Слайд 2
Основные понятия
КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется,
сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или
иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.
Слайд 3
Пример.
Из группы теннисистов, в которую входят пять человек
– Антонов, Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару
для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.
Решение: АБ, АГ, АС, АФ, БГ, БС, БФ, ГС, ГФ, СФ – 10 вариантов.
Слайд 4
Правило суммы
Если надо выбрать n вещей, причём одну
выбрать m способами, а вторую k способами, то или
одну или другую вещь можно выбрать
(m + k) способами.
Пример. Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а 2- 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
Решение: из 1 ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов
Слайд 5
Правило произведения
Если надо выбрать n вещей, причём одну
выбрать m способами, а вторую k способами, то одну
и другую можно выбрать (mхk) способами.
Пример. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3*5 = 15 способами.
Слайд 6
Задача 1.
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в
красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может
это сделать?
Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 вариантов переплета.
Слайд 7
Задача 2.
Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково
читаются слева направо и справа налево?
Решение: В таких числах
последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов.
Слайд 8
Задача 3.
Сколько различных шестизначных чисел можно составить из
цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в
числе не повторяются?
Решение. В шестизначном числе на первом месте могут стаять все цифры кроме нуля. Значит на первое место претендуют 5 цифр, на второе – 5 цифр, т. к. одну цифру мы уже заняли на первом месте, на третье место – 4, на четвёртое – 3, на пятое – 2 , на шестое – 1. По правилу произведения всего чисел:
5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600.
Слайд 9
Задача 4.
Квартет
Проказница Мартышка
Козел,
Осёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы
стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы
не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Тут пуще прежнего пошли у низ раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?
Решение: на первое место претендует 4 участника, на второе – 3, на третье-2, на четвёртое – 1 . По правилу произведения 4*3*2*1= 24 способа пересаживаний.
Слайд 10
Задача 5.
При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько
всего было сделано рукопожатий?
Решение: Порядок выбора не имеет
значения: если Агапеев пожимает руку Зайцеву, то одновременно и Зайцев пожимает руку Агапееву, поэтому общее количество рукопожатий (пар) равно 87:2=28.
Ответ: 28 рукопожатий.
