Презентация на тему Объем прямой призмы

Содержание

2. Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания на практике.
3. Призма – многогранник, составленный из двух равных
4. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям,
5. Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади
6. Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом
7. Теорема для произвольной прямой призмы с высотой
8. ЗадачаДано: ABCA1B1C1- прямая призма.AB=BC=m; ABC= φ,BD- высота в ∆ ABC;BB1=BD.Найти: VABCA1B1C1-?
9. Решение:S ABC ·h, h=BB1.Рассмотрим ∆ ABC; ∆
10. Задача 1Дано:Решение:Найти: VПравильная n-угольная призма a) n =
11. 60°Задача 2Дано:Решение:Найти: VАВСА1В1С1 —правильная треугольная призма СК ⏊
12. Скачать презентацию
13. Похожие презентации

Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания на практике.

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.Прямая призма

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высотуДоказательствоСначала докажем теорему

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.Проведем такую

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.Такую

ЗадачаДано: ABCA1B1C1- прямая призма.AB=BC=m; ABC= φ,BD- высота в ∆ ABC;BB1=BD.Найти: VABCA1B1C1-?

Решение:S ABC ·h, h=BB1.Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота

Задача 1Дано:Решение:Найти: VПравильная n-угольная призма a) n = 3 а) n = 3а —

60°Задача 2Дано:Решение:Найти: VАВСА1В1С1 —правильная треугольная призма СК ⏊ АВ (ABC1) — сечениеа — сторона

Слайды презентации

Слайд 2 Цели урока:
Вспомнить понятие призмы.
Изучить теорему об объеме призмы.
Провести

доказательство.
Применить полученные знания на практике.

Слайд 3 Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников

Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2

A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях,

и n параллелограммов.

Слайд 4 Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.Прямая

призма называется прямой.
Прямая призма называется правильной, если её основания

– правильные многоугольники.

Слайд 5 Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высотуДоказательствоСначала докажем

на высоту
Доказательство
Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем

–для произвольной прямой призмы.

А1

В1

С1

Слайд 6 Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.Проведем

и высотой h.
Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис.

BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.

V=SABC∙ h

Слайд 7 Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания

и площадью основания S.
Такую призму можно разбить на прямые

треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

Слайд 8 Задача
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в

∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?

Слайд 9 Решение:
S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC-

р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и

биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2