Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Перестановки

Содержание

2. ПерестановкиОпределение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий
3. Число перестановокТеорема 1. Число всех различных перестановок
4. Число перестановокДоказательство теоремы 1.Любую перестановку из n
5. ПерестановкиЧисло всех перестановок обозначается Итак, ПримерВ команде
6. Перестановки с повторениямиТеорема 2 Число перестановок n –
7. ПримерЗадача: Сколько слов можно составить, переставив буквы
8. Размещения
9. РазмещенияОпределение 1 Размещением из n элементов
10. Число размещенийТеорема 1 Число всех размещений из
11. Число размещенийЗамечание. Формулу для числа размещений можно записать в видеДействительно
12. ПримерАбонент забыл последние 3 цифры номера телефона.
13. Размещения с повторениямиОпределение 2Размещением с повторением из
14. Число размещений с повторениямиТеорема 2. Число k-
15. ПримерСколько существует номеров машин?Решение. Считаем, что в
16. Решение задач
17. Задачи1)Сколькими способами можно составить список из 8
18. Задачи2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников,
19. Задачи3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов
20. Задачи4) Сколькими способами можно вызвать по очереди
21. Задачи5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все
22. Задачи6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не
23. Задачи7)В лифт 9 этажного дома зашли 7
24. Скачать презентацию
25. Похожие презентации

ПерестановкиОпределение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементовПример 1 Дано множество . Составить все перестановки этого множества.Решение.

Число перестановокТеорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно n!Замечание.

Число перестановокДоказательство теоремы 1.Любую перестановку из n элементов можно получить с помощью

ПерестановкиЧисло всех перестановок обозначается Итак, ПримерВ команде 6 человек. Сколькими способами они

Перестановки с повторениямиТеорема 2 Число перестановок n – элементов, в котором есть одинаковые

ПримерЗадача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а в

РазмещенияОпределение 1 Размещением из n элементов по k называется всякая перестановка

Число размещенийТеорема 1 Число всех размещений из n элементов по k вычисляется

Число размещенийЗамечание. Формулу для числа размещений можно записать в видеДействительно

ПримерАбонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров ему

Размещения с повторениямиОпределение 2Размещением с повторением из n элементов по k называется

Число размещений с повторениямиТеорема 2. Число k- размещений с повторениями из n

ПримерСколько существует номеров машин?Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины не

Задачи1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если нет полного совпадения

Задачи2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных ученика

Задачи3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по 4,

Задачи4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников из

Задачи5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?Решение. В разряде единиц

Задачи6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?Решение. Задача сводится к

Задачи7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они могут

Задачи8)Сколько чисел, меньше 10000 можно написать с помощью цифр 2,7,0?Решение. Так как

Слайды презентации

Слайд 2 Перестановки
Определение 1
Перестановкой из n элементов называется всякий способ

ПерестановкиОпределение 1 Перестановкой из n элементов называется всякий способ нумерации этих элементовПример

нумерации этих элементов

Пример 1
Дано множество

. Составить все перестановки этого множества.
Решение.

Слайд 3 Число перестановок
Теорема 1. Число всех различных перестановок из

Число перестановокТеорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно

n элементов равно n!
Замечание.

Например,

Считают, что 0!=1
читается «n

факториал» и вычисляется по формуле

Слайд 4 Число перестановок
Доказательство теоремы 1.
Любую перестановку из n элементов

Число перестановокДоказательство теоремы 1.Любую перестановку из n элементов можно получить с

можно получить с помощью n действий:
выбор первого элемента n

различными способами,
выбор второго элемента из оставшихся (n-1) элементов, т.е. (n-1) способом,
выбор третьего элемента (n-2) способами,
……
n) выбор n-го элемента 1 способом.
По правилу умножения число всех способов выполнения действий, т.е. число перестановок, равно

Теорема доказана.

Слайд 5 Перестановки
Число всех перестановок обозначается
Итак,
Пример
В команде 6

ПерестановкиЧисло всех перестановок обозначается Итак, ПримерВ команде 6 человек. Сколькими способами

человек. Сколькими способами они могут построиться для приветствия?
Решение
Число способов

построения равно числу перестановок 6 элементов, т.е.

Слайд 6 Перестановки с повторениями
Теорема 2
Число перестановок n – элементов,

Перестановки с повторениямиТеорема 2 Число перестановок n – элементов, в котором есть

в котором есть одинаковые элементы, а именно

элементов i –того типа ( ) вычисляется по формуле

где

Доказательство. Так как перестановки между одинаковыми элементами не изменяют вид перестановки в целом, количество перестановок всех элементов множества нужно разделить на число перестановок одинаковых элементов.

Слайд 7 Пример
Задача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в

ПримерЗадача: Сколько слов можно составить, переставив буквы в слове «экзамен», а

слове «экзамен», а в слове «математика»?
Решение: В слове «экзамен»

все буквы различны, поэтому используем формулу для числа перестановок без повторений

В слове «математика» 3 буквы «а», 2 буквы «м», 2 буквы «т», поэтому число перестановок всех букв разделим на число перестановок повторяющихся букв:

Слайд 8 Размещения

Слайд 9 Размещения
Определение 1
Размещением из n элементов по

k называется всякая перестановка из k элементов, выбранных каким-либо

способом из данных n.
Пример
Дано множество . Составим все 2-размещения этого множества.

Слайд 10 Число размещений
Теорема 1 Число всех размещений из n

Число размещенийТеорема 1 Число всех размещений из n элементов по k

элементов по k вычисляется по формуле

Доказательство. Каждое размещение можно

получить с помощью k действий:
1) выбор первого элемента n способами;
2) выбор второго элемента (n-1) способами;
и т. д.
k) выбор k –го элемента (n-(k-1))=(n-k+1) способами.
По правилу умножения число всех размещений будет
n(n-1)(n-2)…(n-k+1). Теорема доказана.

Слайд 11 Число размещений
Замечание. Формулу для числа размещений можно записать

в виде

Действительно

Слайд 12 Пример
Абонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое

ПримерАбонент забыл последние 3 цифры номера телефона. Какое максимальное число номеров

максимальное число номеров ему нужно перебрать, если он вспомнил,

что эти последние цифры разные?
Решение.
Задача сводится к поиску различных перестановок 3 элементов из 10 ( так как всего цифр 10). Применим формулу для числа перестановок.

Слайд 13 Размещения с повторениями
Определение 2
Размещением с повторением из n

Размещения с повторениямиОпределение 2Размещением с повторением из n элементов по k

элементов по k называется всякая перестановка из k элементов,

выбранных каким-либо способом из данных n элементов возможно с повторениями.

Пример
Дано множество
Составим 2- размещения с повторениями:

Слайд 14 Число размещений с повторениями
Теорема 2. Число k- размещений

Число размещений с повторениямиТеорема 2. Число k- размещений с повторениями из

с повторениями из
n элементов вычисляется по формуле
Доказательство.

Каждый элемент размещения
можно выбрать n способами. По правилу
умножения число всех размещений с повторениями
равно

Слайд 15 Пример
Сколько существует номеров машин?

Решение. Считаем, что в трех

ПримерСколько существует номеров машин?Решение. Считаем, что в трех буквах номера машины

буквах номера машины не используются буквы «й», «ы», «ь»,

«ъ», тогда число перестановок букв равно .
Число перестановок цифр равно .
По правилу умножения получим число номеров машин

Слайд 16 Решение задач

Слайд 17 Задачи
1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников,

Задачи1)Сколькими способами можно составить список из 8 учеников, если нет полного

если нет полного совпадения ФИО?
Решение
Задача сводится к подсчету числа

перестановок ФИО.

Слайд 18 Задачи
2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так,

Задачи2)Сколькими способами можно составить список 8 учеников, так, чтобы два указанных

чтобы два указанных ученика располагались рядом?
Решение
Можно считать двоих указанных

учеников за один объект и считать число перестановок уже 7 объектов, т.е.
Так как этих двоих можно переставлять местами друг с другом, необходимо умножить результат на 2!

Слайд 19 Задачи
3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на

Задачи3) Сколькими способами можно разделить 11 спортсменов на 3 группы по

3 группы по 4, 5 и 2 человека соответственно?
Решение.

Сделаем карточки: четыре карточки с номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3. Будем раздавать эти карточки с номерами групп спортсменам, и каждый способ раздачи будет соответствовать разбиению спортсменов на группы. Таким образом нам необходимо посчитать число перестановок 11 карточек, среди которых четыре карточки с одинаковым номером 1, пять карточек с номером 2 и две карточки с номером 3.

Слайд 20 Задачи
4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к

Задачи4) Сколькими способами можно вызвать по очереди к доске 4 учеников

доске 4 учеников из 7?
Решение. Задача сводится к подсчету

числа размещений из 7 элементов по 4

Слайд 21 Задачи
5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры

Задачи5)Сколько существует четырехзначных чисел, у которых все цифры различны?Решение. В разряде

различны?
Решение. В разряде единиц тысяч не может быть нуля,

т.е возможны 9 вариантов цифры.
В остальных трех разрядах не может быть цифры, стоящей в разряде единиц тысяч (так как все цифры должны быть различны), поэтому число вариантов вычислим по формуле размещений без повторений из 9 по 3

По правилу умножения получим

Слайд 22 Задачи
6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит

Задачи6)Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 10?Решение. Задача сводится

10?
Решение. Задача сводится к подсчету числа размещений с повторениями

из двух элементов по 10

Слайд 23 Задачи
7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек.

Задачи7)В лифт 9 этажного дома зашли 7 человек. Сколькими способами они

Сколькими способами они могут распределиться по этажам дома?
Решение. Очевидно,

что на первом этаже никому не надо выходить. Каждый из 7 человек может выбрать любой из 8 этажей, поэтому по правилу умножения получим

Можно так же применить формулу для числа размещений с повторениями из 8 (этажей) по 7(на каждого человека по одному этажу)