Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Уравнения с частными производными (II)

Содержание

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ (II)Уравнения второго порядка Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является волновое Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения. Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны). Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости). Рассмотрим одномерное волновое уравнениеc начальными условиями Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи. Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями. Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое: Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно знать решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.На нулевом слое имеем Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как и Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной функции ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится под Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями. Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода Для решения линейных интегральных уравнений строится итерационный процесс, аналогичный методу простой итерации для нелинейного уравнения.
Слайды презентации

Слайд 2

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными

Одним из наиболее распространенных уравнений с частными производными второго порядка является

второго порядка является волновое уравнение, описывающее различные виды колебаний.


Слайд 3
Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения

Одномерное волновое уравнение описывает продольные колебания стержня, сечения которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

которого совершают плоскопараллельные колебательные движения.

Слайд 4
Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой

Двумерное волновое уравнение используется для исследования колебаний тонкой пластины (мембраны).

пластины (мембраны).

Слайд 5
Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве

Трехмерное волновое уравнение описывает распространение волн в пространстве (например, звуковых волн в жидко- жидкости).

(например, звуковых волн в жидко- жидкости).

Слайд 6 Рассмотрим одномерное волновое уравнение



c начальными условиями

Рассмотрим одномерное волновое уравнениеc начальными условиями

Слайд 7 Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной

Рассмотрим явную разностную схему «крест» для решения данной задачи.

задачи.





Слайд 8
Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U

Заменим в уравнении вторые производные искомой функции U по t и х их конечно-разностными соотношениями.

по t и х их конечно-разностными соотношениями.

Слайд 9
Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной

Отсюда можно найти явное выражение для значения сеточной функции на (j + 1)-м слое:

функции на (j + 1)-м слое:

Слайд 10
Здесь, для определения неизвестных значений на (j +

Здесь, для определения неизвестных значений на (j + 1)-м слое нужно

1)-м слое нужно знать решения на j-м и (j

— 1)-м слоях.

Поэтому начать счет можно лишь для второго слоя.

Слайд 11
решения на нулевом и первом слоях находятся с

решения на нулевом и первом слоях находятся с помощью начальных условий.На нулевом слое имеем

помощью начальных условий.


На нулевом слое имеем

Слайд 12 Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым

Для получения решения на первом слое воспользуемся вторым начальным условием. Производную

начальным условием.

Производную

заменим конечно-разностной аппроксимацией.



Из этого соотношения можно найти значения сеточной функции на первом слое:

Слайд 13
Построим неявную схему.

Вторую производную по t в

Построим неявную схему. Вторую производную по t в уравнении аппроксимируем, как

уравнении аппроксимируем, как и ранее, по трехточечному шаблону с

помощью значений сеточной функции на слоях j - 1, j, j + 1.

Слайд 14

Слайд 15 Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно

Из этого соотношения можно получить систему уравнений относительно неизвестных значений сеточной

неизвестных значений сеточной функции на (j + 1)-м слое:


Слайд 16 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Интегральным уравнением называется уравнение, неизвестная функция в котором содержится

в котором содержится под знаком интеграла.

В общем случае

интегральное уравнение имеет вид

Слайд 17 Виды интегральных уравнений.


Уравнения, в которые искомая функция

Виды интегральных уравнений. Уравнения, в которые искомая функция входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.

входит линейно, называются линейными интегральными уравнениями.

Слайд 18 Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода

Одним из них является уравнение Фредгольма первого рода Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид






Уравнение Фредгольма второго рода имеет вид

Слайд 19
уравнение Вольтерра первого рода:



уравнение Вольтерра второго рода

уравнение Вольтерра первого рода: уравнение Вольтерра второго рода
  • Имя файла: uravneniya-s-chastnymi-proizvodnymi-ii.pptx
  • Количество просмотров: 104
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Архитектура Киевской Руси
Следующая - Решение задач на движение

Похожие презентации

Математик - бизнесмен Математик - бизнесмен 97
Логическая задача Домик презентация к уроку по математике (1, 2 класс) Логическая задача Домик презентация к уроку по математике (1, 2 класс) 103
Презентация по теме Крылатые выражения с числами 2 и 3 Презентация по теме Крылатые выражения с числами 2 и 3 110
Подготовка к ОГЭ. Задание № 5. Функции и графики: линейная функция Подготовка к ОГЭ. Задание № 5. Функции и графики: линейная функция 108
Конспект урока по математике для 1 класса (Школа России) план-конспект урока по математике (1 класс) по теме Конспект урока по математике для 1 класса (Школа России) план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 116
Функция у=sin х, ее свойства и график Функция у=sin х, ее свойства и график 105
Лента Мёбиуса Лента Мёбиуса 107
Признаки делимости натуральных чисел Признаки делимости натуральных чисел 116
Числовые и буквенные выражения Числовые и буквенные выражения 123
Сложение Знак + Сложение Знак + 117
Презентация: Математический КВН. Внеклассное мероприятие для 5-6 классов. Презентация: Математический КВН. Внеклассное мероприятие для 5-6 классов. 124
Конспект занятия Зайка путешественник 2-3 года материал по математике (младшая группа) Конспект занятия Зайка путешественник 2-3 года материал по математике (младшая группа) 93
Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ 126
Сложение и вычитание в пределах 20. 1 – 2 класс Сложение и вычитание в пределах 20. 1 – 2 класс 89
Презентация по математике Алгоритм решения задач на пропорции Презентация по математике Алгоритм решения задач на пропорции 147
Применение теории графов к решению задач Применение теории графов к решению задач 152
Разложение на простые множители Разложение на простые множители 105
Математический марафон Математический марафон 142
Математика 3 класс Школа 2100 Тема урока Доли план-конспект урока по математике (3 класс) Математика 3 класс Школа 2100 Тема урока Доли план-конспект урока по математике (3 класс) 157
Презентация урока математики Письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел (2 класс) презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация урока математики Письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел (2 класс) презентация к уроку по математике (2 класс) 117
Интерактивный тренажёр по математике для 1 класса Интерактивный тренажёр по математике для 1 класса 87
Презентация по математике 1 класс. Решение задач. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Презентация по математике 1 класс. Решение задач. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 109
моделирование биологических процессов моделирование биологических процессов 92
Мир чисел, число 6 Мир чисел, число 6 95
Дидактическая игра по теме Числовые записи Дидактическая игра по теме Числовые записи 125
Игра для внеклассного мероприятия по математике Игра для внеклассного мероприятия по математике 98
Общая начальная математическая подготовка в 1 – 5 классах Общая начальная математическая подготовка в 1 – 5 классах 141
Внеклассная работа по математике Внеклассная работа по математике 101
Тема: Развивающие игры В.В.Воскобовича презентация к уроку по математике (средняя, старшая, подготовительная группа) Тема: Развивающие игры В.В.Воскобовича презентация к уроку по математике (средняя, старшая, подготовительная группа) 38
Татарский национальный костюм- презентация Татарский национальный костюм- презентация 187