Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Предел последовательности

Содержание

2. а) 1, 2, 3,…,n,….б) 1, -1/2, 1/3,
3. ОПР. Совокупность чисел, каждоеиз которых имеет
4. Задать числовую последовательность, значит указать
5. 2. Формула n-го члена. Формула, позволяющая найти
6. Понятие сходящейся последовательностиРассмотрим две числовые последовательности (уn)
7. Понятие сходящейся последовательности(уn): 1, 3, 5, 7,…,(2n-1),...Нет
8. Окрестность точкиОпределение 1. Пусть а – точка
9. Предел последовательностиВ математике «точку сгущения» для членов
10. Формулы1) lim 1/n = 0
11. Предел последовательностиПостроим графики последовательностей:
12. Рис. 1Рис. 2Рис. 3у = 0у = 0
13. Асимптоты графикаОбратите внимание, что на всех трех
14. Асимптоты графикаВообще равенствоозначает, что прямая
15. Свойства● Если последовательность сходится, то только к
16. Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец «современного анализа»1815-1897 г.Кратер на Луне
17. Свойства вычисления пределов
18. Примеры вычисления пределовПример 1. Вычислить Решение. Делим
19. Примеры вычисления пределовПример 2. Вычислить Решение. Делим
20. Примеры вычисления пределовПример 3. Вычислить Решение. Делим
21. Правила вычисления пределов1. Если старшая степень числителя
22. Правила вычисления пределов2. Если степень знаменателя выше степени числителя, то предел такого вида равен нулю.
23. Правила вычисления пределов3. Если же старшая степень
24. 1.2.3.4.Вычислите самостоятельно пределы функций на бесконечности:
25. Методика вычисления пределов в точкеЕсли функция существует
26. Пример 2. ВычислитьРешение. Пример 3. ВычислитьРешение. Примеры вычисления пределов
27. Методика вычисления пределов в точкеЕсли же функция
28. Пример 1. ВычислитьРешение. Подставим вместо x число
29. Пример 2. ВычислитьРешение. Подставим вместо x число
30. Пример 3. ВычислитьРешение. Подставим вместо x число
31. Методика вычисления пределов в точке
32. Примеры вычисления пределовПример 1. Вычислитьвыяснили, что при
33. Примеры вычисления пределовПример 2. Вычислитьвыяснили, что при
34. Примеры вычисления пределовПример 3. ВычислитьАктивно используйте формулы сокращенного умножения
35. Следующие пределы вычислите самостоятельно1.
36. Скачать презентацию
37. Похожие презентации

а) 1, 2, 3,…,n,….б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,…Любое число в совокупности имеет номер в соответствии с тем местом, которое оно занимает и от него зависит.Пример: n=12а) a12=12 б)

Предел последовательности Преподаватель ГБПОУ СО «Свердловский областной педагогический колледж» Перминова Е.В

ОПР. Совокупность чисел, каждоеиз которых имеет свой номер n є N

Задать числовую последовательность, значит указать как отыскивается любой ее член,

2. Формула n-го члена. Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его

Понятие сходящейся последовательностиРассмотрим две числовые последовательности (уn) и (хn) и изобразим их

Понятие сходящейся последовательности(уn): 1, 3, 5, 7,…,(2n-1),...Нет точки сгущенияПоследовательность расходится(хn): 1, 1/2,

Окрестность точкиОпределение 1. Пусть а – точка прямой, а r – положительное

Предел последовательностиВ математике «точку сгущения» для членов заданной последовательности принято называть «пределом

Предел последовательностиПостроим графики последовательностей:

Асимптоты графикаОбратите внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по мере

Асимптоты графикаВообще равенствоозначает, что прямая у = аявляется горизонтальной асимптотой

Свойства● Если последовательность сходится, то только к одному пределу.● Если последовательность сходится

Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец «современного анализа»1815-1897 г.Кратер на Луне

Свойства вычисления пределов Если lim хn =

Примеры вычисления пределовПример 1. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель дроби почленно

Примеры вычисления пределовПример 2. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель дроби почленно

Примеры вычисления пределовПример 3. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель дроби почленно

Правила вычисления пределов1. Если старшая степень числителя и знаменателя совпадают, то предел

Правила вычисления пределов2. Если степень знаменателя выше степени числителя, то предел такого вида равен нулю.

Правила вычисления пределов3. Если же старшая степень числителя выше степени знаменателя, то,

1.2.3.4.Вычислите самостоятельно пределы функций на бесконечности:

Методика вычисления пределов в точкеЕсли функция существует в точке x = a,

Пример 2. ВычислитьРешение. Пример 3. ВычислитьРешение. Примеры вычисления пределов

Методика вычисления пределов в точкеЕсли же функция в точке х = а

Пример 1. ВычислитьРешение. Подставим вместо x число 2 (т.к. x2) и применим

Пример 2. ВычислитьРешение. Подставим вместо x число 2 (т.к. x2) и применим

Пример 3. ВычислитьРешение. Подставим вместо x число 3 (т.к. x3) и применим

Примеры вычисления пределовПример 1. Вычислитьвыяснили, что при х = 1 и числитель

Примеры вычисления пределовПример 2. Вычислитьвыяснили, что при х = 1 и числитель

Примеры вычисления пределовПример 3. ВычислитьАктивно используйте формулы сокращенного умножения

Следующие пределы вычислите самостоятельно1.

Слайды презентации

Слайд 2 а) 1, 2, 3,…,n,….
б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…,

в)

а) 1, 2, 3,…,n,….б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, в) sin 1, sin

sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,…
Любое число

в совокупности имеет номер
в соответствии с тем местом, которое оно
занимает и от него зависит.

Пример: n=12

а) a12=12

б) b12=-1/12

в) c12=sin 12

Слайд 3
ОПР. Совокупность чисел, каждое
из которых имеет свой номер

ОПР. Совокупность чисел, каждоеиз которых имеет свой номер n є

n є N
и от него зависит, называется
числовой

последовательностью.

Xn ={X1,X2,…,Xn}

an={a1,a2,…,an}

Слайд 4 Задать числовую последовательность, значит указать как отыскивается любой

ее член, если известен номер занимаемого им места.
Описание

(xn )-последовательность приближенных значений √2 с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001…
√2=1,1421356…

(Xn)={1,1; 1,14; 1,142; 1,1421;…}

Слайд 5 2. Формула n-го члена.
Формула, позволяющая найти любой

2. Формула n-го члена. Формула, позволяющая найти любой член последовательности по

член последовательности по его номеру
Назовите первые 5 членов последовательности

(Xn)= n²

Слайд 6 Понятие сходящейся последовательности
Рассмотрим две числовые последовательности (уn) и

Понятие сходящейся последовательностиРассмотрим две числовые последовательности (уn) и (хn) и изобразим

(хn) и изобразим их члены точками на координатной прямой.
(уn):

1, 3, 5, 7, 9,…, 2n – 1,…;

(хn):

Обратим внимание, что члены последовательности (хn) как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности (уn) такой точки нет. В подобных случаях говорят, что последовательность (хn) сходится, а последовательность (уn) расходится.

Слайд 7 Понятие сходящейся последовательности
(уn): 1, 3, 5, 7,…,(2n-1),...

Нет точки

Понятие сходящейся последовательности(уn): 1, 3, 5, 7,…,(2n-1),...Нет точки сгущенияПоследовательность расходится(хn): 1,

сгущения
Последовательность
расходится

(хn): 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/6,…1/n,..

Точка сгущения –

0
Последовательность
сходится

Чтобы узнать является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой сгущения» для членов заданной последовательности, введем следующее понятие.

Слайд 8 Окрестность точки
Определение 1. Пусть а – точка прямой,

Окрестность точкиОпределение 1. Пусть а – точка прямой, а r –

а r – положительное число. Интервал (а - r;

a + r) называют окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности.

Пример. (3,97; 4,03) – окрестность точки 4, радиус равен 0,03.

a-r

a+r

Слайд 9 Предел последовательности
В математике «точку сгущения» для членов заданной

Предел последовательностиВ математике «точку сгущения» для членов заданной последовательности принято называть

последовательности принято называть «пределом последовательности».

Определение 2. Число b называют

пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
Обозначение: 1. (уn стремится к b или уn сходится к b);

2. (предел последовательности уn при стремлении n
к бесконечности равен b)

Слайд 10 Формулы
1) lim 1/n = 0

n→∞
2) lim qn = 0, если 0

|q| < 1
n→∞
Если q > 1, то lim qn не существует.
n→∞
3) lim С = С
n→∞
4) lim (к /nm) = 0
n→∞

Слайд 11 Предел последовательности
Построим графики последовательностей:

Слайд 12 Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
у = 0
у = 0

Слайд 13 Асимптоты графика
Обратите внимание, что на всех трех
рисунках

Асимптоты графикаОбратите внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по

точки графика, по мере их ухода
вправо, все ближе

и ближе подходят к
некоторой горизонтальной прямой:
на рис 1 – к прямой у = 0,
на рис 2 – к прямой у = 0,
на рис 3 – к прямой у = 2.
Каждую из этих прямых называют
горизонтальной асимптотой графика.

Слайд 14 Асимптоты графика
Вообще равенство
означает, что прямая у

Асимптоты графикаВообще равенствоозначает, что прямая у = аявляется горизонтальной асимптотой графика последовательности,т.е. графика функции

= а
является горизонтальной асимптотой
графика последовательности,
т.е. графика функции

Слайд 15 Свойства
● Если последовательность сходится,
то только к одному

Свойства● Если последовательность сходится, то только к одному пределу.● Если последовательность

пределу.
● Если последовательность сходится ,
то она ограничена.

Обратное−неверно:1,2,3,1,2,3,…−
ограниченная последовательность,
но она не сходится

●Теорема Вейерштрасса
Если последовательность монотонна
и ограничена, то она сходится.

Слайд 16 Карл Теодор
Вейерштрасс-
выдающийся

немецкий
математик, отец
«современного анализа»

1815-1897 г.

Кратер на Луне

Слайд 17 Свойства вычисления пределов

Свойства вычисления пределов Если lim хn = b и

Если lim хn = b и lim уn =

c , то
n→∞ n→∞
1)Предел суммы равен сумме пределов:
lim (хn+ уn) = lim хn + lim уn = b + c
n→∞ n→∞ n→∞
2)Предел произведения равен произведению пределов:
lim (хn· уn) = lim хn ∙ lim уn = b · c
n→∞ n→∞ n→∞
3)Предел частного равен частному пределов:
lim (хn : уn) = lim хn : lim уn = b : c
n→∞ n→∞ n→∞
4)Постоянный множитель можно вынести за знак предела:
lim (k · хn) = k · lim хn = k ∙ b
n→∞ n→∞