Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Производная функции. Геометрический смысл производной

Содержание

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.
Производная функции. Геометрический смысл производной. Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная. Производная— это скорость изменения функции. На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет? Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение года:Доход Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем? На самом деле мы смотрим, Нарисован график некоторой функции       . Возьмем на нем В качестве угла наклона мы берем угол между касательной Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой Найдем k=tg αС помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции.(В 8) Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же связана В точке А функциявозрастает. Касательнаяобразует острый угол сположительнымнаправлением оси ОХ.Значит В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной в этих Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но В точке Е – точке максимума производная не существует.На графике
Слайды презентации

Слайд 2 Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый

Производная функции — одна из сложных тем в школьной программе. Не каждый выпускник ответит на вопрос, что такое производная.

выпускник ответит на вопрос, что такое производная.


Слайд 3 Производная
— это скорость изменения функции.

Производная— это скорость изменения функции.

Слайд 4 На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них

На рисунке — графики трех функций. Как вы думаете, какая из них быстрее растет?

быстрее растет?


Слайд 5 Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как

Костя, Гриша и Матвей одновременно устроились на работу. Посмотрим, как менялся их доход в течение

менялся их доход в течение года:
Доход Кости за полгода вырос больше чем

в два раза. И у Гриши доход тоже вырос, но совсем чуть-чуть. А доход Матвея уменьшился до нуля. Стартовые условия одинаковые, а скорость изменения функции, то есть производная, — разная. Что касается Матвея — у его дохода производная вообще отрицательна.

Слайд 6 Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же

Интуитивно мы без труда оцениваем скорость изменения функции. Но как же это делаем? На самом деле

это делаем? 
На самом деле мы смотрим, насколько круто идет вверх (или

вниз) график функции. Другими словами — насколько быстро меняется у с изменением х. Очевидно, что одна и та же функция в разных точках может иметь разное значение производной — то есть может меняться быстрее или медленнее.

Слайд 7 Нарисован график некоторой функции 

Нарисован график некоторой функции    . Возьмем на нем точку   

. Возьмем на нем точку    с абсциссой  .

Проведём в этой точке касательную к графику функции. 

Мы хотим оценить, насколько круто вверх идет график функции. Удобная величина для этого — тангенс угла наклона касательной.


Слайд 8 В качестве угла наклона мы

В качестве угла наклона мы берем угол между касательной и положительным направлением оси OX

берем угол между касательной и положительным направлением оси OX


Слайд 9 Проходящую через точку (x0;f (x0;))

Проходящую через точку (x0;f (x0;)) прямую, с отрезком которой

прямую, с отрезком которой практически сливается график функции f

при значениях х, близких к х0, называют касательной к графику функции f в
точке (х0; f (х0)).

Слайд 10 Найдем k=tg α
С помощью графика мы
нашли производную,

Найдем k=tg αС помощью графика мы нашли производную, не зная формулы функции.(В 8)

не
зная формулы функции.
(В 8)


Слайд 11 Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту

Производная функции в точке     равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику

касательной, проведенной к графику функции в этой точке. 
Производная функции равна

тангенсу угла наклона касательной.

Слайд 12 У одной и той же функции в разных точках может быть разная

У одной и той же функции в разных точках может быть разная производная. Посмотрим, как же

производная. Посмотрим, как же связана производная с поведением функции.
На одних участках эта

функция возрастает, на других — убывает, причем с разной скоростью. Кроме того у этой функции есть точки максимума и минимума.

Слайд 13 В точке А функция
возрастает. Касательная
образует острый

В точке А функциявозрастает. Касательнаяобразует острый угол сположительнымнаправлением оси ОХ.Значит

угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
положительна.
В точке В функция
убывает.

Касательная
образует тупой угол с
положительным
направлением оси ОХ.

Значит производная
отрицательна.

Если функция возрастает – ее производная положительна,
если убывает, то отрицательна.


Слайд 14 В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс

В точках  максимума и  минимума касательная горизонтальна. Следовательно, тангенс угла наклона касательной

угла наклона касательной в этих точках равен нулю, и производная тоже

равна нулю.
Точка  C— точка максимума. В этой точке возрастание функции сменяется убыванием. Следовательно, знак производной меняется в точке   с «плюса» на «минус».
В точке  D — точке минимума — производная тоже равна нулю, но ее знак меняется с «минуса» на «плюс».

Слайд 16 Возможен случай, когда производная в какой-то

Возможен случай, когда производная в какой-то точке равна нулю, но

точке равна нулю, но в этой точке она не

меняет знак.
В точке Е нет ни максимума, ниминимума. Это точка перегиба.

  • Имя файла: proizvodnaya-funktsii-geometricheskiy-smysl-proizvodnoy.pptx
  • Количество просмотров: 102
  • Количество скачиваний: 0