Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Комбинаторные задачи (7 класс)

Цель: составить сборник задач по данной теме. Задачи: рассмотреть примеры комбинаторных задач научиться выделять основные типы задач рассмотреть алгоритмы и схемы для решения задач составить аналогичные задачи представить результат своей деятельности, в виде сборника задач
Цель: составить сборник 				задач по данной теме.				Задачи: рассмотреть примеры комбинаторных задач научиться Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько Задача:В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на 1 способ: Перечислим возможныеварианты ЧКБСМ   Р  КрГБСГМ   Р  КрМ Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число всех В своей работе мы рассмотрели задачи на перестановки, сочетания и размещения.	Перестановкой из Размещением из n элементов по k (k меньше или равно n) называется Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k Задача: Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х Тема: «Метод перебора».	В школьной столовой было меню: из напитков - кофе, чай; Тема: Перестановки, размещения, сочетания.	В спорт зале на полке находилось 7 футбольных мячей. Тема: «Занимательные квадраты».В квадрат 3х3, расставьте цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма чисел,
Слайды презентации

Слайд 2 Цель: составить сборник задач по данной теме.
Задачи:

рассмотреть

Цель: составить сборник 				задач по данной теме.				Задачи: рассмотреть примеры комбинаторных задач

примеры комбинаторных задач
научиться выделять основные типы задач
рассмотреть

алгоритмы и схемы для решения задач
составить аналогичные задачи
представить результат своей деятельности, в виде сборника задач


Слайд 3 Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том,

вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или

иным условиям, можно составить из заданных объектов. Комбинаторика как наука стала развиваться в 18 веке параллельно с возникновением теории вероятностей.
Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиально возможное количество различных вариантов развития событий, но которые нельзя описать или охарактеризовать с помощью неизменных закономерностей в виде формул, правил, теорем и т.п.
Навыки решения задач используются, как в часы досуга, так и для работы в секретных службах, развития математических способностей. Мы полагаем, что результаты нашей работы вызовут интерес у учащихся и ребят, интересующихся математикой. Поэтому наш сборник можно использовать на уроках, как дидактический материал по теме «Решение задач на перестановки, размещения и сочетания» и упражнения для развития логики и внимания, в виде занимательных квадратов.

Актуальность темы


Слайд 4 Задача:
В школьной столовой на первое можно заказать борщ,

Задача:В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп,

солянку, грибной суп, на второе – мясо с макаронами,

рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье – чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?



рассмотрим, например, “дерево возможностей”, которое
помогает решать разнообразные задачи,
касающиеся перебора вариантов
происходящих событий.


Слайд 5 1 способ:
Перечислим возможные
варианты

1 способ: Перечислим возможныеварианты

Слайд 6 Ч
К
Б
С
М Р Кр
Г
Б
С
Г
М

ЧКБСМ  Р КрГБСГМ  Р КрМ  Р КрМ

Р Кр
М Р Кр
М

Р Кр

М Р Кр

М Р Кр

2 способ:

Дерево возможностей

Каждый путь по этому «дереву» соответствует
одному из способов выбора,
число способов выбора равно числу точек в нижнем ряду «дерева».


Слайд 7
Правило умножения заключается в том,
что для того,

Правило умножения заключается в том, что для того, чтобы найти число

чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух

испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В,
т.е. в нашей задаче имеется 3 элемента:
первое, можно выбрать 3 раза,
второе – 3 раза и
третье – 2раза,
получаем: 3х3х2=18

3 способ

Правило умножения


Слайд 8 В своей работе мы рассмотрели задачи на перестановки,

В своей работе мы рассмотрели задачи на перестановки, сочетания и размещения.	Перестановкой

сочетания и размещения.
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение

этих элементов в определенном порядке. Число перестановок из n элементов обозначается символом Рn (Р из n элементов). Например.
Задача: в книжном шкафу на полке стоят 3 книги, эти книги можно переставить по разному:

Каждое из этих расположений называется перестановкой из трех элементов.
Таким образом Р3= 6.
Т.е. Р3= 3*2*1= 6 = 3!
Формула для вычислений: Рn =n!


Слайд 9 Размещением из n элементов по k (k меньше

Размещением из n элементов по k (k меньше или равно n)

или равно n) называется любое множество, состоящее из любых

k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.
Обозначение: Ank ( читают: «А из n по k).
Задача:
Пусть имеется три шара и две пустых ячейки. В пустые ячейки можно разместить по два шара.
Решение: из трех элементов по два будут наборы (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2).
Размещения считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения. Например: (1,2), (2,1), (1,3), (3,1) в нашем примере.
В результате получаем: А32 = 3*2 = 6.
Задача:
Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?
Решение: А84= 8*7*6*5 = 1680


Слайд 10 Сочетанием из n элементов по k называется любое

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из

множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n

элементов.
Обозначение: Cnk (читают С из n по k).
Задача: Пусть имеется три шара разного цвета. Нужно рассмотреть все возможные способы составления шаров, в которых сочетаются два цвета из данных трех.
Решение: из трех элементов (1;2;3) по два будут наборы (1,2),(1,3),(2,3).
В отличии от размещений в сочетаниях не имеет значение, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания различны, если отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Например: (1,2),(1,3).
Решение: (2 способ).В нашем примере, в каждом сочетании выполнимы все перестановки. Число таких перестановок равно Р2. В результате получим все возможные комбинации из 3 элементов по 2, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов, т.е. все размещения из 3 элементов по 2. Всего мы получим А32 размещений. Значит если количество размещений разделить на количество перестановок, получим количество сочетаний из трех элементов по два. С32=А32/Р2=6:2=3.


Слайд 11
Задача: Расположить натуральные числа
от 1 до 9

Задача: Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат

в магический квадрат 3х 3.
В магическом квадрате 3х 3

магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям.

магические
и занимательные квадраты

Проведенное нами простое построение магического квадрата 3х 3 доказывает
его единственность.


Слайд 12 "Сборник
задач".


Слайд 13 Тема: «Метод перебора».

В школьной столовой было меню: из

Тема: «Метод перебора».	В школьной столовой было меню: из напитков - кофе,

напитков - кофе, чай; гарнир – картошка, рис, перловка;

мясное – курица, котлеты, тефтели. Сколько возможных вариантов обеда можно заказать в школьной столовой? (Архипова Юля 6Б класс)
Художнику надо было нарисовать картины о трех профессиях: продавец, повар и пожарник. Позировать для картины пришли два продавца Оля и Вера; три повара Андрей, Света и Ника; три пожарника – Леша, Миша и Паша. Сколько может получится картин у художника, ели в позировании примут участие все участники? (Искакова Айжан 6В класс)
В магазине продавали из хлебной продукции: кириешки, компашки, хлеб; из колбас – ливерную, докторскую, молочную; из напитков – сок, лимонад. Сколько покупок можно сделать из трех наименований? (Яковлев Константин 6В класс)



Слайд 14 Тема: Перестановки, размещения, сочетания.
В спорт зале на полке

Тема: Перестановки, размещения, сочетания.	В спорт зале на полке находилось 7 футбольных

находилось 7 футбольных мячей. Найти все возможные перестановки?
(Яковлев

Константин 6В класс)
Учащиеся шестого класса изучают 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 6 различных предметов? (Яковлев Константин 6В класс)
В классе было 13 человек. Сколько возможных вариантов сесть за парты по одному? по два?
(Искакова Айжан 6В класс)
В классе 28 человек, надо выбрать на каждый день двух дежурных. Сколькими способами можно это сделать? (Ворошнина Ольга 6А класс)


  • Имя файла: kombinatornye-zadachi-7-klass.pptx
  • Количество просмотров: 145
  • Количество скачиваний: 0