Презентация на тему Основные правила и формулы комбинаторики

вопросы о том, сколько различных комбинаций (соединений), подчиненных тем

или иным условиям, можно составить из принадлежащих данному конечному множеству элементов.
При решении задач комбинаторики используют правила суммы и произведения.

A можно выбрать способами n, а объект B можно

выбрать способами m (не такими, как A), то объект «либо A , либо B» можно выбрать n+m способами.
Правило произведения. Если некоторый объект A можно выбрать n способами, а после каждого такого выбора объект B можно выбрать способами m (независимо от выбора объекта A), то пару объектов «A и B» в указанном порядке можно выбрать n*m способами.

чайников и 10 видов микроволновых печей. Сколькими способами можно:

а) совершить покупку, состоящую из одного электроприбора;
б) купить чайник и микроволновую печь?
а) Электрический чайник можно выбрать 8 способами, а микроволновую печь – 10 способами. Число способов купить один электроприбор (то есть выбрать либо чайник, либо микроволновую печь), по правилу суммы, равно 8+10=18.
б) Купить чайник и микроволновую печь (то есть выбрать пару объектов) можно, по правилу произведения, способами 8*10=80.

данные элементов.
Таким образом, одна перестановка отличается от другой только

порядком расположения элементов.
Число перестановок из элементов обозначается символом и находится по формуле:
где

полке?
Каждый способ расстановки книг отличается от другого способа лишь

порядком расположения книг. Следовательно, число способов равно .

называются упорядоченные наборы, содержащие элементов из данных .
Одно

размещение отличается от другого либо составом элементов, либо порядком их расположения.
Число размещений из элементов по обозначается символом и находится по формуле:

бронзовая медали между 16 командами, участвующими в соревнованиях?
Очевидно, что

все возможные тройки призеров отличаются одна от другой либо составом команд, либо порядком их расположения на первом, втором и третьем местах. Значит, число способов равно

наборы, содержащие элементов из данных.
Сочетания отличаются друг от друга

только составом элементов.
Число сочетаний из элементов по обозначается символом и находится по формуле:

в распоряжении тренера 12 баскетболистов?
Поскольку в данном случае важен

лишь состав стартовой пятерки, а порядок ее элементов не имеет значения, то число способов равно

с повторениями
Если среди элементов есть n1 элементов одного

вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями
где n1 + n2+ …+ nk=n.

цифр 5, 6, 7, если цифры в числе могут

повторяться?
По условию задачи, цифры в числе могут повторяться, значит речь идет о комбинациях с повторениями. Числа различаются не только составом цифр, но и порядком их расположения (например, числа 5567 и 6575 состоят из одних и тех цифр, записанных в разном порядке).

способами можно образовать набор из 8 открыток, если в

него могут войти одинаковые открытки?
Так как виды открыток в наборе могут повторяться, а сами наборы отличаются один от другого только своим составом (очевидно, что расположение открыток в наборе не имеет значения), то число таких наборов равно

образовать, переставляя буквы в слове КОЛОКОЛ?
В слове КОЛОКОЛ, состоящем

из 7 букв, буква К встречается два раза, буква О – три раза, буква Л – два раза, то есть n=7, n1=2, n2=3, n3=2. Следовательно, число «слов» равно

видов марок одинаковой стоимости. Сколькими способами можно выбрать конверт

с маркой для посылки письма?
На вершину горы ведут 5 тропинок. Сколькими способами турист может подняться в гору и потом спуститься с нее, если подъем и спуск: а) могут проходить по любым тропинкам; б) должны проходить по разным тропинкам?
Сколькими способами из 25 членов научного общества учащихся можно выбрать его председателя, заместителя председателя, редактора газеты и секретаря?
В отделе НИИ работают 22 человека. Сколькими способами можно выбрать 3 человек для участия в конференции?

Сколько разных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,

2, 3, 4, 5 при условии, что: а) ни одна цифра не повторяется; б) цифры могут повторяться; в) число оканчивается цифрой 3 и все цифры различны; г) число начинается с цифры 4 и цифры могут повторяться?
Сколько различных восьмизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3.
Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры 6 родов войск. Сколькими способами можно назначить состав почетного караула?

слова МАТЕМАТИКА?
Из 10 различных книг выбирают 4 для посылки.

Сколькими способами это можно сделать?
Сколько трехбуквенных «слов» можно составить из букв слова ИНТЕГРАЛ (буквы в «слове» могут повторяться)?
Сколько различных «слов» (не обязательно имеющих смысл) можно образовать, переставляя буквы слова: а) ЗАМОК; б) САВАННА; в) ЗАМОК, если буква К должна стоять на первом месте?

Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в один

день не должно быть двух экзаменов?
Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из 9 нападающих, 5 защитников и 3 вратарей, если в состав команды должны войти 3 нападающих, 2 защитника и 1 вратарь?
Имеется 11 наименований товаров. Сколькими способами их можно развезти по трем магазинам следующим образом: 5 наименования – в первый магазин, 4 – во второй, 2 – в третий?
Сколькими способами на шахматной доске можно указать: а) две клетки; б) две клетки одного цвета; в) две клетки разного цвета?

выбрана комиссия в составе семи человек. Сколькими способами может

быть составлена комиссия, если в нее должен войти: а) ровно один инженер; б) хотя бы один инженер?
Сколько четных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не должны повторяться?
Сколькими способами можно поставить в ряд 6 автомобилей так, чтобы два определенных автомобиля оказались рядом?
Сколько автомобильных номеров формата Б ЦЦЦ ББ можно составить, если можно использовать все цифры и те буквы русского алфавита, которые имеют написание, подобное латинским буквам?