Презентация на тему Ряды. Определение и свойства

Содержание

2. Определение числового рядаРассмотрим некоторую числовую последовательность
3. Сходимость рядов с положительными членами
4. Расходящиеся рядыЕсли
5. Необходимый признак сходимости ряда
6. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов Признак
7. Признак сравнения 2, или признак сравнения в
8. Признак Даламбера Если для знакоположительного ряда
9. Признак Коши Если для знакоположительного ряда
10. Интегральный признак Если при x
11. Сходимость знакочередующихся рядов. Знакочередующимся рядом называют
12. Признак Лейбница Знакочередующийся ряд
13. ПримерыИсследовать на сходимость ряды: 1)
14. 2) общий член ряда
15. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.
16. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда
17. Абсолютно сходящийся ряд Если сходится ряд
18. Степенные рядыРядназывается степенным по степеням х.Ряд является
19. Интервал сходимости Интервал
20. Скачать презентацию
21. Похожие презентации

Определение числового рядаРассмотрим некоторую числовую последовательность . Составим из членов этой последовательности бесконечную суммуВыражение виданазывается числовым

Главная
Математика
Ряды. Определение и свойства

Кафедра математики и моделированияСтарший преподаватель Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция 7. Тема: Ряды.

Определение числового рядаРассмотрим некоторую числовую последовательность

Сходимость рядов с положительными членами Конечные суммы

Расходящиеся рядыЕсли равен бесконечности

Необходимый признак сходимости ряда Если ряд

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов Признак №1 Пусть даны ряды

Признак сравнения 2, или признак сравнения в предельной форме. Пусть даны два

Признак Даламбера Если для знакоположительного ряда существует конечный предел

Признак Коши Если для знакоположительного ряда существует предел

Сходимость знакочередующихся рядов. Знакочередующимся рядом называют ряд вида:

Признак Лейбница Знакочередующийся ряд сходится, если абсолютные величины

ПримерыИсследовать на сходимость ряды: 1)

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Понятие знакопеременного ряда включает

Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда Если сходится ряд

Абсолютно сходящийся ряд Если сходится ряд

Степенные рядыРядназывается степенным по степеням х.Ряд является степенным по степеням

Вопросы:1)Определение рядов?2)Сходимость числовых рядов?3)Область сходимости степенного ряда?

Слайды презентации

Слайд 2 Определение числового ряда
Рассмотрим некоторую числовую последовательность

. Составим из членов этой последовательности бесконечную сумму
Выражение вида
называется числовым рядом.

Слайд 3 Сходимость рядов с положительными членами
Конечные

суммы

называют частичными суммами ряда.

Ряд называют сходящимся, если существует конечный предел ,при этом

число называют суммой ряда.

Слайд 4 Расходящиеся ряды
Если

Расходящиеся рядыЕсли равен бесконечности или вообще не

равен бесконечности или вообще не существует, то

ряд называется расходящимся.
Ряд
является расходящимся, так как его частичные суммы , ,
очевидно, при не имеют конечного предела.

Слайд 5 Необходимый признак сходимости ряда

Если ряд

сходится, то его

общий член стремится к нулю, т. е.

Таким образом, если , то ряд расходится.

Слайд 6 Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
Признак №1

Пусть даны ряды и

.
Если ряд с большими членами сходится, то сходится и ряд с меньшими членами. Если же ряд с меньшими членами расходится, то расходится и ряд с большими членами.