Презентация на тему Модуль действительного числа

рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;
Ввести функцию

y = |x|, показать правила построения ее графика;
Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;
Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие.

действительных чисел. Давайте отметим на числовой прямой две точки

a и b и постараемся найти расстояние ρ(a;b) между этими точками. Очевидно что это расстояние равно b-a, если b>a



Если поменять местами, то есть a>b, расстояние будет равно a-b.



Если a=b то расстояние равно нулю, так как получается точка.
Все три случая мы можем описать единообразно:

г)
Решение.
а) Нам нужно найти на координатной прямой такие точки,

которые удалены от точки 3 на расстояние равное 6.
Такие точки 9 и -3. (Прибавили и отняли шестерку от тройки.)
Ответ: х=9 и х=-3
б) |x+5|=3, перепишем уравнение в виде |x-(-5)|=3.
Найдем расстояние от точки -5 удаленное на 3. Такое расстояние, получается, от двух точек: х=2 и х=-8
Ответ: х=2 и х=-8.
в) |x|=2.8, можно представить в виде |х-0|=2.8 или
Очевидно, что х=-2.8 или х=2.8
Ответ: х=-2.8 и х=2.8.
г) эквивалентно
Очевидно, что

(аналитический)
Задание 2

мы знаем что .
Но как быть, в

случае если a<0? Ведь не может быть , в
таком случае корень равен отрицательному числу.
Давайте рассмотрим –а.
1. Если а<0 то –а>0.
2.

Давайте обобщим:


По определению модуля:



То есть

Справедливо тождество:



а) Если а-2≥0, то |a-2|=a-2. Таким образом

получаем



б) Если а-2<0, то |a-2|=-(a-2)=2-a. Таким образом получаем

модули
Рассмотрим первое выражение:

получили:



Ответ: 1.

( а, г), №16.19