Презентация на тему Моделирование функций в полярной системе координат и их связь с природой

некоторых графиков функции и их связь с природой.

координат не рассматривается в школьном курсе, но часто графики,

построенные в полярных координатах, встречаются в жизни и их очень интересно строить с помощью компьютерных технологий. Я решил исследовать некоторые известные линии, построенных в параметрической системе координат и их связь с природой.

функции;
2) способствовать развитию аналитических способностей и возможностей учащихся видеть

прекрасное в такой точной науке как математика.

систем координат.
Рассмотреть графики кривых известных математиков в полярной системе

координат.
Рассмотреть связь природы с графиками полярных координат.

не многие знают, что кроме декартовой системы координат есть

ещё и полярная система координат, цилиндрические, сферические, декартовые в пространстве.

систему координат, а существуют ли другие системы координат? Можно

ли программировать построение графиков.
Проблема.
Можно ли строить графики, используя компьютерные технологии?

известных математиков.

плоскости в полярной системе координат можно определить парой чисел

(R, Z), где R – расстояние от полюса 0 и Z – угол между осью и прямой, соединяющей полюс и данную точку ( угол изменяется в направлении против часовой стрелки от оси).

Z

O

R

М

природой.
Спираль Архимеда:
Спиралью Архимеда называют кривую, задающуюся формулой:
R = a

* Z,
где - a коэффициент пропорциональности, а R и Z - полярные координаты каждой из точек этой кривой.
Свойства этой спирали впервые были изучены Архимедом. Кривая имеет бесконечное число витков. Расстояние между двумя последовательными витками является постоянной величиной. Точек перегиба она не имеет.
Посмотреть график этой функции в программе QBASIC можно по этой ссылке. Например а = 3, fimin, fimax = 0, 50

закручены по спирали Архимеда, например у вилорога и болотного

козла. Бутоны розы тоже напоминают спираль. Так же спираль Архимеда используют в винтах самолетов и кораблей. Можно увидеть спираль Архимеда и в бытовых предметах.
Даже вселенная имеет вид спирали Архимеда.

= 2a COS Z + b,
в которой a является

коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Можно просмотреть улитку Паскаля по ссылке. Для примера можно взять значение а = 2, fimin, fimax = 0, 6,3

встречается в природе. Листы лилии, листики некоторых деревьев, очертание

ягод вишни, персика, яблока – всё это напоминает улитку Паскаля.

имеющие вид
R = a SIN (b*Z), в которой

a является коэффициентом пропорциональности, b - некоторым числом, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. Розы можно просмотреть по ссылкам:
1. Трёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0, fimax = 6.3
2. Восьмилепестковая роза, где а = 2, fimin = 0,
fimax = 6.3
3. Четырёхлепестковая роза, где а = 2, fimin = 0,
fimax = 6.3

каждый цветок – это роза.

обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи,

пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двулепестковую розу. Таким образом пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи.

имеющие вид
R = -a * cos(2 * Z)

/ cos (Z), где a является коэффициентом пропорциональности, а R и Z - полярными координатами каждой из точек этой кривой. График этой функции можно посмотреть по этой ссылке, в которой a = 10, fimin = -1, fimax = 1.

Её силуэты напоминают рыбу. Строфоида выглядит как почка дерева,

как воздушный шар.

пока не имеют названий, т. к. они являются

моим экспериментом.
Номер 1
Номер 2
Номер 3
Номер 4
Номер 5
Номер 6