Презентация на тему к Неделе математики по теме Приемы быстрого счета

числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и

взаимосвязей. В этой работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

Согласно философскому воззрению Пифагора и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Карла-Фридриха Гаусса. Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим

рабочим в конце недели, прибавляя к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было три года, воскликнул: « Папа, подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма». Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму. А в возрасте 7 лет практически мгновенно вычислил сумму последовательных чисел от 1до 100.

работу и быстрее получить правильный ответ?

2 + 4 +

3 + 3 + 7 + 5 + 3 + 2 + 5 + 7 + 3 =
2 ∙ 2 + 3 ∙ 4 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 2 + 7 ∙ 2 = 44

Требуется вычислить сумму большого набора двузначных чисел. Как ускорить подсчет?

Например, 47 + 19 + 53 + 23 + 12 + 34 + 71 = (71+19)+(47+21+52)+12+34=90+120+46=256

Быстрые приемы сложения и вычитания чисел

путем увеличения одного слагаемого за счет уменьшения другого.

Например, 473+198=(473-2)+(198+2)=471+200=671

57+786=


(57-14)+(786+14)=43+800=843
Если

одно слагаемое увеличить, а другое уменьшить на одно и то же число, то сумма не изменится, т. е. если а + b = с, то (а + m) + (b — m) = с.

на несколько единиц.
Например, 473-198=(473+2)-(198+2)=475-200=275

756-387=

Быстрые приемы сложения и вычитания чисел
(756+13)-(387+13)=769-400=7=369
Если

уменьшаемое и вычитаемое увеличить (или уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится, т. е. если а — b = с, то (а + m) — (b + m) = с и (а — m) — (b — m) = с.

уменьшения первого множителя и увеличения второго множителя в одинаковое

количество раз.

Если один сомножитель произведения увеличить (уменьшить) в несколько раз, а другой уменьшить (увеличить) во столько же раз, то произведение не изменится, т. е. если а∙b = с, то (а : m) ∙ (b ∙ m) = с.

Например, 420 ∙ 0,3 = (420 : 10) ∙ (0,3 ∙ 10) = 42 ∙ 3 =126

437∙9=437∙(10-1)=437∙10-437∙1=4370-437=3933.
43∙12=43∙(10+2)=43∙10+43∙2=430+86=516

23 ∙ 19=

76 ∙ 101=



23∙(20-1)=23∙20-23=460-23=437
76∙(100+1)=76∙100+76=7600+76=7676

11 = 1∙1000 + (1+2)∙100 + (2+4)∙10 + 4

= 1364

53 ∙ 11=

Например, 68 ∙ 11 = (6+1)∙100 + (6+8-10)∙10 + 8 = 748

5∙100 + (5+3)∙10 + 3 = 583

123·55=(123·5)·11=615·11=
6∙1000+(6+1)∙100+(5+1)∙10+5=6765.

десятков одинаково, а сумма единиц равна 10.
Например, вычислим произведение

43·47
а)4·(4+1)=20
б) 3·7=21, приписываем справа 21.
43·47=20·100+3·7=2021

Этот способ основан на тождестве (10a+b)·(10a+c)=100a(a+1)+bc, где b+c=10.

цифру 5.
Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5.

Например, 352 = 3 ∙ (3+1) ∙ 100 + 25 = 1225


Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на цифру 5.


Например, 542= (25 + 4) ∙ 100 + 42 = 2916

на 5, 25, 125.

Например, 2486 ∙ 5 =

12430, так как 2486 : 2 = 1243

8084 ∙ 25 =?

Деление чисел на 5, 25, 125.
Например, 235 : 5 = 47, так как 235 ∙ 2 = 470

так как 8084 : 4 = 2021, 8084 ∙ 25 = 202100

Песталоцци.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу

умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название пальцевого счета).

на 9
4х9



Умножение однозначных чисел больших 5
6х7

чисел 567 и 3984 равно 2258928
Перемножим числа 567 и

3984

произведение чисел 33 и 17
33 х 17 =

561

5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2

∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.
Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170

– per crocetta, что означает – накрест.

Например, вычислим произведение

67· 48
а) 8·7=56, пишем 6, помним 5;
б) 6·8+7·4+5=81, пишем 1, помним 8;
в) 6·4+8=32, пишем 32.

67·48=32∙100+1∙10+6=3216

Нестандартные приемы умножения. Умножение способом Ферроля

Этот способ умножения следует из тождества (10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd.

внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство

в достижении цели.

А. Маркушевич

к нему 11;
умножьте полученную сумму на 2;
от

этого произведения отнимите 20;
умножьте полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз больше задуманного вами числа.

Вы получили 10. Верно?

на 6.
Вычтите 3.
Умножьте на 2.
Прибавьте 26.

Вычтите удвоенное задуманное.
Разделите на 10.
Вычтите задуманное.

У вас получилось 2. Верно?