Презентация на тему Параллелограмм

т.е. лежат на параллельных
прямых.
ABCD – параллелограмм, AB║CD, BC║

AD

Какая фигура называется параллелограммом?

АС проведены прямые EF и DE. Определите вид четырёхугольника

ADEF.
Прямая EF параллельна стороне AB параллелограмма ABCD (рис.2). Докажите, что ABEF – параллелограмм.

A

D

B

E

C

F

рис.1

рис.2

пересечения, равные отрезки: AO=OC, OB=OD (AOOB) и полученные точки

A,B,C,D последовательно соедините отрезками.
Какой получился четырёхугольник?

O

параллелограмм.
Доказательство.
∆ AOD = ∆ COB. У них

AOD = COB – как вертикальные, OD=OB и OA=OC – по условию.
Значит OBC = ODA, а они внутренние накрест лежащие, для прямых AD и BC, и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Также доказывается параллельность прямых AB и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD.
Так как противолежащие стороны четырёхугольника параллельны, то по определению этот четырёхугольник – параллелограмм. Теорема доказана.

Теорема (признак параллелограмма): Если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

AO=3 см, OD=4 см. Определите вид четырёхугольника ABCD.
2) Дано:

AO – медиана ∆ ABD, BO – медиана ∆ ABC. Докажите, что ABCD – параллелограмм.