Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в точке

Содержание

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке .Рассмотрим каждый из
Предел функции в точке Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена. Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное от, Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное. Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают: «предел Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел функциипри Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции в Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна в Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и её Практические заданияВыполни из предлагаемого задачника следующие упражнения:678; 679(а, б); 680(а, б);681(б, г);
Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Во

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях

всех трех случаях изображена одна и та же кривая,

но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке

.

Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

Слайд 3 Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
не

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена.

существует, функция
в указанной точке не
определена.

Слайд 4 Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует,

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное

но оно
отличное от, казалось бы,
естественного значения
точка
как

бы

выколота.

Слайд 5 Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное.

и оно вполне
естественное.

Слайд 6 Для всех трех случаев используется одна и та

Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают:

же запись:
которую читают: «предел функции
при
стремлении
к равен

».

Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению

, то значения функции все меньше и меньше

отличаются от предельного значения

Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки

справедливо приближенное равенство:

При этом сама точка

исключается из рассмотрения.

Слайд 7 Прежде чем перейти к разбору решений
примеров заметим,

Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

что если предел функции
при стремлении
к
равен значению
функции в

точке

, то в таком случае

функцию называют непрерывной.
График такой функции представляет собой
сплошную линию, без «проколов» и «скачков».

Слайд 8 Функцию
называют непрерывной
на промежутке
, если она

Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке

непрерывна в
каждой точке этого промежутка.
Примерами непрерывных функций на

всей числовой
прямой являются:

Функция

непрерывна на луче

а

функция

непрерывна на промежутках

А функции

непрерывны на каждом промежутке из области их
определения.

Слайд 9 Математики доказали утверждение,
которое мы будем использовать при

Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции


вычислении пределов функции в точке:
Если выражение
составлено из


рациональных, иррациональных,
тригонометрических выражений, то функция

непрерывна в любой точке, в любой

точке, в которой определено выражение

Слайд 10 Примеры
Вычислить:
Решение.
Выражение
определено в любой точке
в

Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция

частности, в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке

а потому предел

функции при стремлении

к

равен значению функции в

точке

Имеем:

Слайд 11 Решение.
Выражение
определено в любой точке
В частности,

Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна

в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке
а

потому предел функции при

стремлении

к

равен значению функции в точке

Имеем:

за исключением

и

функция определена.

Слайд 12 Решение.
Выражение
не определено в точке
Однако, заданную

Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить

алгебраическую дробь можно сократить
Но при вычислении предела функции

при

поскольку при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.

Значит, функции

и

тождественны при условии

саму

точку

можно исключить из рассмотрения (об этом

говорилось выше). Поэтому:

Слайд 13 Первый замечательный предел
В математике есть пределы, вычисление которых

Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому

довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные.
Рассмотрим один

из таких пределов.

Слайд 14 Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое
отметим

Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и

на
окружности точку
и её ординату, т. е.


- это длина дуги

- это

0

длина перпендикуляра

Для достаточно малых значений

выполняется равенство

т. е.

и, следовательно,

Например,

Так вот, в математике доказано, что

  • Имя файла: predel-funktsii-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 122
  • Количество скачиваний: 2
- Предыдущая Сигналы бедствия в условиях вынужденного автономного существования
Следующая - Афанасий Никитин

Похожие презентации

Задачи презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Задачи презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 108
Вероятность 9 класс Вероятность 9 класс 126
Математика 1 класс число 4 Математика 1 класс число 4 100
Частотная таблица Частотная таблица 195
Интерактивный тренажёр Вместе с Маугли-2 по теме Вычитание чисел в пределах 20 Интерактивный тренажёр Вместе с Маугли-2 по теме Вычитание чисел в пределах 20 178
Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр и наклонная 123
Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия 91
Презентация занятия по подготовке к ОГЭ в режиме телеконференции Презентация занятия по подготовке к ОГЭ в режиме телеконференции 131
Презентация к занятию по ФЭМП в подготогвительной группе презентация к уроку по математике (подготовительная группа) Презентация к занятию по ФЭМП в подготогвительной группе презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 113
Од по образовательной области Познавательное развитие (математика) Колобок в средней группе презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме Од по образовательной области Познавательное развитие (математика) Колобок в средней группе презентация к уроку по математике (средняя группа) по теме 129
Решение задач на движение Решение задач на движение 129
Матаматика. 5 класс. Дорофеев Г.В. Презентация УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ Матаматика. 5 класс. Дорофеев Г.В. Презентация УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ 196
Квадрат и куб числа Квадрат и куб числа 104
Вычисление десятичных дробей Вычисление десятичных дробей 129
Математический брейн-ринг презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Математический брейн-ринг презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 128
Презентация по математике Упрощение выражений Презентация по математике Упрощение выражений 110
Целое и части. Состав чисел. Целое и части. Состав чисел. 104
Решение задач по комбинаторике Решение задач по комбинаторике 147
Ломаная геометрия Ломаная геометрия 182
Математические головоломки на Бейкер-стрит Математические головоломки на Бейкер-стрит 165
Презентация к занятию по наглядной геометрии презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация к занятию по наглядной геометрии презентация к уроку по математике (4 класс) 148
5 5 125
Презентация геометрические фигуры презентация к уроку по математике (старшая группа) Презентация геометрические фигуры презентация к уроку по математике (старшая группа) 55
Презентация по математике теме Масштаб (6 класс) Презентация по математике теме Масштаб (6 класс) 116
Прямая и обратная пропорциональные зависимости Прямая и обратная пропорциональные зависимости 79
Взаимосвязь между компонентами действия сложения. 1 класс. УМК Школа России. методическая разработка по математике (1 класс) по теме Взаимосвязь между компонентами действия сложения. 1 класс. УМК Школа России. методическая разработка по математике (1 класс) по теме 143
Математика Таблица умножения Математика Таблица умножения 127
Число 1, цифра 1 Число 1, цифра 1 109
Понятия стереометрии Понятия стереометрии 124
Арифметический диктант презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Арифметический диктант презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 92