Презентация на тему Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля

содержащие выражения под знаком модуля

нет слагаемых без модуля)
1) построить график функции, опустив знак

модуля
2) отобразить симметрично оси Ох часть графика, расположенного в области отрицательных значений у.

|0,5х|
у=|0,5х-3|

корни выражений, стоящих под знаком модуля;
2) на числовой прямой

проставить эти корни;
3) в каждом промежутке определить вид функции;
4) построить график в каждом промежутке.

х =
Координатная плоскость

разбивается прямой х =
на две полуплоскости:
1) х<
у =-(3х+4)-2 х у
у =-3х-6 -2 0
-3 3
2) х≥
у=3х+4-2 х у
у=3х+2 -1 -1
0 2

у=|3х+4|-2

+ 2

Решение: х=1 х=2
х

≤ х≤ 2 х у
у=х-1-2+х+2 1 1
у=2х-1 2 3
х>2
у =х-1+2-х+2
у=3

y=|х-3|+|1-х|+4 слайд №10
d) y=|5-х|-|2-х|-3 слайд №11
e) y=7 -|х-1|+|х+5|

слайд №11
f) y=|х-5|+|5-х| слайд №12
k) y=-|3-х|+|2-х|-3 слайд №12
l) y=| х-2|+|3+ х|-3 слайд №13

Практические упражнения

1
у=-х+1-2+х+2
у=1
1≤х≤

2
у=х-1-2+х+2
у=2х -1
х>2
у=х-1+2-х+2
у=3

у=|х-1|-|2-х|+2

х у
1
2 3

y=-2x
1≤x≤3
y=-x+3-1+x-4
y=-2
x≥3

y=x-3-1+x-4
y=2x-8

b) y=|3х|-3х; c) y=|х-3|+|1-х|+4;

Решение:

0, х≥0

-6х, х<0

y=│3x│-3

y=│x - 3│+│1 - x│- 4

y=1
-5≤х≤1
y=7+х-1+х+5
y=2х+11
x≥1

y=7-х+1+х+5
y=13

Решение:

х≤2
y=5-х-2+х-5
y=0
2≤х≤5
y=5-х+2-х-3
y=-2х+4
x≥5
y=-5+х+2-х-3
y=-6

y=7-│x-1│+│x+5│

y=│5-x│-│2-x│-3

y=-4
2≤х≤3
y=2х-8

x y
2 -4
5 2
x≥3
y=-2

Решение:

x=5
х≤5
y=-х+5+5-х
y=-2х+10
x y
5 0
3 4
x≥5
y=x-5-5+x
y=2x-10
x y
5 0
3 -4

y=-│3-x│+│2-x│-3

y=│x-5│-│5-x│

Решение:
x=6; х=-4,5
х≤-4,5

y=- х+ 2-3 - х-3 х у
-4,5 0,5
y=-х-4 -5 1
-4,5≤х≤6
y=- x+2+3+ x-3
х у
y= x+2 3 3
6 4
x≥6
y= x-2+3+ x-3 х у
y=x-2 6 4
9 7

y=│ x-2│+│3+ x│-3

график функции: y= │х-3│+│1-х│- 4
Имея корни решенного уравнения и

рассматривая график построенной функции, делаем вывод: корни данного уравнения – это координаты точки пересечения графика с осями координат.
Таким образом строим графики функций, содержащие выражения под знаком модуля опираясь на решение уравнения, содержащего выражения под знаком модуля.