Презентация на тему Пропорции (11 класс)

в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке

(Пифагор, Платон, Евклид). Удивительные математические свойства этой пропорции уже тогда создают вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения".

соотношение частей между собой».
В математике: равенство двух

отношений

и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до

нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

изложена в «Началах» Евклида (III век до нашей эры),

там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.
Оно звучит так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
a : b = c : d

средние

крайние

a · d = c · b

пропорциональность. ( y = kx) и обратную пропорциональность (

y= k/ x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. S = vt ; прямо пропорциональна величина основания y прямоугольника с заданной площадью a обратно пропорциональна высоте x, т. е. y = a/ x.

определенное значение у. (первое свойство прямой пропорциональной зависимости)
Отношение

соответствующих значений величин у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности.
Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх

х=0) соответствует вполне определенное значение у.
Произведение соответствующих значений х

и у равно коэффициенту обратной пропорциональности.
Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным.
Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений у:

х1 / х2 = у2 / у1

1 2 3 4
200
150
100
50
s
t

у

х

0 1 2 3 4

6

3
2

рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д.

– примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией,
где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей

растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна всего

отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.

Золотое сечение

памятник древнегреческой высокой классики. Мраморный дорический периптер с ионическим

скульптурным фризом (447-438 до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.

Применение «золотого сечения» в архитектуре

бронзового оригинала работы древнегреческого скульптора Леохара (ок. 330-320

до н. э., Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок АD, точка В делит отрезок АС)

«Золотое сечение» в искусстве

Например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длинны,

близкое к 0,618.

заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и

С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

учитель русского языка. Пришёл математик и стал объяснять падежи:
 
Именительный      

кто ?        что ?
 
Родительный          кого ?       чего ?
 
Дательный              кому ?      а второй вопрос он забыл.
 
 





Тогда он сказал:
- Ничего, давайте обозначим его через  x  и составим пропорцию:
 
 
Итак, второй вопрос дательного падежа:  чему ?

нашей жизни.
В своей презентации я привела только не

большой перечень сфер где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.