Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Линия уравнений и неравенств школьного курса математики

Содержание

ПланОбщие подходы к изучению уравнений и неравенствФормирование представлений об общих методах уравненийМетод уравнений и неравенств в обучении математике
Линия уравнений и неравенств школьного курса математикиТМОМ Методика изучения основных разделов предметного ПланОбщие подходы к изучению уравнений и неравенствФормирование представлений об общих методах уравненийМетод Подходы к определению понятия уравненияФункциональный подходУравнением с одним неизвестным называется равенство вида Подходы к определению понятия уравненияПредикатный подход (через высказывательную форму)Равенство, содержащее неизвестное число, Подходы к определению понятия уравнения    При любом из подходов Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»Уравнение называется тождеством, если любое число является Основные тенденции в изучении уравненийБолее раннее систематическое изучение уравнений (начиная с начальной Два основных процесса, сопровождающих обучение Постепенное возрастание классов уравнений и неравенств, приемов Смысл выделения основных классов уравнений и неравенствЗа счет стандартизации формы задания «общего Общая идея решения любого уравнения,  не являющегося простейшим уравнением какого-либо типа Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенствОрганизация имеющихся у Задания на формирование умения  определять способ решения уравнения Для группы уравнений Основные приемы  преобразования уравненийРаскрытие скобок;Перенос слагаемых;Приведение подобных слагаемых;Умножение обеих частей уравнения Основные методы решения уравненийРазложение на множители;Замена переменных;Сведение к системе уравнений и неравенств;Функциональный;Графический. С точки зрения деятельностного подхода Основные обобщенные приемы  решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе Основные обобщенные приемы  решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе Основные обобщенные приемы  решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе Обобщенный прием  решения линейных уравнений (неравенств)  с одной переменнойНайти х 2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы Этапы процесса обобщения  приемов решения уравненийрешение простейших уравнений данного вида;анализ действий, Этапы процесса обобщения  приемов решения уравненийприменение полученного частного приема по образцу, Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике    Метод уравнений Цель изучения метода  «уравнений и неравенств»формирование у учащихся умений математизации реальных Суть метода «уравнений и неравенств»Установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление или Две стороны любого методаОбъективная – связанная с системой знаний, без которой метода Объективная сторона метода  «уравнений и неравенств»Знания об уравнениях, неравенствах и их Объективная сторона метода  «уравнений и неравенств»Знание зависимостей между основными величинами, Свойств Объективная сторона метода  «уравнений и неравенств»Умение составлять уравнения или неравенства в Субъективная сторона метода  «уравнений и неравенств»Выбор и обозначение одной или нескольких Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом  «уравнений и неравенств»Обеспечить понимание Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»Мотивационный этап (принятия учебной задачи)Этап усвоения Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств» Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»Возможность установления межпредметных связей: при решении прикладных Благодарю за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 План
Общие подходы к изучению уравнений и неравенств
Формирование представлений

ПланОбщие подходы к изучению уравнений и неравенствФормирование представлений об общих методах

об общих методах уравнений
Метод уравнений и неравенств в обучении

математике


Слайд 3 Подходы к определению понятия уравнения
Функциональный подход
Уравнением с одним

Подходы к определению понятия уравненияФункциональный подходУравнением с одним неизвестным называется равенство

неизвестным называется равенство вида f(x) = g(x)
Число x0

называется корнем уравнения, если это число принадлежит области допустимых значений неизвестного и справедливо числовое равенство f(x0) = g(x0)


Слайд 4 Подходы к определению понятия уравнения
Предикатный подход (через высказывательную

Подходы к определению понятия уравненияПредикатный подход (через высказывательную форму)Равенство, содержащее неизвестное

форму)
Равенство, содержащее неизвестное число, называется уравнением
Значение неизвестного числа, при

подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения

Слайд 5 Подходы к определению понятия уравнения

Подходы к определению понятия уравнения  При любом из подходов к

При любом из подходов к определению уравнения суть действия

решения уравнения трактуется одинаково:
решить уравнение – значит найти все его корни или докадать, что их нет

Слайд 6 Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»
Уравнение называется тождеством,

Связь понятия «уравнение» с понятием «тождество»Уравнение называется тождеством, если любое число

если любое число является его решением (отражен первый подход

к определению тождества)

Уравнение вида f(x) = g(x) называется тождеством, если множество решений этого уравнения совпадает с областью определения данного уравнения (отражен второй подход к определению тождества)

Слайд 7 Основные тенденции в изучении уравнений
Более раннее систематическое изучение

Основные тенденции в изучении уравненийБолее раннее систематическое изучение уравнений (начиная с

уравнений (начиная с начальной школы);
Расширение объема и сложности решаемых

уравнений младшими школьниками;
Вариативность последовательности изучения отдельных вопросов линии.


Слайд 8 Два основных процесса, сопровождающих обучение
Постепенное возрастание классов

Два основных процесса, сопровождающих обучение Постепенное возрастание классов уравнений и неравенств,

уравнений и неравенств, приемов их решения, преобразований. Применяемых при

решении.

Установление разнообразных связей между различными классами уравнений, выявление все более общих классов, закрепление все более общих сприемов преобразований, упрощение описания и обоснования решения.


Слайд 9 Смысл выделения основных классов уравнений и неравенств
За счет

Смысл выделения основных классов уравнений и неравенствЗа счет стандартизации формы задания

стандартизации формы задания «общего вида» уравнения можно записывать ответы

формулой или привести простое описание действий, приводящих к решению
Изучение каждого из классов имеет определенную нагрузку в формировании понятия «решение уравнений», постепенно обогащает алгоритмический и эвристический опыт учащихся.

Слайд 10 Общая идея решения любого уравнения, не являющегося простейшим

Общая идея решения любого уравнения, не являющегося простейшим уравнением какого-либо типа

уравнением какого-либо типа
Решение любого уравнения осуществляется в два

этапа:
Преобразование данного уравнения (неравенства) к простейшему виду – эвристический этап;
Решение простейшего уравнения (неравенства) по известным формулам, алгоритмам или правилам – алгоритмический этап.

Слайд 11 Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений

Основное направление процесса формирования обобщенных приемов решения уравнений и неравенствОрганизация имеющихся

и неравенств
Организация имеющихся у учащихся знаний и опыта в

единую целостную систему, позволяющую распознавать возможности сведения более сложных уравнений к простейшим известных типов.

Слайд 12 Задания на формирование умения определять способ решения уравнения

Задания на формирование умения определять способ решения уравнения Для группы уравнений


Для группы уравнений указать возможный способ решения (сами решения

не приводить);

После предварительного анализа внешнего вида уравнения и способа решения решить уравнение

Слайд 13 Основные приемы преобразования уравнений
Раскрытие скобок;
Перенос слагаемых;
Приведение подобных слагаемых;
Умножение

Основные приемы преобразования уравненийРаскрытие скобок;Перенос слагаемых;Приведение подобных слагаемых;Умножение обеих частей уравнения

обеих частей уравнения на выражение или число, отличное от

нуля;
Возведение в степень

Слайд 14 Основные методы решения уравнений
Разложение на множители;
Замена переменных;
Сведение к

Основные методы решения уравненийРазложение на множители;Замена переменных;Сведение к системе уравнений и неравенств;Функциональный;Графический.

системе уравнений и неравенств;
Функциональный;
Графический.


Слайд 15
С

С точки зрения деятельностного подхода к обучению

точки зрения деятельностного подхода к обучению именно формированию обобщенных

приемов решения уравнений и следует обратить внимание.

Слайд 16 Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые

Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе

в школьном курсе математики
5-6 класс
Обобщенный прием решения уравнений первой


степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения уравнений с модулем


Слайд 17 Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые

Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе

в школьном курсе математики
7-9 класс
Обобщенный прием решения неравенств первой

степени с одной переменной и их систем.
Обобщенный прием решения уравнений и неравенств второй степени с одной переменной.
Обобщенный прием решения рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения дробно-рациональных уравнений с одной переменной.
Обобщенный прием решения иррациональных уравнений с одной переменной.


Слайд 18 Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые

Основные обобщенные приемы решения уравнений и неравенств, формируемые в школьном курсе

в школьном курсе математики
10-11 класс
Обобщенный прием решения иррациональных неравенств

с одной переменной.
Обобщенный прием решения показательных уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения логарифмических уравнений и неравенств.
Обобщенный прием решения тригонометрических уравнений и неравенств.


Слайд 19 Обобщенный прием решения линейных уравнений (неравенств) с одной

Обобщенный прием решения линейных уравнений (неравенств) с одной переменнойНайти х =

переменной
Найти х = - b/а (х > - b/а,

а >0 и х < - b/а, а < 0 )
Записать ответ.


Определить, является ли уравнение (неравенство) линейным, т.е. вида ах + b = 0 (ах + b> 0), а ≠ 0
если «да», то





если «нет», то


Слайд 20 2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных

2. Установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить,

преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение (неравенство) к линейному:


перенос слагаемых из одной части уравнения в другую,
приведение подобных слагаемых,
раскрытие скобок,
разложение на множители
3. Привести с помощью выбранных преобразований уравнение (неравенство) к линейному
4. Найти х = - b/а (х > - b/а, а >0 и х < - b/а, а < 0 ).
5. Записать ответ.


Слайд 21 Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
решение простейших уравнений

Этапы процесса обобщения приемов решения уравненийрешение простейших уравнений данного вида;анализ действий,

данного вида;
анализ действий, необходимых для их решения;
вывод алгоритма (правила,

формулы) решения и запоминание его;
решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
анализ действий, необходимых для их решения;
формулировка частного приема решения;


Слайд 22 Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
применение полученного частного

Этапы процесса обобщения приемов решения уравненийприменение полученного частного приема по образцу,

приема по образцу, в сходных ситуациях, в легко осознаваемых

вариациях образца;
работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
применение обобщенного приема в различных ситуациях, перенос и создание на его основе новых частных приемов для других видов уравнений.

Слайд 23 Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике

Метод «уравнений и неравенств» в обучении математике  Метод уравнений и

Метод уравнений и неравенств является главным
средством для

овладения учащимися основами
математического моделирования, т.к.
В нем наиболее ярко и выпукло отражаются все характерные черты процесса математического моделирования;
Уравнения, неравенства и их конструкции являются моделями очень многих явлений.

Слайд 24 Цель изучения метода «уравнений и неравенств»
формирование у учащихся

Цель изучения метода «уравнений и неравенств»формирование у учащихся умений математизации реальных

умений математизации реальных ситуаций,
установление внутрипредметных и межпредметных связей,
формирование

системности знаний

Слайд 25 Суть метода «уравнений и неравенств»
Установление основных связей и

Суть метода «уравнений и неравенств»Установление основных связей и зависимостей, характеризующих явление

зависимостей, характеризующих явление или процесс (т.е. построение словесной модели

явления или процесса).
Перевод словесной модели на язык математики, при котором выявленные связи и зависимости записываются в виде уравнений, неравенств или из конструкций (т.е. построение математической модели).
Решение поставленной задачи в рамках математической модели: решение уравнений, неравенств или их конструкций.
Перевод решения на язык, на котором была сформулирована задача (т.е. установления соответствия полученного результата исходному явлению).

Слайд 26 Две стороны любого метода
Объективная – связанная с системой

Две стороны любого методаОбъективная – связанная с системой знаний, без которой

знаний, без которой метода не существует.

Субъективная – связанная с

системой действий, реализация которой ведет к достижению результата, и средствами осуществления этих действий.

Слайд 27 Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Знания об уравнениях,

Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»Знания об уравнениях, неравенствах и их

неравенствах и их конструкциях, а именно :
понятия уравнения, неравенства,

системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства, равносильных уравнений или неравенств;
свойства числовых равенств и неравенств;
виды уравнений и неравенств и способы их решения;

Слайд 28 Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Знание зависимостей между

Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»Знание зависимостей между основными величинами, Свойств

основными величинами, Свойств геометрических фигур и других объектов, изучаемых

в школьном курсе математики.
Умения, связанные с решением уравнений и неравенств, а именно:
получение уравнений или неравенств, равносильных данному;
выбор рационального способа решения;


Слайд 29 Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Умение составлять уравнения

Объективная сторона метода «уравнений и неравенств»Умение составлять уравнения или неравенства в

или неравенства в соответствии с свойствами объектов или зависимостями

между величинами;
Умение интерпретировать результаты решения уравнений или неравенств в соответствии с условиями задачи

Слайд 30 Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств»
Выбор и обозначение

Субъективная сторона метода «уравнений и неравенств»Выбор и обозначение одной или нескольких

одной или нескольких неизвестных величин;
Выражение через выбранные величины других

неизвестных величин с учетом связей и зависимостей, зафиксированных в словесной модели;
Составление решающей модели (уравнения, неравенства или их конструкций);
Решение составленной модели;
Исследование полученного результата.

Слайд 31 Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом «уравнений

Методические задачи, связанные с овладением учащимися методом «уравнений и неравенств»Обеспечить понимание

и неравенств»
Обеспечить понимание учащимися сути метода и овладение ими

действиями по применению метода;

Обучить применению метода для решения различных видов задач (сюжетных, геометрических, прикладных) .

Слайд 32 Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»
Мотивационный этап

Этапы процесса формирования метода «уравнений и неравенств»Мотивационный этап (принятия учебной задачи)Этап

(принятия учебной задачи)
Этап усвоения сути метода
Этап формирования компонентов метода
Этап

обучения применению метода к типовым задачам (тип модели определен однозначно)
Этап обучения применению метода для решения широкого круга задач (формирование умения рационального выбора вида решающей модели)


Слайд 33 Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений

Типы задач школьного курса математики, решаемые методом «уравнений и неравенств»

и неравенств»
Формирование умений решать задачи

методом
«уравнений и неравенств» осуществляется главным
образом при решении сюжетных задач, среди которых
по признаку «тип решающей модели» выделяют
Задачи на составление уравнения;
Задачи на составление неравенств;
Задачи на составление систем уравнений;
Задачи на составление систем неравенств;
Задачи на составление комбинированных систем;
Задачи на оптимизацию.

Слайд 34 Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»
Возможность установления межпредметных

Мировоззренческое значение метода «уравнений и неравенств»Возможность установления межпредметных связей: при решении

связей:
при решении прикладных физических, экономических и т.п. задач


выбор решающей модели связан с предварительным установлением и использованием физических, экономических и т.п. свойств объектив и явлений,
появляется возможность показать проникновение математического знания в другие науки
Возможность установления внутрипредметных связей: через выделения того общего, что связывает все методы и все составные части математики – алгебру, геометрию, начала математического анализа

  • Имя файла: liniya-uravneniy-i-neravenstv-shkolnogo-kursa-matematiki.pptx
  • Количество просмотров: 106
  • Количество скачиваний: 1