Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Ряды. Определение и свойства

Содержание

Определение числового рядаРассмотрим некоторую числовую последовательность . Составим из членов этой последовательности бесконечную суммуВыражение виданазывается числовым
Кафедра математики и моделированияСтарший преподаватель Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция 7. Тема: Ряды. Определение числового рядаРассмотрим некоторую числовую последовательность Сходимость рядов с положительными членами Конечные суммы Расходящиеся рядыЕсли равен бесконечности Необходимый признак сходимости ряда Если ряд Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов Признак №1 Пусть даны ряды Признак сравнения 2, или признак сравнения в предельной форме. Пусть даны два Признак Даламбера Если для знакоположительного ряда существует конечный предел Признак Коши Если для знакоположительного ряда существует предел Интегральный признак Если при x 1 - Сходимость знакочередующихся рядов. Знакочередующимся рядом называют ряд вида: Признак Лейбница Знакочередующийся ряд сходится, если абсолютные величины ПримерыИсследовать на сходимость ряды: 1) 2) общий член ряда Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Понятие знакопеременного ряда включает Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда Если сходится ряд Абсолютно сходящийся ряд Если сходится ряд Степенные рядыРядназывается степенным по степеням х.Ряд является степенным по степеням Интервал сходимости Интервал Вопросы:1)Определение рядов?2)Сходимость числовых рядов?3)Область сходимости степенного ряда?
Слайды презентации

Слайд 2 Определение числового ряда
Рассмотрим некоторую числовую последовательность

Определение числового рядаРассмотрим некоторую числовую последовательность

. Составим из членов этой последовательности бесконечную сумму
Выражение вида
называется числовым рядом.

Слайд 3 Сходимость рядов с положительными членами
Конечные

Сходимость рядов с положительными членами Конечные суммы

суммы

называют частичными суммами ряда.

Ряд называют сходящимся, если существует конечный предел ,при этом

число называют суммой ряда.

Слайд 4 Расходящиеся ряды
Если

Расходящиеся рядыЕсли равен бесконечности или вообще не

равен бесконечности или вообще не существует, то

ряд называется расходящимся.
Ряд
является расходящимся, так как его частичные суммы , ,
очевидно, при не имеют конечного предела.

Слайд 5 Необходимый признак сходимости ряда

Необходимый признак сходимости ряда Если ряд

Если ряд

сходится, то его

общий член стремится к нулю, т. е.

Таким образом, если , то ряд расходится.

Слайд 6 Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов
Признак №1

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов Признак №1 Пусть даны ряды

Пусть даны ряды и

.
Если ряд с большими членами сходится, то сходится и ряд с меньшими членами. Если же ряд с меньшими членами расходится, то расходится и ряд с большими членами.

Слайд 7 Признак сравнения 2, или признак сравнения в предельной

Признак сравнения 2, или признак сравнения в предельной форме. Пусть даны

форме.
Пусть даны два ряда с положительными

членами

и и пусть существует

конечный и не равный нулю .

Тогда оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

Слайд 8 Признак Даламбера
Если для знакоположительного ряда существует

Признак Даламбера Если для знакоположительного ряда существует конечный предел

конечный предел


то ряд сходится при L<1 и расходится при L>l..

Слайд 9 Признак Коши
Если для знакоположительного ряда существует

Признак Коши Если для знакоположительного ряда существует предел

предел


,
то при L<1 ряд сходится, при L>1 ряд расходится.

Слайд 10 Интегральный признак
Если при x 1

Интегральный признак Если при x 1 - непрерывная, положительная и

- непрерывная, положительная и монотонно убывающая

функция, то ряд ,
где , сходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится интеграл

Слайд 11 Сходимость знакочередующихся рядов.
Знакочередующимся рядом называют ряд вида:

Сходимость знакочередующихся рядов. Знакочередующимся рядом называют ряд вида:




где .

Слайд 12 Признак Лейбница
Знакочередующийся ряд

сходится,

Признак Лейбница Знакочередующийся ряд сходится, если абсолютные величины его

если абсолютные величины его членов убывают, а общий член

стремится к нулю, то есть если выполняются условия:
1) ,
2)

Слайд 13 Примеры
Исследовать на сходимость ряды:
1)

ПримерыИсследовать на сходимость ряды: 1) , 2)

, 2)

.
1) члены знакочередующегося ряда


монотонно убывают и .

Согласно признаку Лейбница ряд сходится.

Слайд 14 2) общий член ряда

2) общий член ряда


не стремится к нулю, так как

Следовательно, ряд расходится согласно необходимому признаку.

Слайд 15 Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.

Понятие

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Понятие знакопеременного ряда включает

знакопеременного ряда включает в себя как знакочередующиеся ряды, так

и ряды с произвольным чередованием знаков своих членов.

Слайд 16 Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда

Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда Если сходится ряд

Если сходится ряд

, то

знакопеременный ряд также сходится.

Слайд 17 Абсолютно сходящийся ряд
Если сходится ряд

Абсолютно сходящийся ряд Если сходится ряд , то

, то

знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся.

Условно сходящийся ряд

Если сходится ряд , а
ряд расходится, то
знакопеременный ряд
называется условно сходящимся.

Слайд 18 Степенные ряды
Ряд
называется степенным по степеням х.
Ряд


является

Степенные рядыРядназывается степенным по степеням х.Ряд является степенным по степеням

степенным по степеням . С

помощью замены такой ряд сводится к ряду по степеням х .

Слайд 19 Интервал сходимости
Интервал

Интервал сходимости Интервал

называется интервалом сходимости степенного ряда, а половина его длины R называется радиусом сходимости степенного ряда.
  • Имя файла: ryady-opredelenie-i-svoystva.pptx
  • Количество просмотров: 116
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Углерод
Следующая - Нуклеиновые кислоты

Похожие презентации

Магия чисел. Влияние чисел на судьбу человека Магия чисел. Влияние чисел на судьбу человека 135
Практическая работа 3. Сберкасса Практическая работа 3. Сберкасса 131
Цифра 3 Цифра 3 167
Противоположные числа Противоположные числа 102
Презентация к уроку математики в 1 классе по теме Круглые числа презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математики в 1 классе по теме Круглые числа презентация к уроку по математике (1 класс) 121
Число 1. цифра 1 Число 1. цифра 1 131
МД Сложение и вычитание. Числа от 1 до 10. Часть 8 презентация к уроку по математике (1 класс) МД Сложение и вычитание. Числа от 1 до 10. Часть 8 презентация к уроку по математике (1 класс) 164
Презентация по математике на тему Числа от 11 до 100 Презентация по математике на тему Числа от 11 до 100 113
Примеры комбинаторных задач Примеры комбинаторных задач 114
Урок 33 Закрепление знаний. Числа 1 - 5 Урок 33 Закрепление знаний. Числа 1 - 5 117
Сложение Знак + Сложение Знак + 138
Конспект и презентация к уроку по теме Длина окружности Конспект и презентация к уроку по теме Длина окружности 107
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество 155
Конспект урока по математике. Тема Деление нуля на число презентация к уроку по математике (3 класс) Конспект урока по математике. Тема Деление нуля на число презентация к уроку по математике (3 класс) 172
Сложение чисел с разными знаками Сложение чисел с разными знаками 84
Объём тел Объём тел 113
Авторские ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ Авторские ученические тесты как одно из средств подготовки к ЕГЭ 127
Многоугольники и четырехугольники Многоугольники и четырехугольники 117
Викторина. Обобщающий урок по курсу геометрии Викторина. Обобщающий урок по курсу геометрии 103
Презентация к уроку по математике Знакомство с задачей презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку по математике Знакомство с задачей презентация к уроку по математике (1 класс) 96
Сложение натуральных чисел и его свойства Сложение натуральных чисел и его свойства 113
презентация Математическая раскраска презентация урока для интерактивной доски по математике (старшая группа) презентация Математическая раскраска презентация урока для интерактивной доски по математике (старшая группа) 141
Презентация по математике на тему Первые числа (5 класс) Презентация по математике на тему Первые числа (5 класс) 121
Математика Математика 105
Стереометрия учебник Стереометрия учебник 115
Презентация по математике на тему Решу ВПР: действия с рациональными числами, часть 2 Презентация по математике на тему Решу ВПР: действия с рациональными числами, часть 2 106
История чисел История чисел 118
Разработка урока по математике. Тема урока Арифметические действия над числами 4 класс методическая разработка по математике (4 класс) по теме Разработка урока по математике. Тема урока Арифметические действия над числами 4 класс методическая разработка по математике (4 класс) по теме 142
Методическая разработка урока математики методическая разработка по математике (2 класс) по теме Методическая разработка урока математики методическая разработка по математике (2 класс) по теме 99
Азбука финансов презентация к уроку по математике (старшая, подготовительная группа) Азбука финансов презентация к уроку по математике (старшая, подготовительная группа) 162