Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие производной функции

Содержание

Автор Сизова Н. В., г. СаровПроизводная
Работа Сизовой Натальи ВладимировныМОУ «Лицей №3» г. СароваПерсональный идентификатор: 233-169-667 Автор Сизова Н. В., г. СаровПроизводная Историческая справка Тайны планетных орбит.Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать либо В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон всемирного Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным построенному Повторение Определение 1Окрестностью точки   называется интервал Тема урокаПонятие производной функции в точке Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница!Рассмотрим график функции Как изменилась конфигурация графика? Определите радиус окрестности точки х = 1Как изменилась конфигурация графика? Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством? Основные выводы1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться от Cвойство «линейности в малом».Выразим это свойство на языке формул.Как перевести на математический хх0Изменим x0  на величину ∆x.∆x - называется приращением аргумента.x0 + ∆xx0 На какую величину изменится значение функции Величина y(x) – y(x0) Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки x0 Почему график функции y = x2 Найдите приращение функции  y = x2  в точке x0 = т.к.С другой стороныТаким образом, Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к прямой Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их структуре. Найдите приращение функции Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде суммы двух слагаемых. ОпределениеВеличина α пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, если ОпределениеФункция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если её Что такое коэффициент А? Значит,где     - б. м. ф. при по определению ОпределениеПроизводной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной. Пусть тело движется по закону Надо найти скорость движения на промежутке времениЕслито Используя определение, найдите производные функций в точке   : Чтобы найти производную функции в точке, надо:найти приращение функции в точке Найдите производные следующих функций в точке   : Что узнали на уроке?1) Величина
Слайды презентации

Слайд 2 Автор Сизова Н. В., г. Саров
Производная

Автор Сизова Н. В., г. СаровПроизводная

Слайд 3 Историческая справка

Историческая справка

Слайд 4 Тайны планетных орбит.
Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи

Тайны планетных орбит.Древнегреческие учёные умели решать немногие задачи кинематики – рассчитать

кинематики – рассчитать либо равномерное прямолинейное движение, либо равномерное

вращение вокруг оси.
А планеты на небосводе двигались по самым замысловатым кривым . Свести эти движения планет к простым древним учёным не удавалось.
Лишь в 17 веке немецкому учёному Иоганну Кеплеру удалось сформулировать законы движения планет. Оказалось, что планеты движутся по эллипсам, и притом неравномерно. Объяснить, почему это так, Кеплер не смог.


Слайд 5 В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы

В конце 17 века Исаак Ньютон открыл законы динамики, сформулировал закон

динамики, сформулировал закон всемирного тяготения и развил математические методы,

позволявшие сводить неравномерное к равномерному, неоднородное к однородному, криволинейное к прямолинейному.
В основе лежала простая идея – движение любого тела за малый промежуток времени можно приближённо рассматривать как прямолинейное и равномерное.
Одновременно с Ньютоном немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал, как проводить касательные к произвольным кривым.


Слайд 6 Он также развил новое исчисление, которое оказалось по

Он также развил новое исчисление, которое оказалось по сути дела тождественным

сути дела тождественным построенному Ньютоном. Обозначения, введённые Лейбницем, оказались

настолько удачными, что сохранились и по сей день.
Новая математика Ньютона и Лейбница состояла из двух больших частей – дифференциального и интегрального исчислений.
В первом из них говорилось, как, изучая малую часть явления, сводить неравномерное к равномерному.
Во второй – как из малых равномерных частей конструировать сложное неравномерное явление.


Слайд 7 Повторение

Повторение

Слайд 8 Определение 1
Окрестностью точки называется интервал

Определение 1Окрестностью точки  называется интервал

где δ – радиус окрестности.

Определение 2

Функция называется бесконечно малой при ,если для любого ε > 0 существует проколотая окрестность точки а, на которой выполняется неравенство

Определение 3

Число b называется пределом функции при , если , где - бесконечно малая функция при


Слайд 9 Тема урока
Понятие производной функции в точке

Тема урокаПонятие производной функции в точке

Слайд 10 Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница!
Рассмотрим график

Итак, идём по стопам Ньютона и Лейбница!Рассмотрим график функции

функции вблизи

точки М(1;1),
изображённый в разных масштабах.

Слайд 11 Как изменилась конфигурация графика?

Как изменилась конфигурация графика?

Слайд 12 Определите радиус окрестности точки х = 1
Как изменилась

Определите радиус окрестности точки х = 1Как изменилась конфигурация графика?

конфигурация графика?


Слайд 13 Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким

Существуют ли другие функции, графики которых обладают таким же свойством?

же свойством?


Слайд 16 Основные выводы
1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график

Основные выводы1. Чем крупнее масштаб, тем меньше график функции будет отличаться

функции будет отличаться от некоторой прямой, проходящей через точку

М(1;1).

2. То же самое будет происходить с графиком функции вблизи любой другой точки.

3. Этим свойством обладают и многие другие кривые: окружность, гипербола, синусоида и т. д.

Такое свойство функций называют «линейность в малом»


Слайд 17 Cвойство «линейности в малом».
Выразим это свойство на языке

Cвойство «линейности в малом».Выразим это свойство на языке формул.Как перевести на

формул.
Как перевести на математический язык слова «увеличить масштаб»?
Радиус окрестности

точки x0 уменьшается.

х

х0


Слайд 18 х
х0
Изменим x0 на величину ∆x.
∆x - называется

хх0Изменим x0 на величину ∆x.∆x - называется приращением аргумента.x0 + ∆xx0

приращением аргумента.
x0 + ∆x
x0 - ∆x
x – новое

значение аргумента

Слайд 19 На какую величину изменится значение функции

На какую величину изменится значение функции    при переходе

при переходе от точки

к точке ?

x

y

0

х0

M

х0 + ∆х

?


Слайд 20 Величина y(x) – y(x0)

Величина y(x) – y(x0)       называется

называется приращением функции в точке x0 и обозначается ∆y(x0) .

Слайд 21 Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при

Таким образом, чтобы вычислить приращение функции f(x) при переходе от точки

переходе от точки x0 к точке x = x0

+ Δx , нужно:

1. найти значение функции f(x0);

2. найти значение функции f(x0 + Δx)

3. найти разность f(x0 + Δx) – f(x0)


Слайд 22 Почему график функции y = x2

Почему график функции y = x2    «выпрямляется», если мы увеличиваем масштаб?

«выпрямляется», если мы увеличиваем

масштаб?

Слайд 23 Найдите приращение функции y = x2

Найдите приращение функции y = x2 в точке x0 = 1Как

в точке x0 = 1
Как изменяется слагаемое (∆х)2 при

приближении к точке х = 1?

(∆х)2 стремится к нулю быстрее, чем ∆х .

Следовательно, при малых значениях ∆х величиной (∆х)2 можно пренебречь, следовательно


Слайд 24 т.к.
С другой стороны
Таким образом,

т.к.С другой стороныТаким образом,

Слайд 25 Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1)

Чем меньше ∆x, тем теснее в точке М(1;1) парабола примыкает к

парабола примыкает к прямой y = 2x – 1.


Или,
парабола касается прямой y = 2x – 1 в точке М.

В этом и заключается причина «выпрямления» графика функции y = x2 при увеличении масштаба.


Слайд 26 Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли

Рассмотрим приращения нескольких функций и выясним, есть ли закономерности в их структуре.

закономерности в их структуре.


Слайд 27 Найдите приращение функции

Найдите приращение функции       в точке  :

в

точке :

Слайд 28 Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить

Заметим, что приращения рассмотренных нами функций можно представить в виде суммы двух слагаемых.

в виде суммы двух слагаемых.


Слайд 30 Определение
Величина α пренебрежимо мала по сравнению
с ∆х,

ОпределениеВеличина α пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, если

если


Слайд 32 Определение
Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке

ОпределениеФункция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x0 , если

x0 , если её приращение в этой точке можно

представить в виде где α – пренебрежимо мала по сравнению с ∆х, А – некоторое действительное число.

Слайд 33 Что такое коэффициент А?

Что такое коэффициент А?

Слайд 34 Значит,
где - б. м.

Значит,где   - б. м. ф. при по определению предела

ф. при
по определению предела функции в точке.
Выразим из

равенства коэффициент А

Слайд 35 Определение
Производной функции y = f(x) в точке x0

ОпределениеПроизводной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения

называется предел отношения приращения функции в точке x0 к

приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.


Слайд 36 Рассмотрим пример из физики, который также приводит к

Рассмотрим пример из физики, который также приводит к понятию производной.

понятию производной.


Слайд 37 Пусть тело движется по закону
Надо найти скорость

Пусть тело движется по закону Надо найти скорость движения на промежутке времениЕслито

движения на промежутке времени
Если
то


Слайд 38 Используя определение, найдите производные функций в точке

Используя определение, найдите производные функций в точке  :

Слайд 39 Чтобы найти производную функции в точке, надо:
найти приращение

Чтобы найти производную функции в точке, надо:найти приращение функции в точке

функции в точке ;
найти отношение приращения функции

к приращению аргумента;
вычислить предел полученного отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд 40 Найдите производные следующих функций в точке

Найдите производные следующих функций в точке  :

  • Имя файла: ponyatie-proizvodnoy-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 103
  • Количество скачиваний: 0