Презентация на тему Круги Эйлера. Решение задач

туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30

человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:
Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.

французский

немецкий

английский

общей части кругов вписываем число 3.



3
Английским и французским языками

владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек.

немецкий

французский

английский

В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.

7

Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек.

В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.

5

5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только

немецкий знают 20 человек.
Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2.

2

20

13

30

По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.

Ответ: 20 человек.

рисовали при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера». Один

из величайших математиков Петербургской академии Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей –

перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

Решение:

манная

перловая

гречневая

11

7

13

4

3

6

2

1

4

2

6

0

5

Ответ:
6+1+2+2+0+4+5=20 ребят

них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох,

4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Задача №3:

Решение:

капуста

морковь

горох

7

6

5

4

3

2

1

3

2

1

1

1

1

Ответ: 10 человек.

14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки.

Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Решение:

классическая музыка

джаз

народная музыка

14

15

14

6

7

9

5

1

4

2

7

4

3

Ответ:
29-7-2-1-5-3-4-4=3(человека)
– не любят никакую музыку.

классов отправились на экскурсию. Мальчиков было 16, учащихся 6

класса – 24, пятиклассниц столько, сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей побывали на экскурсии?

мальчики
5 класс

девочки
6 класс

мальчики
6 класс

девочки
5 класс

16

24

Ответ: 40 человек.

Решение:

лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м²,

другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола:
а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром;
б)покрытого только первым ковром;
в)не покрытого коврами.

Решение:

1

2

3

10

8

6

3

3

3

1

5

3

2

2

2

1

Ответ:
а) 10м²;
б)5 м²;
в) 24-10-5-1=8 м²

немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не

знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба эти языка?

Задача №7

Решение:

немецкий

французский

75

83

х

100-10=90

Получим уравнение: 75+83-х=90
158-х=90
х=68

Ответ:
68 человек знали оба языка

32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 –

и молоко, и лимонад. Сколько человек не любят ни молоко, ни лимонад?

Ответ: 2 человека

в планетарии, 10 – в цирке и 6 –

в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – трое, в цирке и музее был один человек. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили?

Ответ: 20 человек

Задача для самостоятельного решения:

них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре,

22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?

Ответ: 10 ребят, 11 спортсменов.

Задача для самостоятельного решения:

во Франции, 10 – в Италии, 6 – в

Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Ответ: 7 сотрудников