Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции

Содержание

СодержаниеПредел функции в точкеОдносторонние пределыПредел функции при x стремящемся к бесконечностиОсновные теоремы о пределахВычисление пределовРаскрытие неопределенностейПервый замечательный предел
11 класс Урок по теме: «Пределы» СодержаниеПредел функции в точкеОдносторонние пределыПредел функции при x стремящемся к бесконечностиОсновные теоремы Случай 1.А Случай 2.А Случай 3.АВ этом случае говорят, что функция непрерывна в точке а Предел функции в точкеПусть функция y = f(x) определена в некоторой окрестности Предел функции в точкех0Аδ окрестность точки x0ε окрестность точки АГеометрический смысл предела: Односторонние пределыВ определении предела функцииБывают случаи, когда способ приближения аргумента x к Односторонние пределыЧисло А2 называют пределом функции справа в точке x0, еслиПредел справа Предел функции при x стремящемся к бесконечностиПусть функция y = f(x) определена Основные теоремы о пределахРассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.Предел суммы (разности) Основные теоремы о пределахПредел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, Основные теоремы о пределахЕсли между соответствующими значениями трех функцийпри этом:тогда:выполняются неравенства:Если функция Вычисление пределовВычисление предела:начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x).Если при Вычисление пределовЧасто при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиЕсли f(x) – дробно – рациональная функция, необходимо разложить на Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиЕсли f(x) – дробно – рациональная функция или иррациональная дробь Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиУмножим и разделим функцию на сопряженное выражение. Первый замечательный пределФункция не определена при x = 0.Найдем предел этой функции Первый замечательный пределОАВСМx Первый замечательный пределСледствия:Формула справедлива также при x < 0 Первый замечательный предел
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Предел функции в точке
Односторонние пределы
Предел функции при x

СодержаниеПредел функции в точкеОдносторонние пределыПредел функции при x стремящемся к бесконечностиОсновные

стремящемся к бесконечности
Основные теоремы о пределах
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Первый замечательный

предел

Слайд 3 Случай 1.
А

Случай 1.А

Слайд 4 Случай 2.
А

Случай 2.А

Слайд 5 Случай 3.
А
В этом случае говорят, что функция непрерывна

Случай 3.АВ этом случае говорят, что функция непрерывна в точке а

в точке а

Слайд 6 Предел функции в точке
Пусть функция y = f(x)

Предел функции в точкеПусть функция y = f(x) определена в некоторой

определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может

самой точки x0.

Слайд 7 Предел функции в точке
х0
А
δ окрестность точки x0
ε окрестность

Предел функции в точкех0Аδ окрестность точки x0ε окрестность точки АГеометрический смысл

точки А
Геометрический смысл предела: для всех х из δ

– окрестности точки x0 точки графика функции лежат внутри полосы, шириной 2ε, ограниченной прямыми: у = А + ε , у = А - ε .

Слайд 8 Односторонние пределы
В определении предела функции
Бывают случаи, когда способ

Односторонние пределыВ определении предела функцииБывают случаи, когда способ приближения аргумента x

приближения аргумента x к x0 существенно влияет на значение

предела, поэтому вводят понятия односторонних пределов.

предполагается, что x стремится к x0 любым способом: оставаясь меньше, чем x0 (слева от x0), большим, чем x0 (справа от x0), или колеблясь около точки x0.

Число А1 называют пределом функции слева в точке x0, если для любого ε > 0 найдется такое δ >0, что для всех справедливо неравенство:

Предел слева записывают так:

Слайд 9 Односторонние пределы
Число А2 называют пределом функции справа в

Односторонние пределыЧисло А2 называют пределом функции справа в точке x0, еслиПредел

точке x0, если
Предел справа записывают так:
А1
х0
А2
Пределы функции слева и

справа называют односторонними пределами.

Очевидно, если существует

то существуют и оба односторонних предела, причем А = А1 = А2

Слайд 10 Предел функции при x стремящемся к бесконечности
Пусть функция

Предел функции при x стремящемся к бесконечностиПусть функция y = f(x)

y = f(x) определена в промежутке

.

Число А называют пределом функции при , если

Геометрический смысл этого определения таков:
существует такое число М, что при х > M или при x < - M точки графика функции лежат внутри полосы шириной 2ε, ограниченной прямыми:
у = А + ε , у = А - ε .

М

А

Слайд 11 Основные теоремы о пределах
Рассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение

Основные теоремы о пределахРассмотрим теоремы, которые облегчают нахождение пределов функций.Предел суммы

пределов функций.
Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности)

пределов:

Предел произведения двух функций равен произведению пределов:

Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Слайд 12 Основные теоремы о пределах
Предел дроби равен пределу числителя,

Основные теоремы о пределахПредел дроби равен пределу числителя, деленному на предел

деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен

нулю:

Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела:

Предел показательно – степенной функции:

Слайд 13 Основные теоремы о пределах
Если между соответствующими значениями трех

Основные теоремы о пределахЕсли между соответствующими значениями трех функцийпри этом:тогда:выполняются неравенства:Если

функций
при этом:
тогда:
выполняются неравенства:
Если функция f(x) монотонна и ограничена при

x < x0 или при
x > x0, то существует соответственно ее левый предел:

или ее правый предел:

Слайд 14 Вычисление пределов
Вычисление предела:
начинают с подстановки предельного значения x0

Вычисление пределовВычисление предела:начинают с подстановки предельного значения x0 в функцию f(x).Если

в функцию f(x).
Если при этом получается конечное число, то

предел равен этому числу.

Если при подстановки предельного значения x0 в функцию f(x) получаются выражения вида:

то предел будет равен:

Слайд 15 Вычисление пределов
Часто при подстановке предельного значения x0 в

Вычисление пределовЧасто при подстановке предельного значения x0 в функцию f(x) получаются

функцию f(x) получаются выражения следующих видов:
Эти выражения называются неопределенности,

а вычисление пределов в этом случае называется раскрытие неопределенности.

Слайд 16 Раскрытие неопределенностей
Раскрытие неопределенности
Если f(x) – дробно – рациональная

Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиЕсли f(x) – дробно – рациональная функция, необходимо разложить

функция, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель дроби
Если

f(x) – иррациональная дробь, необходимо умножить числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю.

Слайд 17 Раскрытие неопределенностей
Раскрытие неопределенности
Если f(x) – дробно – рациональная

Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиЕсли f(x) – дробно – рациональная функция или иррациональная

функция или иррациональная дробь необходимо разделить числитель и знаменатель

дроби на x в старшей степени

Слайд 18 Раскрытие неопределенностей
Раскрытие неопределенности
Умножим и разделим функцию на сопряженное

Раскрытие неопределенностейРаскрытие неопределенностиУмножим и разделим функцию на сопряженное выражение.

выражение.

Слайд 19 Первый замечательный предел
Функция
не определена при x =

Первый замечательный пределФункция не определена при x = 0.Найдем предел этой

0.
Найдем предел этой функции при
О
А
В
С
М
Обозначим:
S1 - площадь треугольника

OMA,
S2 - площадь сектора OMА,
S3 - площадь треугольника OСА,

Из рисунка видно, что S1< S2 < S3

x

Слайд 20 Первый замечательный предел
О
А
В
С
М
x

Первый замечательный пределОАВСМx

Слайд 21 Первый замечательный предел
Следствия:
Формула справедлива также при x

Первый замечательный пределСледствия:Формула справедлива также при x < 0
  • Имя файла: predel-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 119
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Образовательная деятельность в детском саду
Следующая - Официальные документы

Похожие презентации

Презентация Таблица умножения и деления на 4 презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Презентация Таблица умножения и деления на 4 презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 138
Урок математики презентация к уроку по математике (4 класс) Урок математики презентация к уроку по математике (4 класс) 69
Решение задач на применение признаков равенства треугольников Решение задач на применение признаков равенства треугольников 116
Переместительный закон сложения Переместительный закон сложения 111
Презентация по математике на тему Учимся писать цифру 7 Презентация по математике на тему Учимся писать цифру 7 113
Порядок действий в вычислениях Порядок действий в вычислениях 147
Презентация к уроку математики 1 класс по теме: Равенство. Неравенства Презентация к уроку математики 1 класс по теме: Равенство. Неравенства 131
Знакомство с числом 5 презентация к уроку по математике Знакомство с числом 5 презентация к уроку по математике 59
ОД по математике Путешествие Колобка в подготовительной к школе группе ОД по математике Путешествие Колобка в подготовительной к школе группе 144
Нестандартные задачи для шестиклассников Нестандартные задачи для шестиклассников 114
Жай бөлшектер мен аралас сандарды бөлу Жай бөлшектер мен аралас сандарды бөлу 327
Деление дробей - закрепление навыков Деление дробей - закрепление навыков 120
Интерактивный тренажёр Табличное умножение и деление Интерактивный тренажёр Табличное умножение и деление 101
Разность квадратов Разность квадратов 161
Величины. Длина Величины. Длина 105
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций 118
Примеры симметрии Примеры симметрии 98
Порядок действий. презентация к уроку по математике (3 класс) Порядок действий. презентация к уроку по математике (3 класс) 108
Решение задач Решение задач 138
Урок математики план-конспект урока по математике (2 класс) Урок математики план-конспект урока по математике (2 класс) 106
Уравнение окружности Уравнение окружности 119
Неделя математики 7 класс Неделя математики 7 класс 129
Сложение и вычитание многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел 93
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 164
Числа от 1 до 5 - Состав числа 5 Числа от 1 до 5 - Состав числа 5 117
Презентация по математике 6 класс на тему Действия с рациональными числами Презентация по математике 6 класс на тему Действия с рациональными числами 105
Расстояния между прямыми Расстояния между прямыми 96
Уроки с применением средств ИКТ презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) Уроки с применением средств ИКТ презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) 136
Презентация к уроку Простые и составные числа Презентация к уроку Простые и составные числа 109
Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10 Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10 100