Презентация на тему Линейная алгебра и аналитическая геометрия

геометрии
Дубинина Любовь Яковлевна

алгебры

кривые
9.Комплексные числа

определителем 2-го

порядка .

– это элементы

Элементы

2-го
порядка, получающийся из данного
определителя вычёркиванием строки и
столбца,

i-й строки и j-го столбца

определителя, обозначают Мij.

3-го
порядка называется минор
этого

и столбца с четной
суммой

р з н а к а
Для определителя 3-го

какого-либо ряда
определителя на их алгебраические
дополнения (под рядом понимается
строка или

(продолжение)
Таким образом, имеет место

каждой строки
соответствующим столбцом.
2.Определитель изменит знак ,если
поменять местами любые две
строки

какого-либо ряда определителя

одинаковых столбца или
строки.

5.Определитель равен нулю, если он
имеет нулевой

если к элементам строки
или

треугольному виду

Метод приведения к треугольному
виду

определителя.

третьего порядков.
2. Свойства определителей.
3. Методы вычислений определителей.
4. Алгебраическое дополнение.
5.

матрица содержит m строк и n
столбцов, то говорят, что

Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и

(неособенной), если
её определитель отличен от нуля, и

равен произведению определителей этих

и В
называется матрица С той же размерности,
элементы которой

на
число α называется матрица ,
получающаяся

двух матриц А и В

размера
на

i-ой строке и j-ом
столбце, равен

того же порядка
называются обратными, если их
произведение, взятое в

над матрицами

4. (AB)C=A(BC)

5. A(B+C)=AB+AC

6. A+O=A

7. AE=EA=A

р и ц ы

Рангом матрицы называется порядок
наивысшего отличного от

равен максимальному числу
линейно – независимых столбцов матрицы. Максимальное число

матрица нулевая ее ранг равен 0.

0.
2. Перестановка строк или столбцов местами.
3.

двух одинаковых рядов.

5.Отбрасывание нулевого

Матрицы, полученные с помощью
элементарных

ранг,

элементарные преобразования матрицы.

матриц.

2. Невырожденная матрица.

3. Линейные операции над матрицами.

матрицами.

Произведение матриц. Свойства.

условие
существования матрицы, обратной
данной.

7. Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной.

Ранг матрицы. Способы нахождения ранга матрицы.

уравнений с n

упорядоченный набор чисел x1, x2, … , xn, обращающий

ее решения или доказать, что ни одного решения нет.
Система,

то она называется

не имеет

решений, то она

решение, называется неопределенной

(совместной и неопределенной).

все
свободные члены равны нулю

набор из n нулей удовлетворяет

любому

уравнений системы

совпадает с числом неизвестных

решений

которых совпадают, называются

эквивалентными или

которого

превращает систему в новую

д К р а м е р а

К р а м е р а
Аналогично находят

Если определитель матрицы A не
равен нулю, то система имеет
единственное

Здесь Δi – определитель n-го порядка, получающийся из определителя Δ матрицы A коэффициентов системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

Рассмотрим матрицы:




Х = А-1·В

я 4. Т е о р е м а

Для того чтобы система m
неоднородных линейных уравнений
с n неизвестными была совместной,
Необходимо и достаточно, чтобы
R(A)=R(B).

Г а у с с а

однородной системы

Для того чтобы однородная

однородные системы,

фундаментальная система решений.

несовместность системы, однородная и

неоднородная системы.

линейных алгебраических уравнений. Решение системы.

2. Матричная форма записи СЛАУ.

уравнений.

5.Тривиальное решение.

6.Фундаментальная система решений
однородной СЛАУ.

Кронекера - Капелли.

8. Линейные преобразования.
Собственные значения и

е к т о р ы. О с н о

Вектором называется множество
всех направленных отрезков,
имеющих одинаковую длину и
направление.
Обозначают векторы символами
или , где А- начало, а B-конец
направленного отрезка .

с н о в н ы е п

Нулевым вектором (обозначается )

называется вектор, начало и конец

которого совпадают.

п о н я т и я (продолжение)

Расстояние между

п о н я т и я (продолжение)
Векторы называются

коллинеарными,

п о н я т и я (продолжение)
Векторы

называют

операции сложения и

на
действительное число

разделена на три равные части точками M и N.

Решение

д и н а т а м

– проекции
вектора на оси координат

проекция вектора на ось.

над векторами(продолжение)

н а з ы в а е т с

Рассмотрим вектор


коллинеарный вектору , одинаково с

составляет с
осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Решение.

в пространстве называются

три некомпланарных вектора, взятых

два
неколлинеарных вектора , взятых в
определенном

в пространстве, плоскости или на прямой может быть разложен

называются
коллинеарными, если они лежат
на

векторов

Векторы коллинеарны, если их

координаты пропорциональны.

базису, направляющие

их
модулей на косинус

постоянной силы на
прямолинейном участке пути равна

скалярного

произведения, угол между векторами,

проекция вектора на

обозначается
и определяется следующим образом:

– сила, приложенная к точке М,
то момент этой

называют правой, если
направление вектора

физический смысл векторного

произведения, правая

Смешанное произведение

Смешанным

в одной или параллельных плоскостях.

координаты
векторов

компланарности трёх

величины.

2. Векторы. Основные определения.

3. Равенство векторов. Орт.

4. Линейные операции

векторы.

6. Базис на плоскости и в пространстве.

7. Разложение вектора

данном отношении.

10. Направляющие косинусы вектора.

11. Проекция вектора на ось.

12.Угол

Свойства.
14. Векторное произведение векторов.
15. Смешанное произведение векторов.
16. Компланарность векторов.

двумя прямыми,

расстояние от точки

задания прямой на плоскости.

2. Угол между двумя прямыми.

3. Условия

кривой второго порядка имеет вид

эллипс (в частности, окружность), гиперболу, параболу, пару прямых (параллельных,

точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек,

двух
данных точек плоскости, называемых
фокусами, есть величина постоянная

называется
геометрическое место

ось параболы.

окружности.
Каноническое уравнение эллипса.
Определение эллипса.
4. Определение гиперболы.
5.

Канонические уравнения параболы.

7. Приведение общего уравнения кривой второго порядка

параллельность плоскостей,

перпендикулярность

случаи.

2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

3. Условия

то

параллельность прямых,

перпендикулярность прямых,

угол между прямой и плоскостью.

в пространстве. Способы задания.
2. Угол между двумя прямыми.
3. Условия

Эллипсоид.

поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию

лежит в одной из координатных

всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих

двуполостный гиперболоид,
параболоид.

Поверхности второго порядка и их канонические уравнения.

2. Общее уравнение

циссоида Диоклеса,

лемниската Бернулли, циклоида,

записи комплексного числа.

частью, y–мнимой частью комплексного числа z. Это записывают следующим

z называют чисто мнимым; если y=0 , то получается

и

изобразить точкой на плоскости, т.к.
каждому

называется модулем
комплексного числа

числами(продолжение)

числами(продолжение)

числами(продолжение)

числа; алгебраическая,
тригонометрическая и показательная
формы комплексного числа.

записи комплексного числа.

2. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.

и сопряженное комплексного числа и их свойства.

4. Возведение комплексного

из комплексного числа.

6. Основная теорема алгебры.

7. Геометрическое изображение комплексного

и линейной алгебры. – М.: Наука, 2006.
2. Данко П.Е.,

Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И., Соболев С.К. Вся высшая

математике. – М.: Физматлит, 2005.
2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П.

– М.: Высшая школа, 2004.
4.Л.Я.Дубинина,Л.С.Никулина,И.В.Пивоварова.Курс лекций по высшей математике.Ч.1.-В.: