Презентация на тему показательные уравнения и способы их решения

входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.

Например,

на множители.
3. Метод введения новой переменной.
4. Функционально-графический ( он

основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).

уравнение







Ответ: х=-3.

Ответ: х=-6.

уравнения

1) 2)

3) 4)
Решение:
т.к. то получаем

корень.

Ответ:2-меньший корень.

Ответ:x=1.

Ответ:х=-64.

Т.к.

, то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем








Ответ:х=-1

,где

,тогда
По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
,значит, не удовлетворяет условию

Если ,то


Ответ:х=0.

,

,тогда



не удовлетворяет условию



Если ,то ; Ответ:х=1.

, в

ответ запишите положительный корень:

Ответ:х=2

левую и правую части уравнения.
Рассмотрим функции:
Функция

- показательная, монотонно убывающая на R.

Функция -линейная,
монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5.
Ответ: х=5.

Решить уравнение

уравнения на



так как

, получаем

Рассмотрим функцию ,данная функция

монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при

Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором.

Зная, что получаем

Ответ:

и системе:

Отдельно рассматривается

случай при условиях

Решите уравнение

Решение: 1)

2)

3) при

При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла.

Ответ: 3;4.

Разложим на множители квадратные трехчлены и

получим:

1. Если

то

2. Если

то решений нет.

3. Если то один корень.

Ответ: 1. При

2. При нет решений.

3. При