Презентация на тему Методы решения логарифмических уравнений

a, где a>0, , называется показатель

степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

решения


по определению логарифма
метод потенцирования
метод подстановки
метод логарифмирования

решение по формуле

всех функций, входящих в уравнение
Утверждение1

Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Например:

 

ОДЗ

Ответ : корней нет.

конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих

значений.
Это условие является необходимым, но не является достаточным.
Поэтому необходима проверка.
Пример.
+

ОДЗ

х = -1 получаем 0=2. Равенство

неверно. Значит х = -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1

Алгоритм решения
Находим ОДЗ уравнения.

2) Если ОДЗ -

пустое множество, то уравнение не имеет корней.
Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.

ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение

ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня.

Пример:
log3 x + log8 (5 + x) = 2
ОДЗ: х > 0
5 + x > 0 0 < x < 5
Подбором находим корень уравнения x = 3.
Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая.
Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень.
  Ответ: 3.

некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает, а функция

g(х) убывает, то уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня.
Пример:
log0,5 8/х = 2 – 2х
ОДЗ: x > 0
Подбором находим корень уравнения x = 2.
Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие
Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая
(как убывающая функция от убывающей)
Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая
Тогда данное уравнение имеет единственный корень.
 
Ответ: 2

функции доказать, что корень единственный.

Е(g) – множества значений этих функций.
Утверждение 1.

Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней.
Пример:
Рассмотрим функции f(x)= и g(x)=
Найдём их области значений.
Е(f): Е(g):

E(ƒ)∩ E(g)=Ø

Ответ: нет корней

и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение
f(x)= g(x)

равносильно системе уравнений
Пример

Ответ: 0

X=0

g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только

тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е.

f(x)= g(x)
Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение.

Пройдите по ссылке:

Логарифмические уравнения.exe

Критерии оценки

3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»

получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.,

г.Белый Тверской обл.

Рефлексия