Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в точке

Содержание

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке .Рассмотрим каждый из
Предел функции в точке Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена. Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное от, Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное. Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают: «предел Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел функциипри Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции в Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна в Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и её Практические заданияВыполни из предлагаемого задачника следующие упражнения:678; 679(а, б); 680(а, б);681(б, г);
Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Во

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях

всех трех случаях изображена одна и та же кривая,

но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке

.

Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

Слайд 3 Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
не

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена.

существует, функция
в указанной точке не
определена.

Слайд 4 Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует,

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное

но оно
отличное от, казалось бы,
естественного значения
точка
как

бы

выколота.

Слайд 5 Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное.

и оно вполне
естественное.

Слайд 6 Для всех трех случаев используется одна и та

Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают:

же запись:
которую читают: «предел функции
при
стремлении
к равен

».

Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению

, то значения функции все меньше и меньше

отличаются от предельного значения

Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки

справедливо приближенное равенство:

При этом сама точка

исключается из рассмотрения.

Слайд 7 Прежде чем перейти к разбору решений
примеров заметим,

Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

что если предел функции
при стремлении
к
равен значению
функции в

точке

, то в таком случае

функцию называют непрерывной.
График такой функции представляет собой
сплошную линию, без «проколов» и «скачков».

Слайд 8 Функцию
называют непрерывной
на промежутке
, если она

Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке

непрерывна в
каждой точке этого промежутка.
Примерами непрерывных функций на

всей числовой
прямой являются:

Функция

непрерывна на луче

а

функция

непрерывна на промежутках

А функции

непрерывны на каждом промежутке из области их
определения.

Слайд 9 Математики доказали утверждение,
которое мы будем использовать при

Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции


вычислении пределов функции в точке:
Если выражение
составлено из


рациональных, иррациональных,
тригонометрических выражений, то функция

непрерывна в любой точке, в любой

точке, в которой определено выражение

Слайд 10 Примеры
Вычислить:
Решение.
Выражение
определено в любой точке
в

Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция

частности, в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке

а потому предел

функции при стремлении

к

равен значению функции в

точке

Имеем:

Слайд 11 Решение.
Выражение
определено в любой точке
В частности,

Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна

в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке
а

потому предел функции при

стремлении

к

равен значению функции в точке

Имеем:

за исключением

и

функция определена.

Слайд 12 Решение.
Выражение
не определено в точке
Однако, заданную

Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить

алгебраическую дробь можно сократить
Но при вычислении предела функции

при

поскольку при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.

Значит, функции

и

тождественны при условии

саму

точку

можно исключить из рассмотрения (об этом

говорилось выше). Поэтому:

Слайд 13 Первый замечательный предел
В математике есть пределы, вычисление которых

Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому

довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные.
Рассмотрим один

из таких пределов.

Слайд 14 Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое
отметим

Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и

на
окружности точку
и её ординату, т. е.


- это длина дуги

- это

0

длина перпендикуляра

Для достаточно малых значений

выполняется равенство

т. е.

и, следовательно,

Например,

Так вот, в математике доказано, что

  • Имя файла: predel-funktsii-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 127
  • Количество скачиваний: 2
- Предыдущая Сигналы бедствия в условиях вынужденного автономного существования
Следующая - Афанасий Никитин

Похожие презентации

Диаграмма Венна. Знаки Диаграмма Венна. Знаки 129
Вычитание суммы из числа и числа из суммы Вычитание суммы из числа и числа из суммы 129
Представление натуральных чисел на координатном луче Представление натуральных чисел на координатном луче 196
Решение систем двух уравнений с двумя переменными способом сложения Решение систем двух уравнений с двумя переменными способом сложения 110
Объём цилиндра и конуса задачи практического содержания Объём цилиндра и конуса задачи практического содержания 232
Сечения многоранников Сечения многоранников 128
Математика в жизни семьи Математика в жизни семьи 154
Поиски различных способов решения планиметрической задачи Поиски различных способов решения планиметрической задачи 125
Комплексные числа Комплексные числа 107
Геометрический смысл производной функции Геометрический смысл производной функции 98
Презентация по математике Устный счет в пределах 10 Презентация по математике Устный счет в пределах 10 138
Презентация Геометрические фигуры - необычные натуры презентация к уроку по математике (старшая группа) Презентация Геометрические фигуры - необычные натуры презентация к уроку по математике (старшая группа) 107
m urok92 m urok92 55
Многочлен. Вычисление значений многочлена. Стандартный вид многочлена Многочлен. Вычисление значений многочлена. Стандартный вид многочлена 100
Решение задач на нахождение площади поверхности и объемов тел вращения Решение задач на нахождение площади поверхности и объемов тел вращения 138
k uroku 2 k uroku 2 53
УЧИМСЯ ГОТОВИТЬ ДЕТЕЙ К ЕГЭ УЧИМСЯ ГОТОВИТЬ ДЕТЕЙ К ЕГЭ 93
Презентация по математике на тему Прием вычислений вида 36-2, 36-20 Презентация по математике на тему Прием вычислений вида 36-2, 36-20 108
Натуральных Числа Натуральных Числа 92
Вписанные углы Вписанные углы 108
Число и цифра 7 Число и цифра 7 95
Возникновение измерений в древности Возникновение измерений в древности 102
Треугольники Треугольники 116
интелектальная игра Самая умная команда презентация урока для интерактивной доски по математике (4 класс) интелектальная игра Самая умная команда презентация урока для интерактивной доски по математике (4 класс) 47
Презентация к уроку по теме: Упрощение выражений 5 класс Презентация к уроку по теме: Упрощение выражений 5 класс 159
В стране логарифмов В стране логарифмов 96
Урок математики :Правильные и неправильные дроби план-конспект урока по математике (4 класс) Урок математики :Правильные и неправильные дроби план-конспект урока по математике (4 класс) 175
Математическая статистика в действии Математическая статистика в действии 121
Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс) Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс) 102
Масштаб Масштаб 144