Презентация на тему Решение уравнений разных видов

)
1 способ:
2 способ:
(для

четного В)

3 способ: (для приведенного уравнения)

4 способ: (если А+В+С=0)

5 способ: (если А+С=В)

6 способ: (если полный квадрат)

уравнения)
1 случай (С=0)
2 случай (В=0)
3 случай (В=0, С=0)
Алгоритм решения

квадратных уравнений
Свести уравнение к виду Ах2+Вх+С=0
раскрыв скобки, перенеся все слагаемые в левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые.
2) Если коэффициенты дробные, домножить обе части уравнения на такое число, чтобы коэффициенты стали целыми
3) Если первый коэффициент отрицательный, домножить обе части уравнения на (-1)
4) Применить один из способов решения уравнения

Пример:

Формулы Виета

Если квадратное уравнение имеет корни х1 и х2

решения
Перенести все слагаемые в левую часть уравнения
Выполнить сложение, вычитание

дробей, свести левую часть уравнения к виду

3) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4) Решить уравнение
5) Решить «неуравнение»
6) В ответ записать те корни уравнения, которые не обращают в 0 знаменатель.

Пример:

Уравнения высших степеней
(уравнения, содержащие переменную в степени больше 2)

Метод замены переменной
Выполнить необходимые преобразования выражений к виду, когда можно ввести новую переменную
Обозначить повторяющееся выражение за новую переменную(при этом не должно остаться старой переменной)
Ввести ограничения для новой переменной, если они есть
4) Решить полученное уравнение относительно новой переменной
5) Сделать обратную замену
5) Решить полученное уравнение (уравнения)

Пример: биквадратные уравнения

уравнения, справа остается 0.
Левая часть уравнения раскладывается на

множители.
Произведение равно нулю, когда какой-либо множитель равен нулю, а другие при этом не теряют смысла.

Примеры:

Пример:

Остаток от деления многочлена Pn(x) на двучлен (x-a) равен

значению этого многочлена при x = a.
Следствие: Если число a является корнем многочлена P (x) , то этот многочлен делится на (x-a) без остатка .
Т.о. подобрав один из корней а, можно многочлен, содержащийся в левой части разделить на (х-а)
Целый корень многочлена с целыми коэффициентами является делителем свободного члена этого многочлена.
Пусть несократимая дробь является корнем уравнения с целыми коэффициентами. Тогда число p является делителем свободного члена , а q- делителем - коэффициента при старшей степени x.
Корень уравнения удобно подбирать с помощью схемы Горнера.

Пример:

неизвестную величину за х (Чаще за х принимают наименьшую

величину или то, что требуется найти в задаче)
Выразить через х все неизвестные величины, составив схему, таблицу или чертеж к задаче
Найти одно, не использованное в пункте 2, условие, которое использовать для составления уравнения
Решить составленное уравнение
Оценить результат (соответствует ли полученное значение х условиям задачи)
Найти другие неизвестные, подставив найденное значение х в выражения (если это требуется в задаче)

Пример 1. Роман состоит из трех глав и занимает в
книге 340 страниц. Число страниц второй главы состав-
ляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц
третьей главы составляет 2/3 числа страниц второй главы.
Сколько страниц занимает каждая глава романа?
1 глава - ? Стр.
2 глава - ? Стр., 42% от 340стр.
3 глава - ? Стр., 2/3 от
Пусть 1 глава занимает х стр., тогда вторая – 0,42х стр., а
третья 0,42х.2/3=0,28х стр.. Т.к. всего 340 стр., составим
уравнение.
х+0,42х+0,28х=340 0,42.200=84 (стр.) – 2 глава
1,7х=340 0,28.200=56 (стр.) – 3 глава
х=340:1,7
х=200 (стр.) – 1 глава

Пример 2. В первом бидоне было в 5 раз больше моло-
ка, чем во втором. После того, как из первого бидона пере-
лили во второй 5 литров, в первом бидоне стало в 3 раза
больше молока, чем во втором. Сколько литров молока
было в каждом бидоне первоначально?
Пусть во втором бидоне было х л молока. Тогда составим
таблицу:






Так как в первом бидоне стало в 3 раза больше, составим
уравнение: (М*3=Б)









Ответ: 50л, 10л.

на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой

должен был идти на 10 км/ч. Какова скорость поезда по
расписанию?
Пусть скорость поезда по плану х км/ч, тогда составим
таблицу:







Так как время движения по плану больше фактического
на 1 час, составим уравнение. (Б-М=Р)

Пропорции
Пропорция – это равенство двух отношений.
Основное свойство: Произведение средних членов
пропорции равно произведению ее крайних членов.

Задача. Для изготовления 8 одинаковых приборов тре-
буется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов
цветных металлов потребуется для изготовления 6
таких приборов?
(Чем меньше приборов, тем меньше металла)

8 приборов – 12 кг
6 приборов – Х кг

Задача. 24 человека за 6 дней пропололи участок клуб-
ники. За сколько дней выполнят эту же работу 36 человек,
если будут работать с той же производительностью?
(Чем больше человек, тем меньше времени)

24 чел. – 6 д.
36 чел. – Х д.