Презентация на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей

о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости
Теорема о параллельности

между ними равен 90о
а
b
с
а  b
c  b
α

к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к

A

C

a

α

M

b

c

Дано: а || b, a  c

Доказать: b  c

Доказательство:

к любой прямой, лежащей в этой плоскости
α
а
а  α

к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой

α

х

Доказательство:

две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано:

M

с

двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна

α

q

Доказать: а  α

Доказательство:

p

m

O

Дано: а  p; a  q
p  α; q  α
p ∩ q = O

к данной плоскости, и притом только одна.
α
а
М
b
с

α
МА и МВ – наклонные
Н  α
АН и ВН

МН – перпендикуляр

М  α

основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,

А

Н

М

α

β

а

Дано: а  α, АН  α,
АМ – наклонная,
а  НМ, М  а

Доказать: а  АМ

Доказательство:

плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

А

Н

М

α

β

а

Дано: а  α, АН  α,
АМ – наклонная,
а  АМ, М  а

Доказать: а  НМ

Доказательство: