Презентация на тему Сравнение арифметической и геометрической прогрессий (Алгебра 9 класс)

одновременно является источником информации и средством привлечения внимания.
Каждый

слайд рассматривается как продолжение предыдущего. Учитель имеет возможность проиллюстрировать с помощью презентации сходства и различия арифметической и геометрической прогрессий на достаточном количестве примеров, вывести характеристические свойства обеих прогрессий, показать на графиках скорость роста каждой из них.
Данная презентация может быть использована для самостоятельного изучения темы.

с целью выявления черт сходства и различия между ними.

Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий сравниваемых объектов.
/философский словарь/

в первый ряд он положил 3 плитки, во второй

5, и так далее, увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток в 7 ряду?

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту каждая делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

3,5,7,9,11,13,15

1,2,4,8,16,32,64

их на группы
1 группа: 1) 4) 6)
2 группа: 2)

3) 5) 7)

Каждый следующий член последовательности получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа.

Каждый следующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и тоже число.

равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

последовательность чисел, отличных от нуля, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю.

(an)

(bn)

bn+1=bn•q

an+1= an+d

, d - разность прогрессии

d = an+1 - an

, q-знаменатель прогрессии

b n+1
q= , q≠0
b n

Арифметическая прогрессия:

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d
an= a1+(n-1)d
b n =b1•qn-1
an+1= an+d
bn+1=bn•q
Геометрическая прогрессия
b1
b2=b1•q
b3=b2•q=(b1•q)•q=b1•q2
b4= b3•q=(b1•q2)•q=b1•q3

a20=41
Дано: (b n ),
b 3=18, b 6=

- 486
Найти: b1=? q=?

Решение:

b n =b1•qn-1

Ответ: b 1=2 ; q= - 3

q3 = - 27

q= - 3

b1=18:9

b1=2

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

ответы участнику по определенным правилам начисляется выигрыш:
1) условие
1 500р
2 1000р
3 1500р
4 2000р
5 2500р
2) условие
1 500р
2 1000р
3 2000р
4 4000р
5 8000р

a1=500;

d=500

b 1=500; q=2

та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают равномерно. Все

точки лежат на одной прямой => прогрессия может быть задана формулой
an=kn+b,
где k=d,b= a1- d

1

2

4

3

5

число правильных ответов

сумма в рублях

шаге возрастает, вследствие чего скорость роста геометрической прогрессии все

время увеличивается и точки, соответствующие её членам резко уходят «вверх». Все они лежат на кривой, которая называется экспонента.

b n =b1•qn-1

b k = √ b k-1 • b k+1

28 40 52 64 76

34 46 58 70

34

46

58

70

a k-1+ a k+1
ak=
2

Вставьте между каждыми двумя членами верхнего ряда их среднее арифметическое.

a k-m+ a k+m
ak=
2

1 4 16 64 256

2 8 32 128

Вставьте между каждыми двумя членами верхнего ряда их среднее геометрическое.

2

8

32

128

b k = √ b k-m • b k+m

к себе изобретателя шахмат, ученого Сету, и предложил, чтобы

он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше и т.д. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?

1 кл. – 1
2 кл. - 2
3 кл. - 4
35 кл. - 17 179 869 184
64 кл.- 9 223 372 036 854 775 808
Общее число зерен: 18 446 744 073 709 551 615
Масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.