Презентация на тему Сечение пирамиды

и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции.

Демокрит, а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал

знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

которого одна грань является многоугольником, а все остальные грани

– треугольники с общей вершиной.

где S — площадь основания и h — высота;

Боковая поверхность — это сумма площадей боковых граней:

Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площади основания:

Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:


где a — апофема ,  — P периметр основания,  n — число сторон основания,  b — боковое ребро,  a— плоский угол при вершине пирамиды.

пирамиды.
Финансовая пирамида — способ получения дохода за счёт постоянного расширяющегося

привлечения денежных средств от новых участников.
Пирамида — элемент художественной, силовой и пластической акробатики, групповое расположение акробатов, которые, поддерживая друг друга, образуют сложные фигуры.

“ придлогается для рассмотрения 2 теоремы .
Теорема1.Сечение пирамиды плоскостью,параллельной

основанию, является многоугольником, подобным основанию.

Теорема2.Отношение площади основания пирамиды к площади её параллельного основанию сечения равно отношению квадратов высот соответствующих пирамид.

подобным основанию.

Доказательство.
Два многоугольника подобны, если их соответственные стороны пропорциональны

и соответственные углы равны. Углы рассматриваемых многоугольников, вершины которых расположены на одном и том же ребре, равны, так как их стороны параллельны и одинаково направлены.Согласно теореме Фалеса параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки .Поэтому A1SB1~ASB,B1SC1 ~ BSC и, следовательно , A1B1/AB = SB1/SB и B1C1/BC = SB1/SB ,откуда A1B1/AB = B1C1/BC

Последнее равенство означает ,что для одной пары соответственных и равных углов прилежащие к ним соответственные стороны многоугольников пропорциональны .Аналогично доказательству равенство всех остальных соответственных углов и пропорциональность соответственных сторон: A1B1/AB = B1C1/BC = C1D1/CD= D1E1/DE= E1A1/EA

основанию сечения равно отношению квадратов высот соответствующих пирамид.

Доказательство. Проведём

к призме высоту SO и пусть O1 -основание высоты пирамиды, отсекаемой от исходной пирамиды данным сечением. Обозначим через Sосн площадь исходной пирамиды и через Sс-площадь сечения .Треугольники SB1O1 и SBO подобны (почему?) и поэтому SB1/SB= SO1/SO . При доказательстве предыдущей теоремы мы убедились в том , что SB1/SB = A1B1/AB и поэтому SO1/SO= A1B1/AB ..Как мы знаем , площади подобных многоугольников относиться как квадраты их соответственных сторон . Следовательно ,Sсеч/Sосн = A1B1²/AB²,или Sсеч/Sосн = SO1²/SO²

.Какие фигуры могут лежать в основании этой пирамиды

?
Прямоугольник
Ромб
Треугольник
Параллелограмм
Прямоугольная трапеция