Презентация на тему Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического

определения модуля.
Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

работы.
Итог работы.

им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер

прямой.
Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой

равно
положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой

а

О

А

Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное
число на числовой прямой, называется модулем этого числа.

Модуль числа а обозначается ׀а ׀

решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля.
Решить уравнение:׀х-6׀=9
-3

6

15

В

А

С

+9

-9

х=6+9=15

х=6-9=-3

Ответ: 15; -3

решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее

пользоваться алгебраическим определением модуля:
Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.

׀а׀=

а, если а≥0

-а, если а<0

модуля:
2х-12=0

6х+48=0
х=6 х=-8
б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка:



в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно:

-8

6

х

х<-8

-8<х<6

х>6

I

II

III

х

отрицательны.

-(2х-12)-(6х+48)=160
-2х+12-6х-48=160
-8х= 196
х=-24,6 (х<-8)

выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе –

положительно.

-(2х-12)+(6х+48)=160
-2х+12+6х+48=160
4х=100
х=25
число 25 не принадлежит данному промежутку

стоящие под знаком модуля, положительны
(2х-12)+(6х+48)=160
2х-12+6х+48=160

8х=124
х=15,8 (х>6)

Ответ: -24,5 ; 15,8

29,6; 4
г) -2; 4 9/14
д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356
е)׀2х-16׀+׀5х-20׀+׀3х-30׀=300
ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=535
з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240
Ответ:
д) -10

¼; 5 4/7
е) -27,4; 32,6
ж) -5 7/27 ; 34 10/27
з) нет решения.

х=-4 х=10
Ответ: -4; 10
б) ׀2х-5׀=39
2х=5-39

2х=5+39
2х=-34 2х=44
х=-17 х=22
Ответ: -17; 22

3

10

-4

+7

-7

-34

5

44

+39

-39

5х=148
х=4

х=29,6




Ответ: 4; 29,6

г) ׀ 28х-37׀=93
28х=37-93 28х=37+93
28х=-56 28х=130
х=-2 х=4 9/14





Ответ: -2; 4 9/14

84

+64

-64

37

+93

-93

36х+144=0
-8х=-56 36х=-144
х=7 х=-4

х<-4 -4≤х≤7 х>7
56-8х-36х-144=356 56-8х+36х+144=356
8х-56+36х+144=356
-44х=444 28х=156 44х=268
х=-10 ¹/¹¹ х=5 4/7 х=6 ¹/¹¹
(х<-4 ) (х>7)

Ответ: -10 ¹/¹¹; 5 4/7

-4

7

5х+20=0

3х-30=0
х=8 х=-4 х=10


х<-4 -4≤х≤8 8≤х≤10 х>10
16-2х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х+20+30-3х=300
-10х=274 16х-2х+5х+20+30-3х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300
х=-27,4 12х=266 10х=326
(х<-4) х=22 1/6 х=32,6
(х>10)
Ответ: -27,4; 32,6

8

-4

10

12х=288
х=7

х=24
х<7 7≤х≤24 х>24
105-15х-12х+288=536 15х-105-12х+288=536 15х-105+12х-288=536
-27х=142 3х=353 27х=928
х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27
(х <7) (х>24)
Ответ: -5 8/27; 34 10/27

7

24

х=-4

х=5


х<-4 -4≤х≤ 3 3≤х≤ 5 х>5
-12х+36 -12х+36 12х-36 12х-36
+ 5х-20 -5х-20 -5х-20 -5х-20
+ 7х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35
0х=240 -10х=259 14х=331 0х=240
х=-25,9 х=23 9/14
Ответ: нет решения

-4

3

5