Презентация на тему Свойства логарифмов и их применения в ходе преобразования

их применения в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы;
познакомить учащихся

с проявлением и применением логарифмов в природе и обществе.

положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель

степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Основное логарифмическое тождество

a b

log

а

b

=

то логарифм называется десятичным:
Натуральные логарифмы
Если основание логарифма

е, то логарифм называется натуральным:

а > 0, а ≠ 1

lg2 + lg3
=

lg (8*18)_

lg (2 *3)

2

lg144_
lg12

=

lg12_
lg12

=

=

2

2

1)

2)

log 11 – log 44 = log = log = -2

2

2

2

____

2

____

11

44

1

4

алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через

логарифмы составляющих его чисел.

к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие,

обратное логарифмированию.

+ log 36 - log 125
7
7
7
7
__
___
2
3
1
Решение:
log

x = 2 log 5 + log 6 - log 5

7

7

7

7

log x = log 5 + log 6

7

7

7

log x = log 30

7

7

x = 30

частота, равная n колебаниям в секунду.
В октаве частота колебаний

нижнего звука в 2 раза меньше верхнего.
Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в
секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.
Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.

и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

и b > c, то

Если 0

a < 1 и b > c, то

математик -изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

(1550 г.— 4 апреля 1617г.)

гамма не есть -
Набор передовых логарифмов?

Из «Оды экспоненте»
А.А.

Эйхенвальд

отложим блеск звезд в

единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

измерения децибел используется в звуковой технике.

Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового.
Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел.
Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

прямые, проходящие через полюс под одним и тем же

углом.

Логарифмическая спираль

в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину,

им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической

спирали