Презентация на тему Предел функции

стремящемся к бесконечности
Основные теоремы о пределах
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Первый замечательный

в точке а

определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может

точки А
Геометрический смысл предела: для всех х из δ

приближения аргумента x к x0 существенно влияет на значение

предполагается, что x стремится к x0 любым способом: оставаясь меньше, чем x0 (слева от x0), большим, чем x0 (справа от x0), или колеблясь около точки x0.

Число А1 называют пределом функции слева в точке x0, если для любого ε > 0 найдется такое δ >0, что для всех справедливо неравенство:

Предел слева записывают так:

точке x0, если
Предел справа записывают так:
А1
х0
А2
Пределы функции слева и

Очевидно, если существует

то существуют и оба односторонних предела, причем А = А1 = А2

y = f(x) определена в промежутке

Число А называют пределом функции при , если

Геометрический смысл этого определения таков:
существует такое число М, что при х > M или при x < - M точки графика функции лежат внутри полосы шириной 2ε, ограниченной прямыми:
у = А + ε , у = А - ε .

М

А

пределов функций.
Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности)

Предел произведения двух функций равен произведению пределов:

Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен

Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

Предел показательно – степенной функции:

функций
при этом:
тогда:
выполняются неравенства:
Если функция f(x) монотонна и ограничена при

или ее правый предел:

в функцию f(x).
Если при этом получается конечное число, то

Если при подстановки предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения вида:

то предел будет равен:

функцию f(x) получаются выражения следующих видов:
Эти выражения называются неопределенности,

функция, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель дроби
Если

функция или иррациональная дробь необходимо разделить числитель и знаменатель

выражение.

0.
Найдем предел этой функции при
О
А
В
С
М
Обозначим:
S1 - площадь треугольника

Из рисунка видно, что S1< S2 < S3

x