Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в бесконечности и в точке

Содержание

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное числоS, что при всех |x|>S, выполняетсянеравенство:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ И В ТОЧКЕПонятие предела функции y=f(x) связано с Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень мало Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε. Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не была. Доказать, чтоПример. Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех х, Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание x В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В случае, Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке x0)если При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень мало Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной 2ε Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого, сколь Доказать, чтоПример. Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение. Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0 существует Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к. рассматриваются переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0, и Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x, удовлетворяющих Если пределы функции f(x) слева и справа одинаковы и равны А, то
Слайды презентации

Слайд 2 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности,

стремящемся к бесконечности,
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
S, что при всех |x|>S, выполняется
неравенство:

Слайд 3 При достаточно больших по модулю значениях
х, значения

При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень

функции f(x) очень мало
отличаются от числа А (меньше,

чем на
число ε , каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 4 Рассмотрим геометрический смысл этого определения.
Неравенство
равносильно двойному неравенству
что соответствует

Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

Слайд 5

Слайд 6 Т.е. число А есть предел функции
какой бы

Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не

узкой она не была.
если для любого, сколь угодно

малого числа ε>0, найдется такое число S, что при всех

соответствующие ординаты графика функции у=f(x) будут заключены в полосе

Слайд 7 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 8 Т.е. для любого ε >0 существует число
Такое,

Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех

что для всех х, таких что |x|>S, выполняется неравенство:
Для

любого ε>0

Решение.

Слайд 9 Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности

Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание

предполагает неограниченное возрастание x по абсолютной величине.
Можно сформулировать понятие

предела при стремлении x к бесконечности любого знака, т.е. при

Замечание 1.

Слайд 10 В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех x

В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В

таких, что х>s.
В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех

x таких, что х<-s.

Перейдем к понятию предела функции в точке.

Рассмотрим некоторую функцию у=f(x). Пусть эта функция задана в некоторой окрестности точки x0, кроме, может быть, самой этой точки.

Слайд 11 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х→x0,

Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке

(или в точке x0)
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
δ, что при всех |x-x0|< δ, выполняется
неравенство:

Слайд 12 При всех значениях х, достаточно близких
к x0, значения

При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень

функции у=f(x) очень мало
отличаются по абсолютной величине
от

числа А (меньше, чем на
число ε, каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 13 Неравенство
равносильно двойному неравенству
Аналогично неравенство
равносильно неравенству
Это соответствует расположению части

Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной

графика
в полосе шириной 2ε и попаданию точки х в

δ -окрестность точки x0.

Слайд 14 Т.е. число А есть предел функции
при х→x0,

Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого,

если для любого, сколь угодно малого
числа
какой бы узкой

она не была.

найдется такая δ–окрестность точки x0, что для всех х≠x0 из этой окрестности соответствующие ординаты графика функции

будут заключены в полосе

Слайд 15

Слайд 16 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 17 Пусть ε=0.1
Тогда неравенство
будет выполняться при
Аналогично, при

Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение.

ε=0.01
Неравенство будет выполняться при
Решение.

Слайд 18 Т.е. для любого ε >0 неравенство
выполняется при
Т.е. для

Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0

любого ε >0 существует число
что для всех х,

таких что |x-1|<δ, выполняется неравенство:

Слайд 19 Определение предела не требует существования функции в самой

Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к.

точке x0, т.к. рассматриваются значения функции в некоторой окрестности

точки x0.

Т.е. рассматривая предел

мы предполагаем, что

но не достигает значения x0.

Замечание 2.

Слайд 20 переменная x принимает значения только меньше x0 или,

переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0,

наоборот, больше x0, и при этом функция f(x) стремится

к некоторому числу А, то говорят об односторонних пределах соответственно справа и слева:

Если при

Замечание 3.

Слайд 21 Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при

Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x,


Вместо значений x, удовлетворяющих условию
рассматриваются такие x, что


при

и значения x, такие что

при

  • Имя файла: predel-funktsii-v-beskonechnosti-i-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 108
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Утюг. История и современность
Следующая - Компьютерные технологии в создании школьной газеты

Похожие презентации

Площадь трапеции Площадь трапеции 92
О роли и технологиях осуществления этапа понимания задачи О роли и технологиях осуществления этапа понимания задачи 125
Решение задач на проценты Решение задач на проценты 101
знакомство со структурой геометрических фигур знакомство со структурой геометрических фигур 156
Математики и математика в годы Великой Отечественной войны Математики и математика в годы Великой Отечественной войны 106
Построение сечений Построение сечений 92
Инновационная деятельность педагога в современных условиях Инновационная деятельность педагога в современных условиях 114
Презентация к игре Ума палата Презентация к игре Ума палата 137
Мультимедийные задания к неделе математики в начальной школе. презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Мультимедийные задания к неделе математики в начальной школе. презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 130
История развития тригонометрии История развития тригонометрии 128
Олимпиада по математике Олимпиада по математике 133
Десятичные дроби Десятичные дроби 117
Хоровод матрёшек Хоровод матрёшек 126
Признаки делимости натуральных чисел Признаки делимости натуральных чисел 139
Презентация по теме В стране многочленов Презентация по теме В стране многочленов 103
Решето Эратосфена Решето Эратосфена 88
Презентация по математике на тему Деление с остатком Презентация по математике на тему Деление с остатком 109
Полупрямая Полупрямая 87
Тема: Распредели числа по квартирам. презентация к уроку по математике Тема: Распредели числа по квартирам. презентация к уроку по математике 114
Презентация к уроку математики Прибавляем и вычитаем по 1 презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математики Прибавляем и вычитаем по 1 презентация к уроку по математике (1 класс) 111
Презентация к уроку математики презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математики презентация к уроку по математике (1 класс) 116
Умножение десятичных дробей на натуральные числа Умножение десятичных дробей на натуральные числа 96
Математика Отрицательные числа Математика Отрицательные числа 124
Презентация Умножение положительных и отрицательных чисел Презентация Умножение положительных и отрицательных чисел 130
Презентация по математике на тему Одно условие и несколько требований (2 класс) Презентация по математике на тему Одно условие и несколько требований (2 класс) 108
Неравенства презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Неравенства презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 43
Презентация Использование математического содержания в физическом развитии детей презентация по математике Презентация Использование математического содержания в физическом развитии детей презентация по математике 148
Интерактивный тренажёр Выполни деление по теме Внетабличное умножение и деление Интерактивный тренажёр Выполни деление по теме Внетабличное умножение и деление 40
Проектная работа ученика 6 класса Нечай Влада Математика в моей жизни классный руководитель: Федорова Елизавета Афанасьевна Проектная работа ученика 6 класса Нечай Влада Математика в моей жизни классный руководитель: Федорова Елизавета Афанасьевна 107
Объём тел Объём тел 111