Презентация на тему Решение задач с помощью квадратных уравнений

(1730-1800), русский полководец, не потерпевший ни одного поражения, 18

век.

Мобильный высокоточный оперативно-тактический ракетный комплекс (ОТРК) предназначен

для скрытной подготовки и нанесения эффективных ракетных ударов по особо важным малоразмерным и площадным целям в глубине оперативного построения войск противника: огневым средствам (ракетные комплексы , дальнобойная артиллерия), самолетам и вертолетам на аэродромах, командным пунктам и узлам связи, важнейшим объектам гражданской инфраструктуры.
Вы узнаете, как называется этот комплекс, если правильно выполните все задания и составите слово из полученных букв.

Выполнить задания по вариантам: первый вариант получает первую, третью, пятую и седьмую буквы данного слова, а второй – вторую, четвёртую, шестую и восьмую.

а н т 1 В а

р и а н т 2

2х2 – 18= 0; (1) х2 +3х= 0; (2)

5х2 – 4х – 1 = 0; (3) 3х2 – 5х + 2 = 0; (4)

х2 – 6х + 9 = 0; (5) 4х2 – 4х + 1 = 0; (6)

3х – х2 + 10 = 0; (7) 2х – х2 + 3 = 0; (8)

Особенности комплекса: ОТРК "Искандер" создан с использованием современных научно-технических и конструкторских достижений в области разработки оперативно-тактических ракетных комплексов. По совокупности реализованных технических решений, высокой боевой эффективности сегодня он является высокоточным оружием нового поколения, которое по своим тактико-техническим характеристикам превосходит существующие отечественные ракетные комплексы "Скад-Б", "Точка-У", а также зарубежные аналоги Lance, ATACMS, Pluton и другие.

из одного пункта – одна на север со скоростью

4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между группами окажется равным 16 км.

ч – время, через которое расстояние между
группами будет 16

км. За это время один разведчик
прошёл на север 4t км, а второй на запад 5t км.
Расстояние между ними равно длине отрезка АВ и
вычисляется по теореме Пифагора:
(АВ)2 = (АС)2 + (ВС)2.
Зная, что длина отрезка АВ равна 16 км, составляем уравнение:
(16)2 = (5t)2 + (4t)2;
256 = 25t2 + 16t2;
41t2 = 256;
t2 = 256/41
t ≈ ±2,5.
Так как время выражается положительным числом, то
t ≈ –2,5 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: ≈ 2,5 ч.

задачи алгебраическим методом:
1. Анализ условия задачи и его схематическая

запись.
2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи).
3. Решение уравнения, полученного при построении математической модели.
4. Интерпретация полученного решения.

1
Одну сторону смотровой площадки полигона (квадратной формы) уменьшили на

2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 6 м2. Найдите длину стороны первоначальной площадки.

В а р и а н т 2
Одну сторону смотровой площадки полигона (квадратной формы) увеличили на 2 м, а другую – на 1 м и получили участок прямоугольной формы площадью 12 м2. Найдите длину стороны первоначальной площадки.

Площадка на военном полигоне — это обычно единый ограниченный участок полигона, предназначенный для какой-то конкретной деятельности (хозяйственной, испытательной, жилой, учебной). Обычно площадка огораживается колючей проволокой, реже забором, и имеет один или несколько контрольно-пропускных пунктов (КПП). На площадке управления может размещаться целая войсковая часть, а на испытательных площадках могут находиться объекты испытаний, помещения для инженерно-технических служб, измерительные комплексы.

х м – первоначальная сторона, тогда (х – 2)м

и (х – 1) м – стороны полученной площадки.
Зная, что площадь полученной
площадки равна 6 м2, составим
уравнение:
(х – 2) (х – 1) = 6;
х2 – х – 2х + 2 – 6 = 0;
х2 – 3х – 4 = 0;
D = (–3)2 – 4 · 1 · (–4) = 9 + 16 = 25;
D > 0; 2 корня.
x1 = 4; x2 = –1.
Так как длина стороны выражается
положительным числом, то х2 = –1 – не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 4 см.

В а р и а н т 2.
Пусть х м – первоначальная сторона, тогда (х + 2)м и (х + 1) м – стороны полученной площадки.
Зная, что площадь полученной
площадки равна 12 м2, составим
уравнение:
(х + 2) (х + 1) = 12;
х2 + х + 2х + 2 – 12 = 0;
х2 + 3х – 10 = 0;
D = 32 – 4 · 1 · (–10) = 9 + 40 = 49;
D > 0; 2 корня.
x1 = 2; x2 = –5.
Так как длина стороны выражается
положительным числом, то х2 = –5 – не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 2 см.

алгебраическим методом?
– В чём состоит интерпретация полученного решения задачи?
–

Когда полученное решение может противоречить условию задачи?
– Какие решения, полученные на сегодняшнем уроке, вы интерпретировали как противоречащие условию задачи?

(для желающих): № 570.