрепление пройденного материала план-конспект урока по математике (1 класс) Открытый урок по математике в 1 классе Закрепление пройденного материала план-конспект урока по математике (1 класс) 109
Тождественные преобразования выражений Тождественные преобразования выражений 100
Круг Эйлера Круг Эйлера 101
Формирование элементарных математических представлений путём исследовательской деятельности у детей среднего дошкольного возраста презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме Формирование элементарных математических представлений путём исследовательской деятельности у детей среднего дошкольного возраста презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме 118
Технологическая карта по математике : Вычитание вида 50-24 2 класс план-конспект урока по математике (2 класс) Технологическая карта по математике : Вычитание вида 50-24 2 класс план-конспект урока по математике (2 класс) 125
Презентация по геометрии на тему Параллельные плоскости (10 класс) Презентация по геометрии на тему Параллельные плоскости (10 класс) 142
Аттестационная работа. Учебно-исследовательская деятельность на уроках математики Аттестационная работа. Учебно-исследовательская деятельность на уроках математики 108
Урок по математике в 3 классе Сложение и вычитание двузначных чисел. план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Урок по математике в 3 классе Сложение и вычитание двузначных чисел. план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 120
Исследование тригонометрических функций Исследование тригонометрических функций 113
урок математики план-конспект урока по математике (2 класс) урок математики план-конспект урока по математике (2 класс) 108
Презентация внеклассного мероприятия по математике игра-соревнование Дружная математика Презентация внеклассного мероприятия по математике игра-соревнование Дружная математика 167
Математика для детей Математика для детей 141
Викторина о времени Викторина о времени 228
Дидактическая игра Посчитай и подбери нужную цифру презентация к уроку по математике (средняя группа) Дидактическая игра Посчитай и подбери нужную цифру презентация к уроку по математике (средняя группа) 150
Отношения и пропорции. (6 класс) Отношения и пропорции. (6 класс) 129
Теорема о сложении вероятностей Теорема о сложении вероятностей 124
Решение уравнений Решение уравнений 154
Решение задач, масса одного предмета, количество, масса всех предметов презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Решение задач, масса одного предмета, количество, масса всех предметов презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 175
Расчет пути и времени движения Расчет пути и времени движения 121
Устные приемы вычисления и нумерация многозначных чисел Устные приемы вычисления и нумерация многозначных чисел 108
Презентации, 2 класс, Гармония презентация к уроку по математике (2 класс) Презентации, 2 класс, Гармония презентация к уроку по математике (2 класс) 90
Весёлая таблица. Весёлая таблица. 101
Признаки делимости Признаки делимости 112
Объяснение иллюзий Объяснение иллюзий 89