Презентация на тему Равносторонний треугольник

на листе клеточной тетради с помощью линейки
найти и изучить

различные соотношения в равностороннем треугольнике
выбрать наиболее интересные и представить их одноклассникам, и показать в своей работе

Цели работы

литературу, прочли статьи в журналах «Квант» и «Математика в

школе».
Научились искать информацию в Интернете.
Выбрали способы доказательства некоторых соотношений, используя дополнительные построения.
Создали презентацию.

Как мы шли к этой цели?

линейки?
Оказывается, можно, расположив его вершины в узлах клеточной бумаги.

В таком случае возникает ещё один вопрос: на самом ли деле стороны равны
Правда, изображенный на рисунке треугольник очень близок к равностороннему – длины его сторон различаются меньше, чем на 3%.
К сожалению, нарисовать равносторонний треугольник в узлах клеточной бумаги, нельзя.

треугольника и отпустим из неё на стороны перпендикуляры PE,

PL, PF. Оказывается, что сумма этих отрезков не зависит от выбора т. Р и равняется высоте треугольника.

A

B

C

P

E

L

F

Дано: ∆ АВС – равносторонний
h – высота, a - сторона
РЕ, РL, PF – перпендикуляры
Доказать: h = РF + PL + PE

|| BC.
∆KPS, ∆MPR , ∆NPD - равносторонние, т.к. прямые,

параллельные сторонам правильного треугольника, образуют правильные треугольники. МР=АК, PN=SB, PD = RC т.к. замкнуты между параллельными прямыми и сами тоже параллельны. АК +КS + SB= AC, а потому и сумма высот этих треугольников равна высоте ∆ АВС, т.е. PE+ PL+ PF = h
Что и требовалось доказать.

М

N

K

D

M

R

S

II способ

и проведены перпендикуляры PE, PF, PL к сторонам этого

треугольника. Сумма длин отрезков AF, BE и CL равна сумме длин отрезков CF, BL и AE.

А

В

С

Е

L

F

P

Дано: ∆ АВС – равносторонний
Доказать: AF + CL + BE = CF + BL + AE

AB, RS || BC. ∆KPS, ∆MPR , ∆NPD - равносторонние,

т.к. прямые, параллельные сторонам правильного треугольника, образуют правильные треугольники. МР=АК, PN=SC, PD = RB, АМ=КР т.к. замкнуты между параллельными прямыми и сами тоже параллельны. АК +КS + SB= AC. Пусть АК=х, КS=y, SC=z, то АE=у+0,5х, ВL=х+0,5z, CF=z+0,5y AE+BL+CF= 1,5(x+y+z). AF=x+0,5y, CL=y+0,5z, BE=z+0,5x, тогда AF+CL+BE=1,5(x+y+z). Следовательно, AF+CL+BE=AE+BL+CF Что и требовалось доказать.

построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего

треугольника. Этот факт верен и в том случае, если равносторонние треугольники строить внутрь данного.

дуги окружностей с центрами в вершинах равностороннего треугольника, соединяющие

две другие его вершины, то полученная (она получила название треугольник Реле) будет обладать свойством постоянства ширины, т.е. расстояние между двумя параллельными касательными к этой кривой будет постоянной величиной, равной стороне треугольника.

заключение

двух дуг окружности, каждая из которых равняется 120, а

радиус равен стороне треугольника.






Если же взять лупочку из двух дуг вдвое меньшего размера (60), а радиус равен высоте треугольника, то такую лупочку можно вращать внутри этого треугольника, так, что она всё время будет касаться всех его сторон.