Презентация на тему Неопределённый интеграл и его свойства

неопределённых интегралов;
Примеры решений;
Источники информации;

совокупность всех первообразных данной функции.

и   — её первообразная, то есть  при ,

то
при то
где С — произвольная постоянная.

 

    

,

то и где
— произвольная функция, имеющая непрерывную производную

  ,

знак дифференциала используются следующие свойства:

то

где — непрерывно дифференцируемая функция.  

то

3. Метод подстановки
 Если — непрерывна, то, полагая
где непрерывна вместе со своей производной , получим

— некоторые дифференцируемые функции от

(но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же —

одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа  такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и

непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

// Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1.
Ильин В. А., Позняк,

Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики).
Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).