Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Системы линейных уравнений

Содержание

2. Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
3. Совокупность значений неизвестных
4. Система, имеющая хоть одно решение, называется
5. Правило Крамера решения систем линейных уравнений
6. Рассмотрим систему линейных уравнений
7. Составим определитель из коэффициентов при
8. Далее составим три вспомогательных
9. Решение системы (10) находим по
10. Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.
11. Пример Решить систему уравнений
12. Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления
13. Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:
14. Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.
15. Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.
16. Запишем систему уравнений в виде
17. Таким образом, если матрица А
18. Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют
19. Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений
20. Ранг матрицыРангом матрицы называется наивысшийиз порядков отличных
21. Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга
22. 1.Умножение всех элементов строк на одно и
23. 4.Отбрасывание одной из
24. Теорема: Элементарныепреобразования не меняют рангматрицы. Матрицы, полученные с помощьюэлементарных преобразований, называют эквивалентными (~).
25. Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
26. Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу
27. Строки
28. Если одна из строк матрицы
29. Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:
30. Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.
31. Теорема. Если ранг матрицы равен
32. Скачать презентацию
33. Похожие презентации

Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными

Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной. Система, не имеющая

Правило Крамера решения систем линейных уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений Система трех уравнений может быть

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем

Далее составим три вспомогательных определителя:

Решение системы (10) находим по формулам:

Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.

Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:

Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.

Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.

Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения

Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует

Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений

Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений

Ранг матрицыРангом матрицы называется наивысшийиз порядков отличных от нуля миноровматрицы.Ранг матрицы A

Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к

1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное

4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк.5.Отбрасывание

Теорема: Элементарныепреобразования не меняют рангматрицы. Матрицы, полученные с помощьюэлементарных преобразований, называют эквивалентными (~).

Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу Обозначим ее строки Очевидно

Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки,

Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:

Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.

Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице

Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо

Слайды презентации

Слайд 2
Пусть задана система n линейных уравнений

с n неизвестными

Слайд 3
Совокупность значений неизвестных

где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.

Слайд 4
Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной.

Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Система, имеющая единственное решение, называется определенной.
Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.

Слайд 5 Правило Крамера решения систем линейных уравнений

Слайд 6
Рассмотрим систему линейных уравнений

Система

трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,

Слайд 7
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных

Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем системы.

Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система

совместна

Слайд 8
Далее составим три вспомогательных определителя:

, ,

Слайд 9
Решение системы (10) находим по формулам:

, ,

которые называют формулами Крамера

Слайд 10
Замечание.
Правило Крамера при

n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.

Слайд 11 Пример
Решить систему уравнений

Слайд 12 Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

Слайд 13
Рассмотрим систему n линейных уравнений с

n неизвестными:

Слайд 14
Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу

и назовем ее матрицей системы.

Слайд 15
Матрицу

называют матрицей-столбцом из свободных членов,

а матрицу

- матрицей-столбцом из неизвестных.

Слайд 16
Запишем систему уравнений в виде матричного

уравнения

.

Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .

Слайд 17
Таким образом, если матрица А системы

невырожденная, т.е. существует ,

то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле

.

Слайд 18 Замечание
Метод матричного исчисления обычно применяют для

решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим

методом системы с большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.

Слайд 19 Пример
Средствами матричного исчисления решить систему

линейных уравнений

Слайд 20 Ранг матрицы
Рангом матрицы называется наивысший
из порядков отличных от

Ранг матрицыРангом матрицы называется наивысшийиз порядков отличных от нуля миноровматрицы.Ранг матрицы

нуля миноров
матрицы.

Ранг матрицы A обозначается:

или .

Слайд 21 Элементарные преобразования матрицы
Для вычисления ранга матрицы

ее сначала приводят к более простому виду с помощью

так называемых элементарных преобразований, к которым относятся:

Слайд 22
1.Умножение всех элементов строк на одно и то

1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не

же число не равное 0.
2. Перестановка строк

местами.
3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.

Слайд 23
4.Отбрасывание одной из

двух одинаковых строк.

5.Отбрасывание нулевой строки

Слайд 24
Теорема: Элементарные
преобразования не меняют ранг
матрицы.

Матрицы, полученные

с помощью
элементарных преобразований,
называют эквивалентными (~).

Слайд 25 Пример
С помощью элементарных преобразований вычислить ранг

матрицы

Слайд 26 Понятие о линейной зависимости
Рассмотрим матрицу

Обозначим

ее строки

Очевидно

. Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.

Слайд 27
Строки

матрицы А

линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что
.

Если таких чисел подобрать нельзя, то строки матрицы линейно независимы.