Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Прикладная математика и иформатика

Содержание

Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.
Донецкий Национальный Технический Университет  Факультет Вычислительной Техники  Кафедра Прикладной Математики Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ Задание СЛАУили При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов системы;b – Задачи, сводимые к решению СЛАУ	К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы задачи Особенности постановки задач:	 являются конечно–разностными или  конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными Классы методов решения СЛАУ	Прямые методы:а)	метод Холесского для плотных матриц;б)	метод Холесского для ленточных Итерационные методы:а)	метод Якоби;б)	метод Гаусса–Зейделя;в)	метод сопряжённых градиентов;г)	метод последовательной верхней релаксации;д)	метод ускорения Чебышева с МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной: Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия: умножение Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему уравнений, Результат выполнения прямого хода метода Гаусса… Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1. МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА Метод Гаусса в матричной форме	Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на исключение Метод Гаусса в матричной форме Метод Гаусса в матричной форме Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид: L1 *
Слайды презентации

Слайд 2 Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания
Докладчик: Кожухов А.Е.

Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливанияДокладчик: Кожухов А.Е.

Слайд 3 ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Слайд 4 Задание СЛАУ
или

Задание СЛАУили

Слайд 5 При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:
А –

При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения:А – матрица коэффициентов системы;b

матрица коэффициентов системы;
b – вектор свободных членов уравнений системы;
x

– вектор неизвестных величин системы.

Задание СЛАУ


Слайд 6 Задачи, сводимые к решению СЛАУ
К решению систем линейных

Задачи, сводимые к решению СЛАУ	К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы

алгебраических уравнений сводимы задачи из многих областей физики:

электромагнитной теории;
электродинамики;
теплопередачи;
диффузии;
квантовой механики.

Слайд 7 Особенности постановки задач:
являются конечно–разностными или
конечно–элементными

Особенности постановки задач:	 являются конечно–разностными или конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными

моделями;
задаются дифференциальными
уравнениями с начальными или


краевыми условиями.

Задачи, сводимые к решению СЛАУ


Слайд 8 Классы методов решения СЛАУ
Прямые методы:
а) метод Холесского для плотных

Классы методов решения СЛАУ	Прямые методы:а)	метод Холесского для плотных матриц;б)	метод Холесского для

матриц;
б) метод Холесского для ленточных матриц;
в) метод вычисления явного обращение матриц;


г) метод Холесского для разреженных матриц;
д) метод быстрого преобразования Фурье;
е) метод блочно–циклической редукции;
ж) метод исключения Гаусса.


Слайд 9 Итерационные методы:
а) метод Якоби;
б) метод Гаусса–Зейделя;
в) метод сопряжённых градиентов;
г) метод последовательной верхней

Итерационные методы:а)	метод Якоби;б)	метод Гаусса–Зейделя;в)	метод сопряжённых градиентов;г)	метод последовательной верхней релаксации;д)	метод ускорения Чебышева

релаксации;
д) метод ускорения Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации;
е) многосеточный метод.
Классы

методов решения СЛАУ

Слайд 10 МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА

Слайд 11 Шаг прямого хода
Деление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент

Шаг прямого ходаДеление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной:

при исключаемой переменной:


Слайд 12 Шаг прямого хода
Для всех уравнений со 2–ого по

Шаг прямого ходаДля всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия:

n–ое выполнить действия:
умножение обеих частей 1–ого уравнения на

взятый с
обратным знаком коэффициент при первом члене
текущего уравнения;
сложение результатов предыдущей операции с
коэффициентами и свободным членом текущего
уравнения.

Слайд 13 Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить

Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему

эквивалентную исходной систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1).

На

k–ом шаге рассматривается система из (n–k+1) уравнений с (n–k+1) неизвестными. Выполнив очередной шаг метода Гаусса по отношению к этой системе уравнений, получим систему с (n–k+1).

После выполнения n шагов метода Гаусса матрица коэффициентов системы уравнений будет верхней треугольной

Шаг прямого хода


Слайд 14 Результат выполнения прямого хода метода Гаусса

Результат выполнения прямого хода метода Гаусса…

Слайд 15 Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных,

Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1.

начиная с xn до x1.


Слайд 16 МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА

Слайд 17 Метод Гаусса в матричной форме
Пусть задана исходная система

Метод Гаусса в матричной форме	Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на

уравнений. Тогда на исключение неизвестной xi из уравнений системы

осуществляется следующим образом:
умножением матрицы коэффициентов A(i) слева на диагональную матрицу Di;
умножением Di * A(i) слева на матрицу Qi.

Слайд 18 Метод Гаусса в матричной форме

Метод Гаусса в матричной форме

Слайд 19 Метод Гаусса в матричной форме

Метод Гаусса в матричной форме

  • Имя файла: prikladnaya-matematika-i-iformatika.pptx
  • Количество просмотров: 89
  • Количество скачиваний: 0