Определение. Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода —«успех» и «неудача», при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятностью p, «неудача» — с вероятностью q =1- p.
Слайд 2
Определение. Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом
из которых возможны лишь два исхода —«успех» и «неудача»,
при этом «успех» в одном испытании происходит с вероятностью p, «неудача» — с вероятностью q =1- p.
Слайд 3
Теорема. (Формула Бернулли). Доказательство. Событие Означает, что в серии из
n испытаний произошло ровно k успехов. Рассмотрим один из плагоприятствующих
событию A исходов. (у – «успех», н – «неудача»)
Слайд 4
Т.к. испытания независимы, то вероятность такого элементарного исхода
равна Первые k испытаний завершились успехом, а остальные (n -
k) - неудачей.
Другие, благоприятствующие нашему событию исходы, отличаются от данного лишь иным расположением k успехов по n местам. Число благоприятствующих исходов равно числу сочетаний из n элементов по k, а вероятность события A равна сумме вероятностей всех элементарных событий, составляющих данное.
Слайд 5
Определение. Набор чисел Называется биномиальным распределением вероятностей и обозначается