Презентация на тему Применение производной к исследованию функций

с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и

математики.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Иcаак Ньютон

25 декабря 1642 — 20 марта 1727

1 июля 1646 — 14 ноября 1716,

Галлей ещё в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея.
(что,

увы, было уже после его смерти). Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь.

Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 году.

В 1705 году Эдмонд Галлей предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 годах, должна возвратиться в 1758 году

промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций

определена на R

Ответ:

и промежутки убывания функции
Ответ:
1

y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках

-2

3

-5

5

1

, используя график производной функции

.

Ответ:

оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна

0;

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими.

Касательная в таких точках графика не существует, а поэтому производная в этих точках не существует.

«-»

минимума
«-» на «+»

перегиба
знак
не меняется
максимума
«+» на «-»

минимума
«-» на «+»

излома
знак

не меняется

плавные линии

угловатые линии

точка

точка

точка

точка

точка

точка

через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет

знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x).

Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x).

3) Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

функций.

четность, нечетность, периодичность;
Найти точки пересечения графика функции с осями

координат;
Исследовать функцию на монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции;
Найти точки экстремума и экстремальные значения функции;
Построить график функции.

;
б)

в) критические точки: -

; 1.
г) по результатам исследования составляем таблицу:

д) строим график функции:

1 3

х

у

-5 -2

3

-7