Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему к серии уроков по геометрии Признаки равенства треугольников

Содержание

Урок 1: Первый признак равенства треугольников повторение что такое теорема? первый признак равенства треугольников задачи самостоятельная работа (два уровня)Урок 2: Медиана, биссектриса и высота треугольника устная работа
Признаки равенства треугольников7 классУчитель математики 1 категории Урок 1:  Первый признак равенства треугольников  повторение  что такое Урок 3: Равнобедренный треугольник  определение  свойства равнобедренного треугольника  творческая (повторение)АВСА1В1С1АВ = А1В1ВС = В1С1АС = А1С1 Теорема – утверждение, справедливость, которого устанавливается путём рассуждений (доказательств)Любая теорема включает1. АВСА1В1С1ПЕРВЫЙ ПРИЗНАКЕсли две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.АВ = А1В1; АС = А1С1; Дано:ΔАВС и ΔDМК; ВС = 6;МD = 6; АС = 7; DК = 7; Решение задачи 1 РешениеРассмотрим ∆АВС и ∆DМК 1. ВС = DМ = Решение задачи 2 АМКСОДано: АК ∩ СМ = О; СО = ОМ; Решение задачи 3 Решение:Рассмотрим ∆ОСР и ∆ОСК1. ОР = ОК ( по Решение задачи 4 Рассмотрим ∆АВД и ∆СДВ1. ВС = АД ( по Iуровень (под постоянным контролем учителя)1.	Рис. 1Дано: АА1 = СС1 ; ВС = В классе: №93;96;98;99.Дома: п.14 Устная работа по готовым чертежамА300?ВОРМ?????ВНКРСRАУХFQT7 cм2005 дм12400 Перпендикуляр к прямойаСВАКОтрезок АВ – перпендикуляр, опущенный из точки А к прямой Медиана треугольникаАМВСОтрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны называется медианой треугольника Биссектриса треугольникаАКВСОтрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны называется Высота треугольникаАВСНПерпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону называется Графическая работаПостройте медианы, биссектрисы, высоты В классе: № 105; 106.Дома: п. 16; 17. Равнобедренный треугольникРавносторонний треугольникДать определениеАМСВЕРАС – основание; АСВВ равнобедренном треугольнике углы при основании равныДоказать теорему самостоятельно1. Свойства равнобедренного треугольникаМ АСВ2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, Самостоятельная работа творческого характераВ-1В-2Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их свойстваИсследуйте 1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:а) 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:а) всегда В классе: №109;112; 119;120Дополнительные задачи: № 157;156;158.Дома: п.18 Устная работа по готовым чертежамАСВАСВ????????Р = 90см10м6м40050080020смР - ?600?123300?123Н АВСА1В1С1ВТОРОЙ ПРИЗНАКЕсли сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.АС = А1С1; Решение задач по готовым чертежамАВОРМ900RFQT4см?450???7мМКРНДоказать: ΔКРН = ΔМРН АDСВ13дм? 1. Для доказательства равенства треугольников ABC и MNK достаточно доказать, что:a) AC=MN;   б) В классе: №125; 127;128Дома: п.19 АВСА1В1С1ТРЕТИЙ ПРИЗНАКЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1Доказать: ΔАВС 1 случай 2 случай3 случайА(А1)СС1В(В1)СС1В(В1)А(А1)Прямоугольные треугольникиТупоугольные треугольникиРассмотреть дома Решение задач по готовым чертежамАDСВ????350200?А200ВМС5401200РКСНDАВСКРДокажите: 1) Самостоятельная работаВ-1В-215м40020см500??????????АРМЕНКТВ??Р = 70м; В классе: №125; 127;128Дома: п.19 ИтогПо теме «Признаки равенства треугольников» необходимо знать:  Три признака равенства треугольников
Слайды презентации

Слайд 2 Урок 1: Первый признак равенства треугольников

Урок 1: Первый признак равенства треугольников повторение что такое теорема? первый

повторение
что такое теорема?
первый признак равенства

треугольников
задачи
самостоятельная работа (два уровня)

Урок 2: Медиана, биссектриса и высота треугольника
устная работа
перпендикуляр к прямой
медиана
биссектриса
высота
графическая работа


Слайд 3 Урок 3: Равнобедренный треугольник
определение
свойства

Урок 3: Равнобедренный треугольник определение свойства равнобедренного треугольника творческая самостоятельная работа

равнобедренного треугольника
творческая самостоятельная работа
теоретический тест


Урок

4: Второй признак равенства треугольников
повторение ( устная работа по готовым чертежам)
второй признак равенства треугольников
задачи
тест

Урок 5: Третий признак равенства треугольников
третий признак равенства треугольников
задачи
самостоятельная работа


Слайд 4
(повторение)


А
В
С
А1
В1
С1


АВ = А1В1
ВС = В1С1
АС = А1С1

(повторение)АВСА1В1С1АВ = А1В1ВС = В1С1АС = А1С1

< А1

равными, если совмещаются при наложении

Определение




Равенство треугольников


Слайд 5 Теорема – утверждение, справедливость, которого устанавливается путём рассуждений

Теорема – утверждение, справедливость, которого устанавливается путём рассуждений (доказательств)Любая теорема включает1.

(доказательств)

Любая теорема включает
1. Чертёж
2. Условие (дано)
3.

Заключение (доказать)
4. Доказательство с обоснованием (логические рассуждения, которые основываются на определениях, аксиомах и ранее доказанных теоремах(свойствах и признаках))

Слайд 6





А
В
С
А1
В1
С1


ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК
Если две стороны и угол между ними

АВСА1В1С1ПЕРВЫЙ ПРИЗНАКЕсли две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно

одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между

ними другого треугольника, то такие треугольники равны

( по двум сторонам и углу между ними)




Слайд 7 Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.
АВ = А1В1; АС = А1С1;

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.АВ = А1В1; АС = А1С1;

<А = <А1(по условию)=> ΔАВС можно наложить на ΔА1В1С1.
2) Луч АВ совпадает с лучом А1В1. Луч АС совпадает с лучом А1С1.
3) т.к. АВ = А1В1; АС = А1С1, то совместятся точки В и В1; С и С1=> совместятся отрезки ВС и В1С1.
4) Совместятся ΔАВС и ΔА1В1С1 => ΔАВС = ΔА1В1С1,ч.т.д.



Слайд 8 Дано:ΔАВС и ΔDМК; ВС = 6;МD = 6;

Дано:ΔАВС и ΔDМК; ВС = 6;МD = 6; АС = 7; DК = 7;

АС = 7;
DК = 7;


Доказать: Δ ΔАВС = ΔАВС = Δ ΔАВС = ΔD ΔАВС = ΔDМК .
2) О – середина АК; О – середина СМ. Доказать Δ ΔАОС = ΔАОС = Δ ΔАОС = ΔМОК .
3) Р Дано: ОР = ОК; ОС – биссектриса <О; О С <К = 30°;СК = 7 см.
К Найти: РС; <Р
В С Дано: ВС = АD; <1 = <2; <С = 60°;
АВ = 10м
Найти: С СD СD; <А


А

D

1

2

Задачи



Слайд 9 Решение задачи 1










Решение
Рассмотрим ∆АВС и ∆DМК
1.

Решение задачи 1 РешениеРассмотрим ∆АВС и ∆DМК 1. ВС = DМ

ВС = DМ = 6 ( по условию)
2. АС

= DК = 7 ( по условию)
3. <С =

=> ∆АВС = ∆DМК
по 1 признаку
равенства треугольников

А

С

В

М

К

D

6

6

7

7





Слайд 10 Решение задачи 2
А
М
К
С
О
Дано: АК ∩ СМ =

Решение задачи 2 АМКСОДано: АК ∩ СМ = О; СО =

О; СО = ОМ; АО = ОК.
Доказать ΔАОС =

ΔМОК

Доказательство:

Рассмотрим ∆АОС и ∆КОМ
1. АО = ОК ( по условию)
2. СО = ОМ ( по условию)
3. <СОА = <КОМ ( вертикальные)

=> ∆АОС = ∆МОК
по 1 признаку
равенства треугольников, ч.т.д.



Слайд 11 Решение задачи 3

Решение:


Рассмотрим ∆ОСР и ∆ОСК
1. ОР

Решение задачи 3 Решение:Рассмотрим ∆ОСР и ∆ОСК1. ОР = ОК (

= ОК ( по условию)
2. СО – общая сторона
3.

<СОК = <СОК
( ОС - биссектриса)

=> ∆ОСР = ∆ОСК
по 1 признаку
равенства треугольников

<К = <Р = 30°;
СК = РС = 7 см


Слайд 12 Решение задачи 4

Рассмотрим ∆АВД и ∆СДВ
1. ВС

Решение задачи 4 Рассмотрим ∆АВД и ∆СДВ1. ВС = АД (

= АД ( по условию)
2. ВД – общая сторона
3.

<1 = <2 ( по условию)

=> ∆АВД = ∆СДВ
по 1 признаку
равенства треугольников

=> <А = <С = 60°;
СД = АВ = 10 м

Решение:


Слайд 13 Iуровень (под постоянным контролем учителя)
1. Рис. 1
Дано: АА1 =

Iуровень (под постоянным контролем учителя)1.	Рис. 1Дано: АА1 = СС1 ; ВС

СС1 ; ВС = В1 С1, ВС ┴ AC,

B1C1 ┴ АС1
Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1
2. Рис. 2
Дано: АВ = ВС, <1 = <2.
Доказать: IIуровень (с проверкой учителя по окончании работы)
1. Рис. 3
Дано: Доказать: ΔABD= ΔСВЕ. Найти: 2. Рис. 4
Дано: АВ = AD, АС = АЕ, Найти: равны ли ВС и DE,

Самостоятельная работа

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4



Слайд 14 В классе: №93;96;98;99.

Дома: п.14

В классе: №93;96;98;99.Дома: п.14      (выучить теорему)

(выучить теорему)

№ 94;95;97

Примерные задания из учебника для работы в классе и дома


Слайд 15 Устная работа
по готовым чертежам


А
300
?
В
О
Р
М
?
?
?
?
?
В
Н
К
Р
С
R
А
У
Х
F
Q
T
7 cм
200



5 дм


1
2

400

Устная работа по готовым чертежамА300?ВОРМ?????ВНКРСRАУХFQT7 cм2005 дм12400

Слайд 16 Перпендикуляр к прямой
а
С
В
А
К
Отрезок АВ – перпендикуляр, опущенный из

Перпендикуляр к прямойаСВАКОтрезок АВ – перпендикуляр, опущенный из точки А к

точки А к прямой а.

Точка В – основание

перпендикуляра

АВ ┴ а

Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и при том только один.



Слайд 17 Медиана треугольника

А
М
В
С
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей

Медиана треугольникаАМВСОтрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны называется медианой

стороны называется медианой треугольника (АМ).
Постройте все медианы.
Свойство медиан:
В любом

треугольнике медианы пересекаются в одной точке.




М1

М2


Слайд 18 Биссектриса треугольника

А
К
В
С


Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с

Биссектриса треугольникаАКВСОтрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны

точкой противолежащей стороны называется биссектрисой треугольника (АК).
Постройте все медианы.
Свойство

биссектрис:
В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.








К1

К2


Слайд 19 Высота треугольника

А
В
С
Н
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой,

Высота треугольникаАВСНПерпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону

содержащей противолежащую сторону называется высотой треугольника (АН).
Постройте все высоты.
Свойство

высот:
В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке.


Н1

Н2


Слайд 20 Графическая работа
Постройте медианы, биссектрисы, высоты

Графическая работаПостройте медианы, биссектрисы, высоты     в прямоугольном и тупоугольном треугольнике.

в прямоугольном и тупоугольном

треугольнике.



Слайд 21 В классе: № 105; 106.

Дома: п. 16; 17.

В классе: № 105; 106.Дома: п. 16; 17.

На альбомном листе № 101;102;103.

Примерные задания из учебника для работы в классе и дома


Слайд 22


Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Дать определение
А
М
С
В
Е
Р
АС – основание;

Равнобедренный треугольникРавносторонний треугольникДать определениеАМСВЕРАС – основание;

АВ, ВС – боковые стороны;

?


А

С

В

Равнобедренный треугольник



Слайд 23

А
С
В


В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Доказать

АСВВ равнобедренном треугольнике углы при основании равныДоказать теорему самостоятельно1. Свойства равнобедренного треугольникаМ

теорему самостоятельно
1.
Свойства
равнобедренного треугольника

М


Слайд 24
А
С
В
2.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,

АСВ2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,

является

медианой и высотой



Доказать теорему самостоятельно

Р


Слайд 25 Самостоятельная работа
творческого характера
В-1
В-2
Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и

Самостоятельная работа творческого характераВ-1В-2Исследуйте высоты равнобедренного треугольника и перечислите все их

перечислите все их свойства
Исследуйте медианы равнобедренного треугольника и перечислите

все их свойства

Обсудить и записать полученные выводы



Слайд 26 1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это

и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в)

всегда неверно.

2. Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

Теоретический тест



Слайд 27 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и

4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:а)

высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда

неверно.

5. Если треугольник равнобедренный, то:
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.

6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

Ответы к тесту:
1 б); 2 а), б), в); 3 б); 4 а); 5 в); 6 в).


Слайд 28 В классе: №109;112; 119;120
Дополнительные задачи: № 157;156;158.

Дома: п.18

В классе: №109;112; 119;120Дополнительные задачи: № 157;156;158.Дома: п.18

(выучить теоремы) № 107;108;111;117

Примерные задания из учебника для работы в классе и дома


Слайд 29 Устная работа
по готовым чертежам

А
С
В

А
С
В
?
?
?
?
?
?
?
?
Р = 90см
10м

400
500
800
20см
Р -

Устная работа по готовым чертежамАСВАСВ????????Р = 90см10м6м40050080020смР - ?600?123300?123Н

?

600
?
1
2
3

300
?
1
2
3

Н


Слайд 30





А
В
С
А1
В1
С1


ВТОРОЙ ПРИЗНАК
Если сторона и два прилежащих к ней

АВСА1В1С1ВТОРОЙ ПРИЗНАКЕсли сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника

угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим

к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

( по стороне и двум прилежащим к ней углам)












Слайд 31 Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.
АС = А1С1;

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.АС = А1С1;

ΔАВС = ΔА1В1С1
1)ΔАВС можно наложить на ΔА1В1С1 так, чтобы АС совпала с А1С1
2) т.к. <А = <А1 , то луч АВ совпадает с лучом А1В1, т.к. <С = <С1, то луч СВ совпадает с лучом С1В1 =>
3) совместятся точки В и В1 =>
4) Совместятся ΔАВС и ΔА1В1С1 => ΔАВС = ΔА1В1С1,ч.т.д.



Слайд 32 Решение задач
по готовым чертежам
А
В
О
Р
М
900
R
F
Q
T



4см
?
450
?




?
?


М
К
Р

Н
Доказать: ΔКРН = ΔМРН

Решение задач по готовым чертежамАВОРМ900RFQT4см?450???7мМКРНДоказать: ΔКРН = ΔМРН АDСВ13дм?





А
D
С
В







13дм
?


Слайд 33 1. Для доказательства равенства треугольников ABC и MNK

1. Для доказательства равенства треугольников ABC и MNK достаточно доказать, что:a) AC=MN;   б)

достаточно доказать, что:
a) AC=MN;   б)

равенства треугольников ABC и EDF достаточно доказать, что:
а ) AC = FE;   в)

3.Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников ABC и MNK, достаточно доказать, что:
a) < А = < М;     

4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольников TOS и DEF с основаниями TS и DF соответственно, достаточно доказать, что:
a)

5. Выберите верное утверждение:
  б) АВ = KN;  в) ВС = NM.

Тест

в) ВС = NК

б)

б) АВ = MN;

б) TS = DF ;

а) ВС = KМ;


в) РAВС = PMNK.


Слайд 34 В классе: №125; 127;128


Дома: п.19

В классе: №125; 127;128Дома: п.19      (выучить

(выучить

теорему) № 122;124;129

Примерные задания из учебника для работы в классе и дома


Слайд 35





А
В
С
А1
В1
С1
ТРЕТИЙ ПРИЗНАК
Если три стороны одного треугольника соответственно равны

АВСА1В1С1ТРЕТИЙ ПРИЗНАКЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого

трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
( по

трём сторонам )






Слайд 36 Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.
АВ = А1В1; АС = А1С1;

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1.АВ = А1В1; АС = А1С1; ВС = В1С1Доказать:

ВС = В1С1
Доказать:
ΔАВС = ΔА1В1С1.
Доказательство:

Приложим ΔАВС

к ΔА1В1С1 так, чтобы А совместилась с А1 ; В - с В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1 (АВ = А1В1 ).
Возможны три случая:
Луч С1С проходит внутри Луч С1С проходит внутри < Луч С1С проходит внутри <А1С1В1

2. Луч С1С совпадает с одной из сторон 2. Луч С1С совпадает с одной из сторон <2. Луч С1С совпадает с одной из сторон <А1С1В1
3. Луч С1С проходит вне 3. Луч С1С проходит вне <3. Луч С1С проходит вне <А1С1В1


Слайд 37 1 случай

1 случай

(остроугольные треугольники)


(А1)

В

С



(В1)

А


С1







1. Рассмотреть ΔАСС1 и ΔВСС1.

2. Рассмотреть ΔАВС = ΔА1В1С1.



Слайд 38 2 случай
3 случай
А
(А1)
С
С1
В
(В1)




С
С1
В
(В1)
А
(А1)
Прямоугольные треугольники
Тупоугольные
треугольники
Рассмотреть дома



2 случай3 случайА(А1)СС1В(В1)СС1В(В1)А(А1)Прямоугольные треугольникиТупоугольные треугольникиРассмотреть дома

Слайд 39 Решение задач
по готовым чертежам


А
D
С
В


?
?
?
?
350

200
?
А
200
В
М
С

540

1200
Р
К
С
Н

D
А
В
С
К
Р






Докажите: 1)

Решение задач по готовым чертежамАDСВ????350200?А200ВМС5401200РКСНDАВСКРДокажите: 1)


Слайд 40 Самостоятельная работа
В-1
В-2

15м
400

20см
500
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
А
Р
М
Е
Н
К
Т
В
?
?
Р = 70м;

Самостоятельная работаВ-1В-215м40020см500??????????АРМЕНКТВ??Р = 70м;

+ < H = 1800
Р = 60cм;

< K + < T = 1800

№ 118 (а)
№ 141

№ 118 (б)
№140

Дополнительно:

№142



Слайд 41 В классе: №125; 127;128


Дома: п.19

В классе: №125; 127;128Дома: п.19      (выучить

(выучить

теорему) № 122;124;129

Примерные задания из учебника для работы в классе и дома


Слайд 42 Итог
По теме
«Признаки равенства треугольников» необходимо знать:

ИтогПо теме «Признаки равенства треугольников» необходимо знать: Три признака равенства треугольников

Три признака равенства треугольников
Определение и построение медианы,

биссектрисы и высоты треугольника
Определение и свойства равнобедренного треугольника

Главное уметь применять свои знания на практике при решении разнообразных задач.


  • Имя файла: prezentatsiya-k-serii-urokov-po-geometrii-priznaki-ravenstva-treugolnikov.pptx
  • Количество просмотров: 126
  • Количество скачиваний: 0