Презентация на тему Решение комбинаторных задач с помощью бинома Ньютона и полиномиальной формулы

к решению некоторых комбинаторных задач
1) ознакомиться с формулой

бинома Ньютона и ее свойствами, рассмотреть треугольник Паскаля и метод его построения;

2) ознакомиться с полиномиальной формулой как обобщением бинома Ньютона;

3) рассмотреть некоторые комбинаторные задачи, решаемые с помощью бинома Ньютона и полиномиальной формулы.

на единицу больше показателя степени бинома, т.е. равно n

+ 1.
2. Сумма показателей степени a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома.
3. Общий член разложения имеет вид

4. Коэффициенты разложения, одинаково удаленные от концов разложения,
равны между собой . Правило симметрии

5. Правило Паскаля

делится нацело на 64 при любом натуральном n.

Доказательство.

Обозначив выражение в скобках через а, а N, имеем:

Полученная сумма делится на 64, что и требовалось доказать.

+ n (c – 1), где с – произвольное

число, большее 1, n – натуральное число, большее 1.

Доказательство.

Для каждого натурального n и чисел a = 1 и b = c-1 верны равенства

По условию b > 0 и n > 2. Следовательно, каждое слагаемое (их по меньшей мере три) в полученной сумме строго положительно. Значит,

> 1 + nb

и доказываемое неравенство верно.

4
Найти разложение степени тринома