Презентация на тему Математические софизмы 9 класс

нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Что

такое «софизм» ?

«Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.»
Н. И. Лобачевский

заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью

логического или семантического анализа.

Аристотель

Что такое «софизм» ?

В нем обычны метафоры, т.е. обороты речи, заключающие скрытое

уподобление, образное сближение слов на базе их переносного значения:
«Неустанно ночи длинной.
Сказка черная лилась,
И багровый над долиной.
Загорелся поздно глаз»

Здесь «глаз» - метафора луны.

Ловушки языка

как отмечается в словаре современного русского языка, имеет восемь

значений, среди которых и «современный», и «следующий», и «незнакомый»… в языке есть омонимы – одинаково звучащие, но разные по значению слова (коса из волос, коса как орудие для косьбы и коса как узкая отмель, вдающаяся в воду).

Все эти особенности языка способны нарушить однозначность выражения мысли и вести к смешению значений слов, что создает благоприятную почву для софизмов.

к
о
с
а

намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста —

представить наихудший аргумент как наилучший, путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. По-видимому, первыми, кто понял важность семиотического анализа софизмов, были сами софисты. Анализ и примеры софизмов часто встречаются в диалогах Платона.

Протагор ( Платон)

История софизмов

было научить своих учеников «мыслить, говорить и делать». Будучи

в большинстве случаев глубоко образованными людьми, они не столько передавали ученикам знания из различных областей науки, сколько стремились научить их владеть искусством словесных состязаний.

Древнегреческая школа

История софизмов

равенство:
4:4= 5:5 
 2) После вынесения за скобки общего множителя

из каждой части равенства   будем иметь:
4∙(1:1)=5∙(1:1) 
или 
(2∙2)(1:1)=5(1:1) 
3) Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения   устанавливаем:     
2∙2=5
А где ошибка?

Пример:

Нельзя выносить множитель за скобки, как это сделано в равенстве!

что
x2 =1, или x2 – 1= 0, раскладывая

x2 - 1 по формуле разности квадратов, получим
(x+1)(x - 1)=0.
Разделив обе части этого равенства на x-1, имеем
х+1=0 и х= -1.
Поскольку по условию х=1, то отсюда приходим к равенству
1= -1

«Единица равна минус единице»

- 1)=0 к равенству
х+1=0 и х = -1.

Действительно, этот переход совершен посредством деления на величину x – 1, которая по исходному условию равна нулю, а , как известно, деление на нуль запрещено.

В чем ошибка?

Равенство (x+1)(x - 1)=0, в силу того что x – 1 = 0, можно записать в виде равенства (x + 1)•0= 0, которое выполняется при любом значении x+1. Поэтому вывод о том, что x = -1, неправомерен.

а2 =а2 – а2.
Вынесем а в левой части за

скобку, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получив
а(а – а)=(а + а)(а - а).
Разделив обе части на (а - а), получим а = а + а, или
а = 2а.

«Всякое число равно своему удвоенному значению»

Итак, всякое число равно своему удвоенному значению.

а)=(а + а)(а - а) к равенству a =

2a. В самом деле, число a – a, на которое делится первое равенство, равно нулю. Поэтому это равенство можно записать в виде a•0 = (a + a)•0, откуда, очевидно, следует, что число a слева и число a + a справа могут принимать любые, отнюдь не равные друг другу значения.

Почему равенство неверно?

Деление же обеих частей этого равенства на равное нулю число a – a приводит к бессмыслице.

и b и запишем для них очевидное тождество
a2 –

2ab + b2 = b2 – 2ab + a2 .
Слева и справа стоят полные квадраты, т.е. можем записать
(a– b)2=(b – a)2.
Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим
a – b = b – a
или 2a = 2b, или окончательно
a = b.

«Все числа равны между собой»

вполне справедливы. Но при переходе от этого равенства к

равенству a – b = b – a была совершена ошибка. А именно: извлечение корня из обеих частей первого равенства сделано неправильно. В действительности же вместо равенства a – b = b – a из первого равенства должно следовать: |a - b|=|b - a|, которое вытекает из данных соотношений. Здесь необходимо рассмотреть два случая:

a – b >=0, тогда, очевидно, b -a<=0. Тогда из равенства следует a – b = - (b - a), или a = a.
a – b < 0 , тогда b – a > 0,откуда следует, что - (a - b) = b – a, или a = a.