Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Учимся решать задачи на смеси и сплавы

Немного теорииДля решения данного вида задач необходимо знать, что такое концентрация вещества в смеси (растворе или сплаве). Пусть в смесь входят компоненты А, В и С с массами тА, тВ, тС соответственно. Будем считать,
Работа ученицы 7 класса ГМОУ «СОШ № 24»г. СеверодвинскаЛысковской ТатьяныУчитель математики Паршева Немного теорииДля решения данного вида задач необходимо знать, что такое Процентным содержанием компонента А  называется Задача ЗадачаОтвет: 45% Алгоритм решения задач такого типа Масса олова в первом При решении задач данного типа полезно пользоваться наглядной моделью — Пример 1. Имеются два сплава меди со свинцом. Один Сверху подпишем названия компонентов сплавов. Обычно бывает достаточно указать В результате получим следующую модель рассматриваемой в задаче ситуации Первый способ Пусть масса первого сплава х г, тогда масса второго сплава Второй способ.Можно обозначить х г и у г массу первого и второго Замечание.Обратите внимание на то, что в любом из рассмотренных Пример 2. В 4 кг сплава меди и олова содер­жится 40% олова. Пример 3. Свежие грибы содержат 90% вла­ги, а сушеные — 12% влаги. Можно составить уравнение на основе подсчета масс влаги, учитывая, Пример 4. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей Задача. Из бака емкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и Однако работа со схемой затруднительна: не хватает 54х-х² =1620-54х;    х² -108х+1620=0. Задача 6Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76%
Слайды презентации

Слайд 2 Немного теории
Для решения данного вида задач

Немного теорииДля решения данного вида задач необходимо знать, что такое

необходимо знать, что такое концентрация вещества в смеси (растворе

или сплаве). Пусть в смесь входят компоненты А, В и С с массами тА, тВ, тС соответственно. Будем считать, что масса т смеси равна сумме масс компонентов, т.е. т = = тА + тВ + тС. Тогда концентрацией компонента А по массе будем называть отношение массы этого компонента к массе всей смеси и обозначать как СА :


Аналогично для компонентов В и С


Концентрация — безразмерная величина. Понятно, что сумма концентраций всех компонентов смеси равна 1 (СА + СВ + СС = 1).

Слайд 3
Процентным содержанием компонента

Процентным содержанием компонента А называется число рА= сА

А называется число
рА= сА

100%, т.е. это концентрация вещества, выраженная в процентах.
Аналогично рВ= сВ 100% и
рС = сС 100%.

Слайд 4 Задача

Задача

Слайд 5 Задача
Ответ: 45%

ЗадачаОтвет: 45%

Слайд 6 Алгоритм решения задач такого типа

Алгоритм решения задач такого типа Масса олова в первом


Масса олова в первом куске.
Масса олова во втором куске.
Масса

олова в двух кусках.
Масса сплава в двух кусках.
Процентное содержание олова в двух кусках.

Слайд 9 При решении задач данного типа полезно

При решении задач данного типа полезно пользоваться наглядной моделью —

пользоваться наглядной моделью — схемой, в которой смесь (раствор,

сплав) изображается в виде прямоугольника, разбитого на фрагменты в соответствии с числом входящих в нее (в него) компонентов, а непосредственно при составлении уравнения — проследить содержание какого-нибудь одного компонента.


Слайд 10 Пример 1. Имеются два сплава

Пример 1. Имеются два сплава меди со свинцом. Один

меди со свинцом. Один сплав содержит15% меди, а другой

65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди?

Решение. Изобразим каждый сплав в виде прямоугольника,
разбитого на два фрагмента. Поскольку данные сплавы соединяют в новый (на схеме эту операцию обозначим знаком « + » между прямоугольниками, а тот факт, что третий сплав — результат смешения первых двух, покажем с помощью знака «=») и он содержит те же самые компоненты, изобразим получающийся сплав в виде такого же прямоугольника


Слайд 11 Сверху подпишем названия компонентов сплавов.

Сверху подпишем названия компонентов сплавов. Обычно бывает достаточно указать

Обычно бывает достаточно указать первые буквы в их названиях

(если они различны). В данном случае — это буквы М (медь) и С (свинец).
Теперь внутри соответствующих фрагментов каждого прямоугольника запишем данное в условии процентное содержание элементов (в нашем примере только меди), а под прямоугольником укажем массу сплава (нам известна только масса третьего сплава).

Слайд 12 В результате получим следующую модель рассматриваемой

В результате получим следующую модель рассматриваемой в задаче ситуации  Решим задачу двумя способами.

в задаче ситуации








Решим задачу двумя способами.



Слайд 14 Первый способ

Пусть масса первого сплава х г,

Первый способ Пусть масса первого сплава х г, тогда масса второго

тогда масса второго сплава (200 - х) г. Дополним

модель данными

Зная, что сумма масс меди в исходных сплавах равна массе меди в новом сплаве, составим уравнение 0,15х+ 0,65(200 - х) = 0,3 200, из которого х = 140.
Следовательно, надо взять 140 г первого сплава и 200 — 140 = 60 г - второго.


Слайд 15 Второй способ.
Можно обозначить х г и у г

Второй способ.Можно обозначить х г и у г массу первого и

массу первого и второго сплава соответственно.



Очевидно, х + у

= 200 — первое уравнение системы.
Второе уравнение получим, приравняв сумму масс
меди в исходных сплавах и в новом сплаве. Таким образом,

Слайд 16 Замечание.
Обратите внимание на то, что

Замечание.Обратите внимание на то, что в любом из рассмотренных

в любом из рассмотренных способов решения можно было составить

уравнение и на основе подсчета масс свинца. Ясно, что если в первом сплаве медь составляет 15% от его общей массы, то на свинец приходится 85%. Аналогично во втором и третьем сплавах свинца будет 35% и 70% со­ответственно. Тогда, решая задачу первым способом, получим уравнение
0,85х + 0,35(200 - х) = 0,7 200.
Очевидно, оно равносильно уравнению 0,15х + 0,65(200 - х) = 0,3 200.
Из двух возможных уравнений обычно выбирают то, что проще составить по условию задачи или легче будет решить.

Слайд 17 Пример 2. В 4 кг сплава меди и

Пример 2. В 4 кг сплава меди и олова содер­жится 40%

олова содер­жится 40% олова. Сколько килограммов олова надо добавить

к этому сплаву, чтобы содержание олова в новом сплаве было равно 70%?


Решение. Обозначим компоненты сплава буквами М (медь) и О (олово). Пусть к сплаву надо добавить х кг олова, тогда масса нового сплава будет равна (4 + х) кг. Составим модель рассматриваемой в задаче ситуации.




Так как сумма масс олова, указанных в левой части схемы (до смешения сплавов), равна массе олова в новом сплаве, можно составить уравнение
0,4 • 4 + х = 0,7(4 + х), откуда х = 4.
Ответ: 4 кг.


Слайд 18 Пример 3. Свежие грибы содержат 90% вла­ги, а

Пример 3. Свежие грибы содержат 90% вла­ги, а сушеные — 12%

сушеные — 12% влаги. Сколько сушеных грибов получится из

10 кг свежих?


Решение. Введем обозначения: ГМ — грибная масса, В — вода (влага). Процесс сушки грибов состоит в удалении из них большей части влаги. Если принять за х кг массу сушеных грибов, то масса удаленной влаги будет равна (10 - х) кг. Теперь нетрудно составить необходимую для дальнейшего решения схему


Слайд 19 Можно составить уравнение на основе

Можно составить уравнение на основе подсчета масс влаги, учитывая,

подсчета масс влаги, учитывая, что она удаляется из грибов:

0,9 10-(10-х) = 0,12х.
Однако поступим иначе. Найдем процентное содержание грибной массы в свежих и в сушеных грибах и, учитывая, что она в результате сушки не изменилась, составим уравнение 0,1 • 10 = 0,88х.


Ясно, что второе уравнение проще первого. Решив его, найдем


Ответ: .

Слайд 20 Пример 4. Из 40 т железной руды выплавляют

Пример 4. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали,

20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей

в руде?

Решение. Воспользуемся следующими обозначениями: Ж — железо в руде и стали, П — примеси. В процессе плавки удаляется большая часть примесей. Пусть в руде их содержится х %. Составим вспомогательную схему:




Рассуждая, как и в предыдущей задаче, придем к уравнению
0,01 • х • 40 - 20 = 0,06 • 20.
Или, выразив процентное содержание железа в руде и стали:(100 -х)% и 94% соответствен­но, приравняем массы железа в обоих случаях, получим равносильное уравнение0,01 • (100 - х) • 40 = 0,94 • 20, откуда х = 53.
Ответ: 53%.




Слайд 21 Задача. Из бака емкостью 54 л, наполненного кислотой,

Задача. Из бака емкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров

вылили несколько литров и доли­ли водой. Потом опять вылили

столько же литров смеси, после чего в баке осталось 24 л чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз?
Решение. Введем обозначения: К — кислота, В — вода. Пусть х л - количество кислоты, отлитой из бака в первый раз. Описанную в задаче ситуацию можно представить в виде следующей схемы

Пример 5


Слайд 22 Однако работа со

Однако работа со схемой затруднительна: не хватает данных,

схемой затруднительна: не хватает данных, чтобы составить уравнение.

Определим процентное содержание воды в отлитой смеси. После второй операции (когда кислоту заменили водой) в баке получилась смесь, в которой на 54 л приходится х л воды. Следовательно, процентное содержание воды в этой
смеси равно
Кроме того, после третьей операции (когда вылили х л смеси) в баке стало (54-х)-24=(30-х)л воды. Добавим эти данные в схему

Ясно, что количество воды,
казанное в схеме слева и
справа от знака равенства,
одно и то же, т.е.


Слайд 23 54х-х² =1620-54х;

54х-х² =1620-54х;  х² -108х+1620=0.  Корни уравнения: х=90,

х² -108х+1620=0.
Корни уравнения: х=90, х=18. Первый

корень не подходит по смыслу задачи (нельзя отлить 90л из бочки, вмещающей всего 54л).
Ответ:18л

  • Имя файла: uchimsya-reshat-zadachi-na-smesi-i-splavy.pptx
  • Количество просмотров: 102
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Существительное
Следующая - Дистрибутивы Linux