Презентация на тему Методы решения тригонометрических уравнений

к однородному.
2.Разложение левой части уравнения на множители.
3.Введение вспомогательного угла.
4.Преобразование

различными способами.
sin x – cos

?

Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения на

т.к., если

что противоречит тождеству

Получим:

,

.

sin x – cos x = 1

Далее так, как в первом способе.

левой части вынесем - корень квадратный

sin cos - cos  sin  = sin (-)

способах решений данного уравнения

Покажем однозначность ответов.

1-й способ

2-й способ

в произведение.

Запишем уравнение sin x – cosx = 1 в виде:

Применим формулу разности двух синусов.

Далее так, как в третьем способе.

относительно одной функции.
Возведем обе части

или

возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних

Сделаем проверку.

Полученные решения эквивалентны объединению трёх решений

Первое и второе решение совпадают с ранее полученными, поэтому не
являются посторонними. Проверять не будем.
Проверим:
Левая часть:
а правая часть уравнения равна 1, следовательно это решение является посторонним.

Ответ: x =  n, n  Z,

или cos x =0

sin x = 0
x =  n, n  Z

Выражение всех функций через (универсальная

sin x –cosx = 1

Умножим обе части уравнения на

Область допустимых значений первоначального уравнения - всё
множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения

x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x =  +  n, где n  Z .

Следует проверить , не является ли
x =  + n, где n  Z решением данного уравнения.
Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x =  +  n ,где n  Z является решением данного уравнения.
Ответ: : x=  + n, n  Z, x= +n, n  Z.

На одном и том же чертеже построим

sin x = cos x + 1

одного и того же тригонометрического уравнения:


sin2x +cos2x =

+ cos 2x = 1
2 sin x cos x

2x + cos 2x = 1,
sin2x –

+ cos2x = 1,
sin 2 2x +

Ответ:

Ключ к ответам: