Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решения логарифмических уравнений

Содержание

 ПланВведениеИсторическая справка Определение уравнения, виды уравнений Свойства функций Нестандартные методы решения уравнений Заключение
Нестандартные методы решения иррациональных уравненийВыполнила Тимкова Татьяна АндреевнаМБОУ «Лицей 21»10 класс Руководитель проектаМалахова Людмила АлексеевнаУчитель математики   ПланВведениеИсторическая справка Определение уравнения, виды уравнений Свойства функций Нестандартные методы решения уравнений Заключение Актуальность   Актуальность моей работы заключается в том, что приобретенные знания Цель моей работы- ознакомление с нестандартными методами решения уравнений, в частности, на Задачи: собрать сведения из истории математики о решении уравненийприменить имеющиеся знания по Ограниченность функции  
Пример 1
 Решите уравнение.        + Монотонность функции Теорема о корне.
  Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке Решите уравнение.    Пример 2 ++=9Решение. Заметим, что левая часть f(f(x))=x f(x)=xЕсли функция f(x) возрастающая ,то уравнение f(f(x))=x равносильно уравнению f(x)=x. Доказательство. Пример 3
Решите уравнение ОДЗПример 4Решите уравнение:         +Решение:4-х-2х+74х+1x=2В Четность функции В основе рассматриваемого способа лежит формула :(  -   ) Пример 6Решите уравнение.Решение:Домножим левую и правую части уравнения на сумму радикалов стоящих Алгоритм:1.Найдем середину отрезка      : с = (a+b):22. ЗаключениеВ процессе работы над темой «Нестандартные методы решения иррациональных уравнений» я узнала Спасибо за внимание!!!
Слайды презентации

Слайд 2  План

Введение
Историческая справка
Определение уравнения, виды уравнений
Свойства функций

 ПланВведениеИсторическая справка Определение уравнения, виды уравнений Свойства функций Нестандартные методы решения уравнений Заключение

Нестандартные методы решения уравнений
Заключение


Слайд 3 Актуальность
Актуальность моей работы заключается в

Актуальность  Актуальность моей работы заключается в том, что приобретенные знания

том, что приобретенные знания и навыки будут в дальнейшем

использованы в работе ЕГЭ, в будущей профессии, в различных жизненных ситуациях.


Слайд 4 Цель моей работы- ознакомление с нестандартными методами решения

Цель моей работы- ознакомление с нестандартными методами решения уравнений, в частности,

уравнений, в частности, на этот год- для решения иррациональных

уравнений



Слайд 5 Задачи:
собрать сведения из истории математики о решении

Задачи: собрать сведения из истории математики о решении уравненийприменить имеющиеся знания

уравнений
применить имеющиеся знания по теме «Функция» к решению иррациональных

уравнений
изучить теорию по нестандартным методам решения иррациональных уравнений (в перспективе и другие виды уравнений: тригонометрические , логарифмические и т.д.).


Слайд 6 Ограниченность функции

Ограниченность функции

Слайд 7   Пример 1
Решите уравнение.

 
Пример 1
 Решите уравнение.    +   -

+ -

= 5+2х











Решение. Перепишем уравнение:

+

=

5+2х

+

Пусть t=
Тогда
Наибольшее значение подкоренного выражения достигается при x=-1(в вершине параболы y=15-2x- ).При этом t2 =16.Отсюда следует, что 4.Наименьшее значение правой части исходного уравнения достигается также при х=-1 и тоже равно 4.При левая часть(когда она существует) меньше правой.













+

= 8+2




Слайд 8 Монотонность функции

Монотонность функции

Слайд 9 Теорема о корне.
Пусть функция f возрастает

Теорема о корне.
 Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке

(или убывает) на промежутке I, число а - любое

из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень на этом промежутке I.
Доказательство. Рассмотрим возрастающую функцию f (в случае, если f - убывающая функция, рассуждения аналогичны). По условию в промежутке I существует такое число b, что f(b)=a. Надо показать, что b - единственный корень уравнения f(x)=a.   Допустим, что на промежутке I есть еще число c ≠ b, такое, что f(c)=a. Тогда или c < b или c > b. Но функция f возрастает на промежутке I, поэтому соответственно либо f(c) < f(b), либо f(c) > f(b). Это противоречит равенству f(c)=f(b)=a. Следовательно, сделанное предположение неверно и кроме числа b, других корней на промежутке I у уравнения f(x)=a нет.





Слайд 10 Решите уравнение.

Пример 2

+
+
=9
Решение.

Решите уравнение.  Пример 2 ++=9Решение. Заметим, что левая часть уравнения

Заметим, что левая часть уравнения — возрастающая функция. Но

это значит, что больше одного корня такое уравнение иметь не может.Итак,х=1 -единственный корень.
Ответ:1

Слайд 11 f(f(x))=x f(x)=x
Если функция f(x) возрастающая ,то уравнение

f(f(x))=x f(x)=xЕсли функция f(x) возрастающая ,то уравнение f(f(x))=x равносильно уравнению f(x)=x.

f(f(x))=x равносильно уравнению f(x)=x.

Доказательство. Всякий корень уравнения f(x)=x

есть корень уравнения f(f(x))=x. Пусть х0 -корень уравнения f(f(x))=x, причем .Тогда либо ,но при этом f(f(x0))= , противоречие; либо , но в этом случае х 0 =f(f ,т.е. х 0



Слайд 12 Пример 3
Решите уравнение

Пример 3
Решите уравнение        =хПусть



Пусть f(x)= .Наше уравнение имеет вид
f(f(x))=x
Чтобы завершить решение, достаточно решить уравнение
х=.

. Ответ:.




.

.

.


Слайд 13 ОДЗ
Пример 4
Решите уравнение:

ОДЗПример 4Решите уравнение:     +Решение:4-х-2х+74х+1x=2В области определения данного

+
Решение:
4-
х-2
х+7
4х+1
x=2
В области определения данного уравнения должны

одновременно выполняться неравенства 4- и ,что возможно только при х=2.Проверкой убеждаемся ,что 2 -корень.
Ответ:2.




-

=



Слайд 14 Четность функции

Четность функции

Слайд 15
















В основе рассматриваемого способа лежит формула :
(

В основе рассматриваемого способа лежит формула :( -  ) (

- ) ( + )

=a-b
Выражения - и + мы будем называть
сопряженными.Иногда использование этой формулы
облегчает решение.

Умножение на сопряженное


Слайд 16 Пример 6
Решите уравнение.

Решение:
Домножим левую и правую части уравнения

Пример 6Решите уравнение.Решение:Домножим левую и правую части уравнения на сумму радикалов

на сумму радикалов стоящих в левой части. Получается уравнение:

равносильное

такому:

откуда либо х= , либо

Последнее уравнение решим уже рассмотренным способом: пусть

Тогда приходим к уравнению :

Откуда t= , а х=

Ответ: ,



= 2x-1

2(2х-1)=(2х-1)(

+

)

(2х-1)(2-(

+

))=0

,

+

=2.

t=


.

= 2-t

,

:

;



Слайд 17 Алгоритм:
1.Найдем середину отрезка

Алгоритм:1.Найдем середину отрезка   : с = (a+b):22. Вычислим значения

: с = (a+b):2
2. Вычислим значения функции в точках

a и c и найдем произведение
полученных значений : d=f(c)?f(a)
3. Если d>0,то теперь точкой a станет c:a=c;
Если d<0,то точкой b станет c:b=c;
4. Вычислим разность a и b ,сравним ее,если меньше 0
то идем в пункт 1,если нет, то корень с нужной нам точностью найден,
и он равен : x=(a+b)/2.

Метод половинного деления



Слайд 18 Заключение
В процессе работы над темой «Нестандартные методы решения

ЗаключениеВ процессе работы над темой «Нестандартные методы решения иррациональных уравнений» я

иррациональных уравнений» я узнала новые теоремы ,научилась применять свойства

функций к решению иррациональных уравнений , нашла множество применений данных знаний в решении сложных жизненных задач в разных сферах науки : экономике, строительстве, транспорте.
Данные методы значительно облегчают решение уравнений.
В жизни нужно не только следовать инструкциям, но уметь действовать по ситуации - применять все имеющиеся знания, т.е. иметь «вторую грамотность» - знания в действии.


  • Имя файла: metody-resheniya-logarifmicheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 117
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Опекс - банк