Что такое findtheslide.com?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Прикладная математика и иформатика

Содержание

1. Прикладная математика и иформатика
2. Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.
3. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
4. Задание СЛАУили
5. При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А
6. Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем
7. Особенности постановки задач: являются конечно–разностными или
8. Классы методов решения СЛАУ Прямые методы:а) метод Холесского для
9. Итерационные методы:а) метод Якоби;б) метод Гаусса–Зейделя;в) метод сопряжённых градиентов;г) метод последовательной
10. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА
11. Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной:
12. Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого
13. Из уравнений со 2–ого по n–ое можно
14. Результат выполнения прямого хода метода Гаусса…
15. Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1.
16. МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА
17. Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная
18. Метод Гаусса в матричной форме
19. Метод Гаусса в матричной форме
20. Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной
21. Скачать презентацию
22. Похожие презентации

Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.

Главная
Математика
Прикладная математика и иформатика

Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики

Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.

При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов системы;b –

Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы задачи

Особенности постановки задач: являются конечно–разностными или конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными

Классы методов решения СЛАУ Прямые методы:а) метод Холесского для плотных матриц;б) метод Холесского для ленточных

Итерационные методы:а) метод Якоби;б) метод Гаусса–Зейделя;в) метод сопряжённых градиентов;г) метод последовательной верхней релаксации;д) метод ускорения Чебышева с

Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной:

Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия: умножение

Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему уравнений,

Результат выполнения прямого хода метода Гаусса…

Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1.

Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на исключение

Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид: L1 *

Слайды презентации

Слайд 1 Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики

Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики и

и Информатики Специальность «Программное обеспечение автоматизированных систем»

Слайд 2 Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания
Докладчик: Кожухов А.Е.

Слайд 3 ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Слайд 4 Задание СЛАУ
или

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:
А –

матрица коэффициентов системы;
b – вектор свободных членов уравнений системы;
x

– вектор неизвестных величин системы.

Задание СЛАУ

Слайд 6 Задачи, сводимые к решению СЛАУ
К решению систем линейных

Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы

алгебраических уравнений сводимы задачи из многих областей физики:


электромагнитной теории;
электродинамики;
теплопередачи;
диффузии;
квантовой механики.

Слайд 7 Особенности постановки задач:
являются конечно–разностными или
конечно–элементными

моделями;
задаются дифференциальными
уравнениями с начальными или

краевыми условиями.

Задачи, сводимые к решению СЛАУ

Слайд 8 Классы методов решения СЛАУ
Прямые методы:
а) метод Холесского для плотных

Классы методов решения СЛАУ Прямые методы:а) метод Холесского для плотных матриц;б) метод Холесского для

матриц;
б) метод Холесского для ленточных матриц;
в) метод вычисления явного обращение матриц;

г) метод Холесского для разреженных матриц;
д) метод быстрого преобразования Фурье;
е) метод блочно–циклической редукции;
ж) метод исключения Гаусса.

Слайд 9 Итерационные методы:
а) метод Якоби;
б) метод Гаусса–Зейделя;
в) метод сопряжённых градиентов;
г) метод последовательной верхней

релаксации;
д) метод ускорения Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;
е) многосеточный метод.
Классы

методов решения СЛАУ

Слайд 10 МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

Слайд 11 Шаг прямого хода
Деление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент

при исключаемой переменной:

Слайд 12 Шаг прямого хода
Для всех уравнений со 2–ого по

Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия:

n–ое выполнить действия:
умножение обеих частей 1–ого уравнения на

взятый с
обратным знаком коэффициент при первом члене
текущего уравнения;
сложение результатов предыдущей операции с
коэффициентами и свободным членом текущего
уравнения.

Слайд 13 Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить

Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему

эквивалентную исходной систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1).

На

k–ом шаге рассматривается система из (n–k+1) уравнений с (n–k+1) неизвестными. Выполнив очередной шаг метода Гаусса по отношению к этой системе уравнений, получим систему с (n–k+1).

После выполнения n шагов метода Гаусса матрица коэффициентов системы уравнений будет верхней треугольной

Шаг прямого хода

Слайд 14 Результат выполнения прямого хода метода Гаусса
…

Слайд 15 Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных,

начиная с xn до x1.

Слайд 16 МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

Слайд 17 Метод Гаусса в матричной форме
Пусть задана исходная система

Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на

уравнений. Тогда на исключение неизвестной xi из уравнений системы

осуществляется следующим образом:
умножением матрицы коэффициентов A(i) слева на диагональную матрицу Di;
умножением Di * A(i) слева на матрицу Qi.

Слайд 18 Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 19 Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 20 Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме

имеет вид: L1 * A(i) x = L1 *

b(i).
Полная последовательность операций матричного умножения по исключению переменных имеет вид: Li*…*L2*L1 * A * x = Li*…*L2*L1 * b.
Произведение U = Ln*…*L2*L1 * A является верхней треугольной матрицей с единичной главной диагональю. Произведение L = L-11*L-12*…*L-1n является нижней треугольной матрицей.

Метод Гаусса в матричной форме